trong tổ chức hoạt động toán học cho HSYK
a) Cơ sở của biện pháp
Động cơ đóng vai trò quyết định đối với toàn bộ hoạt động học tập của HS. Mục đích và kết quả của quá trình học tập mà HS đạt được là quá trình cụ thể hóa động cơ học tập. Chính vì lẽ đó mà trong quá trình dạy học GV cần thường xuyên gợi động cơ học tập cho HS. Trong môn Toán, việc gợi động cơ học tập cho HS là đặc biệt cần thiết, bởi vì môn Toán cần tính chặt chẽ, tính logic, tính trừu tượng cao, mặc dù môn Toán được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống, nhưng những ứng dụng đó thường bị che lấp bởi các hoạt động của con người, cho nên khi học toán các em chưa thấy được tính thực tiễn dẫn đến tình trạng HS chểnh mảng, lơ là. Vì lẽ đó nên GV cần làm cho HS thấy được tính thực tiễn, tính ưu việt của toán học bằng các hình thức gợi
động cơ học tập. Nếu GV có phương pháp sư phạm tốt để tạo động cơ học tập cho HS sẽ giúp HS giảm bớt căng thẳng trong học tập, làm cho hứng thú học tập của các em tăng lên, dần dần hình thành ở các em kỹ năng tự học, độc lập, sáng tạo, nhuần nhuyễn trong việc sử dụng các phương pháp để giải toán, thói quen tư duy logic, có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn, sử dụng kiến thức toán trong quá trình học tập các môn học khác.
b) Nội dung biện pháp
Trong quá trình dạy học, GV cần chú ý đến khâu gợi động cơ cho HS như: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc. Cách gợi đông cơ phải nhẹ nhàng, thu hút được HS tham gia vào quá trình nhận thức. Các hoạt động mà GV đưa ra phải vừa sức với các đối tượng HS, các hoạt động phải đa dạng, phong phú không gây nhàm chán cho HS.
c) Chú ý khi vận dụng và ví dụ
Để dạt được mục tiêu dạy học, trong quá trình dạy học GV cần đặt ra yêu cầu đúng mức, vừa phải, thân thiện, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ HS, tạo cho HS có sự vui vẻ, thoải mái, có niềm tin, không sợ học toán, làm cho HS thấy được tính hữu ích, thiết thực, tính gần gũi, tính khoa học của môn Toán để các em có động lực tốt làm cho các em yêu và say mê môn Toán.
- Gợi động cơ bên trong nhằm tăng cường hứng thú học tập cho HS:
Động cơ bên trong “động cơ hoàn thiện tri thức” là động cơ đóng vai trò quan trọng nhất trong hoạt động học tập. HS ở lứa tuổi THPT rất nhạy cảm, muốn thể hiện năng lực để chứng tỏ sự trưởng thành của bản thân, ở lứa tuổi này các em đã ý thức được tầm quan trọng và sự cần thiết của việc học tập. Đây là một thuận lợi rất lớn cho GV khi xây dựng động cơ học tập bên trong cho HS để hình thành động cơ này cho HS, GV cần giúp HS xác định được mục đích học tập. HS phải xác định được, sau quá trình vượt qua nhiều khó khăn trên con đường học tập, những tri thức đã học mang lại cho các em
những gì. Như thế, HS thấy được lợi ích của việc học tập, các em sẽ tự nỗ lực cố gắng để học tập. Phương thức cụ thể cho việc này là trong buổi gặp mặt đầu tiên giữa GV với HS, GV cho HS biết mục tiêu của môn học và phác họa cho HS thấy nội dung bên trong mà HS cần học để làm chủ tri thức. Bên cạnh việc xác định mục tiêu học tập, GV cần nhấn mạnh cho HS thấy tầm quan trọng của nó trong việc học và trong thực tiễn.
Việc gợi động cơ cho HSYK có thể thực hiện trong dạy học ở từng tình huống cụ thể như:
Ví dụ 1: Dạy học vận dụng công thức cộng cung lượng giác, để giải toán và CM đẳng thức lượng giác.
