thời gian học tập cho HSYK
a) Cơ sở của biện pháp:
Diesteweg viết: “Người GV tồi truyền đạt chân lí, người GV giỏi dạy cách tìm ra chân lí”. Rèn luyện cho HS phương pháp tự học không chỉ là biện
pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mục tiêu của dạy học. Con người được đào tạo trước hết phải là con người năng động, có tính tích cực, có khả năng tự học, tự nghiên cứu để tự hoàn thiện mình. Do vậy, GV phải tìm cách hình thành ở HS phương pháp và năng lực tự học, tự nghiên cứu để có thể tự chiếm lĩnh kiến thức và hoàn thiện bản thân sau này.
HSYK hạn chế về tri thức phương pháp (kỹ năng phân tích, tổng hợp, tương tự, suy luân lôgic....) cho nên GV nên quan tâm đến việc bồi dưỡng tri thức phương pháp cho HS như xây dựng các dạng toán có bài giải mẫu thể hiện rõ quy trình thuật giải. Dựa vào đó HS cần chú trọng hơn việc rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, suy luận lôgic. Do vậy, GV có thể tăng cường hoạt động nhận dạng và thể hiện trong hoạt động học tập của HS ngay trên lớp và cả việc học ở nhà. Kỹ năng này được củng cố thông qua các bài tập phân loại, hệ thống bài tập phân bậc bảo đảm vừa sức HS.
b) Nội dung, chú ý của biện pháp:
Cần bồi dưỡng cho HS các em các kỹ năng cơ bản về cách học toán như: Kỹ năng nghe giảng, kỹ năng chép bài, kỹ năng đọc và sử dụng SGK và một số tài liệu tham khảo, kỹ năng làm bài và kỹ năng ghi nhớ và ôn tập kiến thức đã học.
+ Quá trình nghe giảng là quá trình mà HS phải huy động tổng hợp những tri thức của mình có để tiếp thu và tham gia vào các hoạt động học tập. Để quá trình nghe giảng của HS đạt hiệu quả cao thì GV cần hướng dẫn HS thực hiện tốt các thao tác sau:
- Tập trung theo dõi để nắm được lôgic của bài giảng. Muốn tập trung cao độ thì phải nắm được mục tiêu của bài giảng, luôn suy nghĩ, động não quanh vấn đề GV giảng từ nhiều góc độ và bình diện khác nhau để tham gia sâu vào những tư duy toán học do GV dẫn dắt.
- Cần huy động vốn hiểu biết của mình để tham gia tích cực vào bài giảng (nếu như GV yêu cầu). Cần mạnh dạn đề xuất những suy nghĩ của mình với thầy.
+ Để HS thực hiện được tốt việc nghe giảng thì GV cần lưu ý: Trước khi giải quyết một vấn đề cần yêu cầu HS chỉ ra các nhiệm vụ cần phải giải quyết, các bước giải quyết vấn đề đó (nếu HS không chỉ ra được, GV có thể gợi ý hoặc chỉ ra để HS rõ).Việc này rất quan trọng bởi vì HS có thể biết rõ GV đang làm gì và bằng cách nào có thể giải quyết được vấn đề đặt ra. Hơn nữa, trong dạy học phải tạo điều kiện để HS tham gia nhiều nhất vào bài giảng, bộc lộ chính kiến của mình.
+ Trong quá trình nghe, HS phải kết hợp với việc ghi chép chứ không đợi GV giảng xong đọc cho mới ghi chép. Việc ghi chép là vô cùng quan trọng trong học toán, vì không ai có thể ghi nhớ ngay toàn bộ nội dung tri thức đã được học một cách bền vững. Để việc ghi chép không ảnh hưởng đến việc nghe giảng thì HS phải có kỹ xảo viết nhanh, chính xác, lợi dụng triệt để các kí hiệu toán học. Việc ghi chép dựa trên cơ sở HS đã hiểu vấn đề và ghi chép theo cách của riêng mình. Khi ghi chép cần chọn vấn đề chính, ghi lại nội dung chính đề mục GV giảng, ghi lại lời giảng độc đáo của thầy, ghi lại những điểm mấu chốt trong phân tích của thầy. Ghi lại ý kiến mới, độc đáo của các bạn, ghi lại những chỗ khó hoặc còn nghi ngờ để tự kiểm tra hoặc hỏi thầy, hỏi bạn. Nên ghi lại những câu tâm niệm kiểu như: “trái khác, phải cùng”; “trong trái, ngoài cùng”; “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác tan”, “cos cùng loài khác dấu, sin cùng dấu khác loài”.. nhờ những câu ngắn gọn kiểu như vậy sẽ giúp HS tái hiện tức khắc những tri thức này.
