động chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học toán
a) Cơ sở của biện pháp
Để giảm bớt tính trừu tượng của môn Toán thì trong quá trình dạy học GV phải tăng cường sử dụng các yếu tố trực quan trong quá trình giảng dạy như: Các mô hình, các phần mềm hỗ trợ dạy học, các loại biểu đồ... Khi dạy học chương trình toán lớp 10 có nhiều nội dung GV nên thường xuyên liên hệ với thực tiễn làm cho HS tích cực, hứng thú trong học tập cụ thể như: Tập hợp dùng để biểu diễn cho số lượng các phần tử, lượng giác dùng đo các
khoảng cách không tới được, thống kê dùng để khảo sát về năng suất, sản lượng nông sản, điều tra về dân số, vectơ dùng để biểu diễn về lực, về hướng...Bên cạnh đó việc ứng dụng toán học vào thực tiễn còn giúp HS rèn luyện các kĩ năng như giải toán, vận dụng môn Toán vào các môn học khác, sử dụng toán học trong cuộc sống...
HS ở các tỉnh vùng núi với mặt bằng năng lực trí tuệ còn hạn chế, không đồng đều thì việc liên hệ toán học với thực tiễn, đặc biệt là liên hệ toán học với thực tiễn ở địa phương sẽ làm cho HS dễ dàng tiếp cận, làm chủ tri thức, rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán, phát triển tư duy, tăng cường hứng thú học tập. Những tình huống áp dụng toán học vào thực tiễn sẽ làm cho HS thấy được lợi ích của môn Toán, thấy được cái hay, cái đẹp của môn Toán, làm cho các em tích cực và tự giác học tập.
Bên cạnh đó, đối với HSYK thì việc chuyển đổi ngôn ngữ còn kém và sử dụng không chính xác các kí hiệu toán học. Vì vậy trong quá trình giảng dạy GV cần chú ý cho HS luyện tập hoạt động này.
b) Nội dung của biện pháp
Trong quá trình dạy học GV cần chú ý tới vấn đề đổi mới PPDH như: Sử dụng các phần mềm hỗ trợ dạy học, các mô hình, hình ảnh…Làm cho toán học trở nên gần gũi và sinh động hơn, gây được hứng thú học tập cho HS. Bên cạnh đó việc liên hệ toán học với những yếu tố thực tiễn ở địa phương sẽ góp phần thực hiện mối liên hệ giữa toán học với các môn học khác, giáo dục HS về lịch sử, văn hóa của địa phương. Hình thành ở các em những tình cảm, nhân cách tốt, cho các em thấy được cái hay, cái đẹp của toán học.
Ngoài ra các em HSYK thường yếu về khả năng sử dụng chính xác ngôn ngữ và kí hiệu toán học, vì vậy GV phải thường xuyên uốn nắn, giúp các em nhận ra những sai lầm của mình trong việc sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học, tạo cho các em niềm tin trong học tập.
c) Những chú ý khi vận dụng và ví dụ
Ví dụ 1: Dạy học mệnh đề
GV cho HS quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi
Hình 1 Hình 2 Hình 3 (Trồng thuốc lá) (Dệt thổ cẩm) (Nghề rèn)
(?) Xét tính đúng sai của mệnh đề sau: A= “Cao Bằng có nhiều nghề truyền thống”.
Hình 4 Hình 5 Hình 6 (Dân tộc Tày) (Dân tộc Dao đỏ) (Dân tộc H’ mông)
Hình 7 Hình 8 Hình 9
(?) Xét tính đúng sai của mệnh đề: B = “Cao Bằng có nhiều đồng bào các dân tộc thiểu số cùng sinh sống”.
Hình 10 Hình 11 Hình 12 (Suối Lê-nin-Pác Bó) (Thác Bản Giốc) (Hồ Thang Hen)
(?) Xét tính đúng sai của mệnh đề: C = “Cao Bằng có nhiều danh lam thắng cảnh và khu di tích lịch sử”.
Hình 13 Hình 14 Hình 15
(Hạt dẻ) (Phở chua) (Lạp sườn và thịt xông khói) (?) Xét tính đúng sai của mệnh đề: D = “Hạt dẻ, phở chua, lạp sườn và thịt xông khói là các món đặc sản của Cao Bằng”.
Ví dụ 2: Dạy học các phép toán tập hợp
GV nêu bài toán:
Hình 16 Hình 17 Hình 18 Hình 19 (Cối giã gạo) (Chum đựng nước) (Võng) (Lưỡi cày)
Hình 20 Hình 21 Hình 22 Hình 23 (Cối xay) (Mâm, bát) (Cái bừa) (Hom, giỏ)
Nhà A Sử có các vật dụng trong những hình sau:
Hình 24 Hình 25 Hình 26 Hình 27 (Dao) (Măng ớt) (Cối xay) (Chum đựng nước)
Hình 28 Hình 29 (Võng) (Mâm, bát)
a) Nêu những vật dụng mà cả nhà A Pá và A Sử đều có. b) Nêu những vật dụng mà cả nhà A Pá hoặc A Sử có.
c) Nêu những vật dụng mà nhà A Pá có nhưng nhà A Sử không có.
Ví dụ 3: Khi dạy học về hàm số bậc hai có thể gợi động cơ mở đầu từ thực tiễn như sau:
GV cho HS quan sát những hình ảnh thực tế sau đó yêu cầu HS nhận xét hình ảnh cổng trại, các tia nước, chảo vệ tinh có hình dạng gì?
HS: Các hình ảnh trên có hình dạng là đường parabol.