Tình huống này GV cần cho HS thấy được tầm quan trọng của công thức cộng đó là: Dùng để giải các bài toán tính toán giá trị lượng giác của một số góc không đặc biệt, CM các công thức lượng giác khác…
GV: 1/ Không dùng máy tính, hãy tính: cos150, sin750
2/ CM công thức: sin2a = 2sina.cosa 3/ CM công thức: cos2a = 1 – 2sin2a HS: Tìm lời giải
GV: Ta thấy 150 450 300, 2a = a + a HS: Trình bày bài giải (Bổ sung, sửa chữa) 1/ cos150= cos 0 0
45 30 = cos45 .cos300 0+ sin45 .sin 300 0 = 6 2 4
sin 0 0 0
75 sin 45 30 = sin45 .cos300 0 + sin30 .cos450 0 = 6 2 4
2/ sin2a = sina a = sina.cosa + sina.cosa = 2sina.cosa
3/ cos2a = cosaa = cosa.cosa – sina.sina = 1 – 2sin2a
Sau khi học xong công thức biến đổi tích thành tổng, GV cần nhấn mạnh tầm quan trọng của công thức trong việc vận dụng để giải bài tập:
GV: Không dùng máy tính hãy tính: cos .cos3
8 8
HS: Tìm lời giải
GV: Dùng công thức: cos a.cos b 1 cos a b cos a b
2
HS: Trình bày bài giải (Sửa chữa, bổ sung ) Theo công thức biến đổi tích thành tổng ta có:
3 1 3 3
cos .cos cos cos
8 8 2 8 8 8 8
= 1 cos cos 1 cos cos 2
2 4 2 2 4 2 4
- Gợi động cơ thông qua tích cực hóa hoạt động của người học
Tăng cường tích cực hóa người học trong hoạt động học tập là một trong những biện pháp hữu hiệu đảm bảo cho mục tiêu dạy học đạt kết quả mong muốn. Đây là một hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí của người học từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả học tập. Để có thể tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS trong quá trình học tập chúng ta cần phải chú ý đến một số biện pháp chẳng hạn như: Tạo ra và duy trì không khí dạy học thoải mái trong lớp; Xây dựng động cơ, hứng thú học tập cho HS, giải tỏa tâm lý lo sợ cho HS…Bởi lẽ chúng ta không thể tích cực hóa trong khi HS vẫn mang tâm lý lo sợ, khi các em không có động cơ và hứng thú học tập và đặc biệt là thiếu không khí thoải mái. Do đó với vai trò của mình, GV phải là người góp phần quan trọng trong việc tạo ra những điều kiện tốt nhất để cho HS học tập, rèn luyện và phát triển. Cụ thể như khởi đông hoạt động bằng một vài trò chơi hay câu đố đầu giờ, một bài toán dân gian, giới thiệu bài, “vào bài” một cách
x A' (-1;0) A (1; 0) y O M (x; y) B (0; 1)
nhẹ nhàng, lôi cuốn, cho HS giải một vài bài toán dễ có liên quan đến nội dung bài học hoặc giải bài toán bằng nhiều cách… Bên cạnh đó cần khai thác và phối hợp các PPDH một cách nhuần nhuyễn có hiệu quả, đặc biệt chú trọng tới các PPDH tích cực sẽ tăng cường hứng thú học tập cho HS.
Ví dụ 3: Dạy định nghĩa tỷ số lượng giác của các góc bất kỳ (từ 00 đến 1800). GV có thể gợi động cơ mở đầu như sau:
"Ở lớp 9 các em đã biết về các tỷ số lượng giác sin, cosin, tang và cotg của một góc nhọn và ký hiệu là sin, cos, tg và cotg. Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho các em định nghĩa về tỉ số lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800".
Hoạt động 1: GV dẫn dắt HS:
Ở hình bên, có một hệ tọa độ Oxy và một nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục Ox, ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị.
Bây giờ nếu cho trước một góc nhọn thì ta có thể xác định được điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho: AOM.