+ Kỹ năng sử dụng và tài liệu tham khảo có ảnh hưởng rất lớn đối với việc học toán của HS. Trong dạy học, GV có thể chú ý đến những vấn đề sau để hướng dẫn HS cách sử dụng đạt hiệu quả cao nhất. Đối với HSYK thì việc nắm được kiến thức trong SGK đã là khó nên HS thường không sử dụng sách
tham khảo. Vì vậy GV cần hướng dẫn HS đọc các cuốn sách chủ yếu như: SGK, sách bài tập, một số sách tham khảo khác.
- Cần hướng dẫn HS biết đọc sách và có thói quen tự đọc sách. Chẳng hạn dạy HS tự đọc các khái niệm. Bước đầu nhận dạng và thể hiện được khái niệm. Với những chỗ chưa hiểu khi đọc cần đánh dấu lại để hỏi thầy, hỏi bạn.
- Trong mỗi tiết học có thể dạy theo cách kết hợp với sự tự nghiên cứu của HS ở nhà, không nhắc lại nội dung của SGK một cách thuần tuý mà gợi ý để HS tự rút ra bản chất của các vấn đề mà các nội dung đề cập đến. Đặc biệt là góp phần phát triển tư duy cho HS. Chẳng hạn: Nội dung đề cập đến các định lí thì cần gợi ý để HS thấy rõ từ đâu, tại sao, suy nghĩ như thế nào mà lại có cách chứng minh như vậy. Liệu còn cách chứng minh nào khác không? Có thể chia cách chứng minh đó thành mấy bước? Tiếp theo hướng dẫn HS áp dụng định lí đó vào các ví dụ cụ thể.
- Sau mỗi tiết học cần dành thời gian để hướng dẫn HS đọc trước các nội dung trong SGK chuẩn bị cho tiết học sau. Hướng dẫn HS: Nội dung trọng tâm cần đọc, những lưu ý khi đọc nội dung đó, những yêu cầu về kiến thức cần phải nắm được, ..
- Việc chọn và đọc tài liệu tham khảo cũng là vấn đề mà GV cần hướng dẫn cho HS. Vì hiện nay, tài liệu tham khảo quá nhiều nên để việc đọc tài liệu có hiệu quả thì GV phải hướng dẫn HS chọn đúng, đủ tài liệu cần đọc. Có tài liệu cơ bản bổ sung cho SGK (nên chọn những cuốn có nhiều dạng bài tập, không quá khó), có tài liệu nâng cao cho HS khá, có tài liệu chuyên sâu dành cho HS giỏi (nội dung là những bài toán khó, tìm hiểu sâu về toán phổ thông). Tuy nhiên, số lượng không nên quá nhiều. Nên chọn sách của các tác giả có uy tín, các nhà xuất bản lớn (sách của nhà xuất bản Giáo dục) để mua. Tránh mua trùng lặp (nhiều cuốn sách trùng nhau về chủ đề, các dạng bài tập), để làm được điều này nhất thiết phải đọc lướt nhanh qua nội dung trước khi mua.
Chú ý: HS cần phải giải hết bài tập trong SGK và sách bài tập trước khi đọc sách tham khảo khác (đối với những HSYK thì càng nên coi trọng điều này). Để có hiệu quả khi đọc tài liệu tham khảo nhất thiết phải tự mình giải bài tập trước khi xem lời giải trong sách. Khi đọc cần ghi chép theo sắp xếp của mình.
+ Trong khi giảng dạy về một nội dung cụ thể nào đó, GV cần hướng dẫn HS phải vận dụng nội dung kiến thức nào để làm ví dụ, bài tập tương ứng với nội dung kiến thức đó trong SGK chứ không phải đợi đến hết tiết học mới hướng dẫn công việc về nhà.
Đặc biệt đối với HSYK thì GV có thể yêu cầu các em phải ghi cẩn thận những hướng dẫn công việc ở nhà vào vở.
+ Khi các làm bài tập ở nhà GV cần nhắc nhở HS cần nắm chắc lí thuyết trước khi làm bài, đọc kỹ đề bài, phân tích yêu cầu của bài, trình bày ra nháp trước khi làm vào vở.