GV: Hình ảnh về đường parabol có rất nhiều trong thực tế, mỗi parabol chính là đồ thị của một hàm số bậc hai nào đó. Vậy thế nào là hàm số bậc hai? Sự biến thiên và đồ thị của nó như thế nào? Chúng ta sẽ cùng trả lời những câu hỏi đó qua bài: “Hàm số bậc hai”.
Ví dụ 4: Khi dạy học về elip GV có thể gợi động cơ mở đầu từ thực tiễn như sau:
GV cho HS quan sát những hình ảnh thực tế và cho HS nhận xét về hình dạng của đấu trường La Mã, tòa tháp, quỹ đạo của các hành tinh khi chuyển động xung quanh mặt trời có hình dạng gì?
HS: Những hình ảnh trên có hình dạng của một elip.
GV: Vậy trong toán học đường elip được định nghĩa như thế nào? Nó có những tính chất gì? Làm sao để vẽ được một đường elip? Chúng ta sẽ cùng trả lời các câu hỏi đó qua bài: “Phương trình đường elip”.
Ví dụ 5: Khi dạy học về phương trình đường tròn GV có thể gợi động cơ mở đầu từ thực tiễn như sau:
GV cho HS quan sát hình ảnh về ruộng bậc thang của người Inca cổ và quan sát hình ảnh cọn nước của đồng bào dân tộc, những hình ảnh đó gợi cho HS hình ảnh của đường tròn. Sau đó có thể cho HS đưa ví dụ về hình ảnh đường tròn trong thực tế.
GV đặt vấn đề: Nếu biết tọa độ tâm và bán kính thì phương trình đường tròn có dạng như thế nào? Có bao nhiêu dạng phương trình đường tròn? Chúng ta sẽ cùng nghiên cứu những vấn đề đó qua bài: “Phương trình đường tròn”.
Ví dụ 6: Để biểu thị quan hệ hợp, giao, tập con, hiệu và phần bù của hai tập hợp ta có thể dùng kí hiệu toán học hoặc có thể dùng biểu đồ ven. Nhìn vào kí hiệu hoặc biểu đồ ta sẽ hiểu được mối quan hệ của hai tập hợp đó.
Phép hợp:
Dự kiến phương án trả lời:
+ Dùng ngôn ngữ: Hợp của hai tập hợp A và B kí hiệu là AB, là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
+ Dùng kí hiệu toán học: AB = {x / xA hoặc xB}.
+ Dùng biểu đồ ven:
Tương tự ta có thể yêu cầu HS mô hình hóa khái niệm phép giao, phép hiệu và phép lấy phần bù như sau:
Phép giao:
+ Dùng ngôn ngữ: Giao của hai tập hợp A và B kí hiệu là AB, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
+ Dùng kí hiệu toán học: AB = {x / xA và xB}.
+ Dùng biểu đồ ven: Tập con:
+ Dùng ngôn ngữ: Tập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là AB nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B
+ Dùng kí hiệu toán học: AB(x, x A x B). + Dùng biểu đồ ven: A A B B B A A B AB
Phép hiệu:
+ Dùng ngôn ngữ: Hiệu của hai tập hợp A và B kí hiệu là A\ B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
+ Dùng kí hiệu toán học: A\ B = {x│xA và xB}.
+ Dùng biểu đồ ven:
Ví dụ 7: Yêu cầu HS mô tả tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} theo các cách khác nhau?
Dự kiến phương án trả lời:
+ A{xN*/x6}
+ A{ /(x x1)(x2)(x3)(x4)(x5)0}
+ A là tập hợp 5 số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 15. + A là tập hợp năm số tự nhiên khác không đầu tiên.
Ví dụ 8: Giải phương trình sau: x2 - 3x + 2 = 0 (1) HS đã giải như sau:
(1) x 1 x 2 0 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 (I) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1 và x = 2.
Ta thấy kết luận nghiệm thì đúng nhưng nhìn vào cách trình bày lại thấy có vấn đề. Hệ (I) vô nghiệm nên phải kết luận vô nghiệm.
Lỗi sai là do HS thường kết luận nghiệm là: Phương trình (1) có hai nghiệm là: x = 1 và x = 2 nên dùng ký hiệu “ ”. Cần lưu ý cho HS rằng chữ “và” ở đây được hiểu theo nghĩa hợp “ ” chứ không phải nghĩa giao “ ”. Có thể trình bày lại lời giải như sau:
A
B A\B
(1) x 1 x 2 0 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=1 và x=2.
Chú ý: A.B 0 A 0 B 0
Ví dụ 9: Tìm điều kiện xác định của hàm số sau: y 2 1
x 5x 6
HS đã giải như sau:
Hàm số xác định khi và chỉ khi: 2 x 5x 6 0 1 x x 6 0 1 x 0 x 1 x 6 0 x 6
Vậy với x1 hoặc x-6 thì hàm số xác định.
Với kết luận như trên thì hoặc x1 hoặc x -6. Xét x1 thì hàm số xác định, nhưng với x = -6 thì hàm số không xác định.
Lỗi ở đây là do HS đã sử dụng sai bản chất của ký hiệu “ ” với ký hiệu “ ”. Vì vậy GV cần nhấn mạnh với HS rằng: A 0 A.B 0 B 0 Lời giải đúng là: Hàm số xác định khi và chỉ khi: 2 x 5x 6 0 1 x x 6 0 1 x 0 x 1 x 6 0 x 6 Vậy với x1 và x-6 thì hàm số xác định.