Giả sử điểm M có tọa độ M = (x; y)
- Hãy chứng tỏ rằng: Sin = y; Cos = x tg = x y ; cotg = y x
Sau khi HS đã thực hiện xong hoạt động 1, GV có thể "chốt" lại:
"Như vậy, với góc nhọn thì ta có thể xác định được điểm M duy nhất sao cho MOx và nếu M (x; y) thì sin = y, cos = x, tg =
x y
cotg = y x
(với y 0)".
Tiếp theo GV gợi động cơ hướng đích như sau:
"Bây giờ chúng ta muốn mở rộng định nghĩa tỷ số lượng giác cho những góc bất kỳ (00 < 1800) chứ không phải là những góc nhọn. Điều đó hoàn toàn có thể thực hiện được bằng cách dùng nửa đường tròn đơn vị".
Sau đó GV giới thiệu cho HS định nghĩa:
Với mỗi góc (00 < 1800) ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho AOM. Giả sử điểm M có tọa độ M = (x; y). Khi đó ta định nghĩa:
- Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc và viết sin = y - Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc và viết cos = x - Tỷ số
x y
(với x 0) gọi là tang của góc và viết tg =
x y
- Tỷ số y x
(với y 0) gọi là cotang của góc và viết cotg = y x
.
Sau khi đã có định nghĩa, GV có thể tổ chức tiếp hoạt động cho HS như sau (với mục đích khắc sâu định nghĩa).
Hoạt động 2:
GV gợi ý: Như vậy, để tính các tỷ số lượng giác của góc , [00; 1800] ta phải thực hiện theo quy trình nào?
Mong đợi HS trả lời:
+ Vẽ nửa đường tròn đơn vị, đường kính AA' với A (1;0), A' (-1;0) đi qua B (0;1).
+ Với góc cho trước, xác định điểm M sao cho AOM.
GV cần nhấn mạnh cho HS thấy rằng với mỗi góc cho trước tương ứng
với duy nhất một điểm M trên nửa đường tròn sao cho AOM.
Điều GV hỏi sẽ được cụ thể hơn khi cho HS thực hiện những hoạt động sau:
Hoạt động 3:
Hoạt động 3.1: Hãy tính các tỷ số lượng giác của góc 300.
Hoạt động 3.2: Hãy tính các tỷ số lượng giác của góc 1200.
Hoạt động 3.3: Hãy tính các tỷ số lượng giác của góc 00; 900; 1800.
Trong hoạt động 3, GV đã cho HS thực hiện hoạt động thể hiện khái niệm. Từ tỷ số lượng giác của góc nhọn ( = 300) mà HS đã được làm quen ở lớp 8, tới tỷ số lượng giác của góc tù ( = 1200) với hai hoạt động này GV muốn HS hiểu được: Việc tính tỷ số lượng giác của góc tù lại quy về tính tỷ số lượng giác của góc nhọn. Hoạt động 3.3 giúp HS tính được các tỷ số lượng giác của các góc đặc biệt, HS dễ dàng tìm được tọa độ của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị. Như vậy: Ở hoạt động 2 tri thức phương pháp được tập luyện mang tính chất thuật giải (quy trình tìm tỷ số lượng giác của góc ), trong hoạt động 3 tri thức phương pháp được thông báo là "quy lạ về quen", "đặc biệt hoá"…
Từ các ví dụ cụ thể trên chúng tôi hoàn toàn đồng ý với nhận xét sau: "Tóm lại, khi dạy khái niệm, điều quan trọng là:
- Dẫn dắt HS hình thành những khái niệm và tự mình khám phá những tương quan và những tính chất toán học hơn là áp đặt cho HS một tư duy có sẵn của người lớn.
- Bảo đảm sự tiếp thu các khái niệm và các quá trình thao tác trước khi giới thiệu công thức.
Có thể gợi động cơ và hướng đích mở đầu như sau:
"Một người đứng ở vị trí C, người đó muốn đo khoảng cách từ A đến B nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy, có cách nào xác định được khoảng cách AB không? Nếu từ C người đó nhìn được A và B, độ dài AC, BC biết trước… Nội dung của định lý sau đây sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó".