+ Ngoài ra HS thường không có thói quen ôn lại bài khi đi học về mà phải đợi đến khi nào có tiết học của môn đó mới học lại, điều đó sẽ làm HS quên kiến thức, có thể hiểu hiểu lơ mơ hoặc không hiểu bài cũ, dẫn đến không làm được bài tập ở nhà. Chính vì vậy mà HS không có hứng thú với việc đọc trước bài mới, dẫn đến việc tiếp thu bài mới không hiệu quả, dần dần lỗ hổng kiến thức sẽ ngày càng lớn. GV cần nhắc nhở HS nên ôn lại kiến thức của môn vừa học ngay trong ngày hôm đó, điều đó sẽ khắc sâu kiến thức cho HS.
+ Được giúp đỡ về phương pháp học tập và rèn luyện kỹ năng thì nhất định HS sẽ gặt hái được những thành công nho nhỏ (giải được bài tập) tạo nên một yếu tố tâm lý tự tin, hứng thú trong học tập. Hình thành động cơ học tập, bổ sung và hoàn thiện kiến thức, kỹ năng và phương pháp tư duy trí tuệ giúp HS vượt qua tình trạng yếu kém Toán.
2.4.6. Biện pháp 6: Quan tâm phát hiện và sửa chữa những sai lầm thường gặp của HSYK trong giải Toán lớp 10
a) Cơ sở của biện pháp:
Albert Einstein nói về tác hại của việc mắc sai lầm trong nghiên cứu khoa học: “Nếu tôi mắc sai lầm thì chỉ một lần cũng đủ rồi”. Trong giáo dục, I.A.Komensky khẳng định: “Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho HS kém đi nếu GV không chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hướng dẫn HS tự nhận ra và sữa chữa, khắc phục sai lầm”.
Thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông có lúc, có chỗ còn chưa tốt, biểu hiện qua việc năng lực giải toán của HS còn hạn chế do HS còn mắc nhiều sai lầm. Một trong những nguyên nhân quan trọng là GV chưa chú ý một cách đúng mức việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho HS ngay trong các giờ học toán. Vì điều này nên ở HS nhiều khi gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm.
Đã có nhiều quan điểm hoặc ý kiến được quan tâm về vấn đề sai lầm
trong cuộc sống cũng như trong nghiên cứu khoa học. Nhiều nhà khoa học đã nhấn mạnh tới vai trò của việc sửa chữa sai lầm của HS trong quá trình giảng dạy toán, chẳng hạn, G. Pôlia đã phát biểu: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình” [18, tr.204], còn A. A. Stôliar thì nhấn mạnh rằng: “Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của HS”. Như vậy có thể khẳng định rằng, các sai lầm của HS trong giải toán là có thể mắc phải và khắc phục được.
Ở Việt Nam cũng đã có một số tác giả quan tâm đến vấn đề này, trong các công trình nghiên cứu đề cập tới sai lầm của HS trong giải toán có thể kể tới Luận án Tiến sĩ của Lê Thống Nhất: "Rèn luyện năng lực giải toán cho HS phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán" (1996). Luận án này đã xem xét các sai lầm của HS ở từng chủ đề kiến thức. Cách phân chia theo kiểu này của tác giả Lê Thống Nhất có ưu
điểm là giúp cho người đọc có thể vận dụng ở mức độ nào đó vào thực tiễn giảng dạy, nghiên cứu. Ngoài ra còn có các tác giả khác như Trần Phương, Lê Hồng Đức, Nguyễn Cảnh Nam, Trần Hữu Phúc và gần đây nhất trong Luận văn Thạc sĩ của Nguyễn Hữu Hậu: "Nghiên cứu một số sai lầm của HS THPT khi giải toán Đại số và Giải tích và quan điểm khắc phục" cũng đã đề cập đến sai lầm của HS thông qua các dạng toán và các hoạt động khi giải toán. Tuy nhiên các kiểu sai lầm là vô cùng phong phú. Nhưng xét đến cùng khi phân tích các kiểu sai lầm của HS, có hai con đường tiếp cận, đó là: Sai lầm ở các
dạng toán và sai lầm ở các dạng hoạt động toán. Chúng tôi cho rằng không nên chọn duy nhất con đường nào, có nghĩa là chúng ta đồng thời dựa vào hai tiêu chí: Một tiêu chí là dạng toán và một tiêu chí là chất lượng tiến hành các
hoạt động trong môn Toán.
b) Nội dung của biện pháp:
Từ những nghiên cứu của các tác giả nói trên cùng với thực tiễn kinh nghiệm giảng dạy chúng tôi xin nêu ra các dạng sai lầm phổ biến của HS trong giải toán:
Các sai lầm về chiến lược giải toán. Đây là những sai lầm rất nghiêm trọng, nó sẽ dẫn HS đi theo con đường mà có thể chẳng bao giờ tới đích hoặc tới đích nhưng phải gặp rất nhiều trở ngại. Các sai lầm này thường xuất hiện do HS lựa chọn chiến lược giải không phù hợp với bài toán vì họ nghĩ rằng bài toán này tương tự với một số bài toán mà mình đã biết cách giải hay họ đã suy nghĩ theo những lối thông thường.
Các sai lầm về chiến thuật giải toán. Đây là các sai lầm thuộc về việc thực hiện từng thao tác trong tiến trình giải toán, có thể có kết quả song còn nhiều sai sót vì một trong các nguyên nhân sau:
Sai lầm liên quan đến phân chia trường hợp riêng. Những tình huống sau đây phải phân chia trường hợp: Giải và biện luận phương trình, bất phương trình có chứa tham số, giải quyết bài toán liên quan đến trị tuyệt đối,
căn thức, chứng minh các mệnh đề hình học có liên quan đến vị trí của những điểm nào đó (chẳng hạn như định lý về góc nội tiếp v.v..). HS thường gặp phải những khó khăn và sai lầm sau đây:
- Không nắm vững bản chất của tham số, không hiểu nghĩa của cụm từ “giải và biện luận”, lẫn lộn giữa “biện luận theo m” và “tìm m”. Khi giải biện luận phương trình (bất phương trình) có tham số m, nhiều HS quy về tìm m để phương trình (bất phương trình) có nghiệm.
- Không ý thức được sự suy biến của tham số, nắm không chính xác về điều kiện để có thể thực hiện phép biến đổi tương đương, áp dụng thuật giải một cách máy móc vào những trường hợp không thuộc hệ thống.
Sai lầm liên quan đến chuyển đổi bài toán. Chẳng hạn khi đặt ẩn phụ HS thường lãng quên đặt điều kiện của ẩn phụ, và cho rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình g(t) = 0 có nghiệm. Mặc dù có đặt điều kiện, nhưng điều kiện quá hẹp, quá rộng hoặc không sát, đặt ẩn phụ t (x)
để đưa phương trình về ẩn t, tuy nhiên HS chỉ đưa ra một điều kiện cần đối với t chứ không phải là điều kiện cần và đủ. Việc HS gặp sai lầm nói trên không chỉ giới hạn trong việc giải những phương trình mà ngay cả rất nhiều dạng toán khác.
Các sai lầm liên quan đến suy luận. Do HS không nắm vững những quy tắc lôgic và phương pháp suy luận, từ đó ở họ sự suy diễn thiếu chặt chẽ, diễn đạt không rõ ý, dài dòng, trình bày lời giải thiếu khoa học, ngoài ra tư duy lôgic và tư duy thuật toán còn yếu dẫn đến đây là một trong những sai lầm khá phổ biến của nhiều đối tượng HS. Chẳng hạn ở lớp 10 rất nhiều HS không nắm vững cấu trúc của định lí hoặc quy tắc dẫn đến cho lời giải sai. Giả thiết của định lí Vi-et có cấu trúc hội a0 0 mới đi đến kết luận về tổng và tích của hai nghiệm, do đó khi gặp bài toán: Tìm m để phương trình
2
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2
1 2 4 1 2
x x x x thì HS chỉ xét điều kiện 0
rồi áp dụng định lí Vi-et mà quyên đi điều kiện m 1/ 2.
- Sai lầm về luận cứ. Sai lầm thuộc loại này là do trực giác dựa vào các mệnh đề sai do ngộ nhận, hoặc mệnh đề chưa được chứng minh là đúng, hoặc dựa vào mệnh đề tương đương với mệnh đề cần chứng minh.
- Sai lầm về luận chứng. Sai lầm này chủ yếu do HS suy luận thiếu logic. Ngoài ra, có thể kể thêm một số kiểu sai lầm phổ biến khác như: Các sai lầm về hình thức (không nắm vững bản chất các biểu thức hoặc kí hiệu toán