Hoạt động 1:
- Cho ABC vuông ở C, AB = c, AC = b, BC = c. Hãy phát biểu hệ thức liên hệ giữa ba cạnh tam giác?
Hoạt động 2:
- Khi góc C tù, hãy dự đoán hệ thức liên hệ giữa ba cạnh a, b, c? Chúng ta mong đợi HS dự đoán: c2 > a2 + b2.
Sau khi HS đã tiến hành xong hoạt động 2, GV tiếp tục gợi động cơ và hướng đích trong quá trình hoạt động:
" Như vậy, khi góc C tù, ta có c2 = a2 + b2 + m (với m > 0), vậy đại lượng dương m bằng bao nhiêu, hãy xác định m".
Hoạt động 3: (Dẫn dắt HS suy đoán đến định lý). GV yêu cầu HS thực hiện thao tác sau:
- Hãy kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
- Hãy tính AB theo HA, HB.
HS dễ dàng có được: c2 = AB2 = HA2 + HB2 H C A B b c a A B C
- Hãy biến đổi HA, HB để làm xuất hiện a, b trong đẳng thức trên. c2 = HA2 + BH2= AC2 - CH2 + (CB +CH)2
= AC2 - CH2 + CB2 + 2.CB.CH + CH2 = b2 + a2 + 2 CB.CH
= b2 + a2 + 2a.CH.
- Hãy tính CH theo AC theo b và cosC. Từ đó hãy viết biểu thức liên hệ giữa 3 cạnh trong tam giác.
Mong đợi ở HS ở câu trả lời: c2 = b2 + a2 - 2abcosC.
Hoạt động 4: (Hoạt động tương tự hoá).
- Khi góc C nhọn, tương tự như trên, hãy dự đoán hệ thức liên hệ giữa a, b, c và cosC.
Hoạt động 5: (GV"thể chế hoá" lại những kiến thức đã thu được ở các hoạt động trên).
Như vậy: Khi C = 900, c2 = a2 + b2 = a2 + b2 - 2abcosC. Khi C 900, c2 = a2 + b2 - 2abcosC.
Hoạt động 6:
- Hãy phát biểu định lý?
HS dễ dàng phát biểu được nội dung Định lí: Cho ABC bất kỳ, AB = c, AC = b, BC = a, Khi đó ta có: c2 = a2 + b2 - 2ab cosC b2 = a2 + c2 - 2ac cosB a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
Hoạt động 7: (Để chứng minh định lý bằng công cụ vectơ).
- Bằng cách viết BCACAB, rồi bình phương hai vế và sử dụng định nghĩa của tích vô hướng, hãy chứng minh định lý.
Hoạt động 8: (Hoạt động ngôn ngữ).
- Từ định lý trên, hãy phát biểu bằng lời công thức tính cạnh một tam giác theo 2 cạnh kia và cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.
- Từ định lý trên, khi tam giác ABC vuông, chẳng hạn C = 900, định lý trên chính là định lý quen thuộc nào?.
Hoạt động 9:
Hoạt động này nhằm giúp HS tìm một cách thể hiện khác của định lý.
- Từ định lý hàm số cosin hãy viết công thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c và ý nghĩa của công thức đó ?
Hoạt động 10: (Vận dụng định lý thông qua một ví dụ thực tế).
- Hãy giải quyết bài toán thực tế sau: (bài toán được đặt ra ở phần gợi động cơ): "Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy người ta xác định một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B, các giả thiết được cho như hình vẽ, hãy tính khoảng cách AB".
Thông qua hoạt động này, HS sẽ được tập luyện hoạt động vận dụng định lý để giải toán, từ đó thấy được những ứng dụng thực tế của định lý. Sau khi HS đã thực hiện xong hoạt động 10, GV có thể xác nhận lại kiến thức như sau: "Như vậy, định lý hàm số cosin cho phép ta giải quyết bài toán tìm độ dài một cạnh của tam giác khi biết hai cạnh còn lại và góc đối diện với cạnh ấy, mặt khác ta cũng có thể tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó".