M N Từ đó A + NB nhỏp nhất khi và chỉ kh
2.3. Một số phương thức dạy học tri thức phương pháp theo hướng kiến tạo thông qua chủ đề biến hình.
thông qua chủ đề biến hình.
2.3.1. Dạy học các khái niệm biến hình, dời hình, vị tự đồng dạng -Các con đường hình thành khái niệm trên
Ví dụ1: Từ các khái niệm đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay đã xét trong chương trình hình học THCS, từ quy tắc dựng ảnh qua các phép trên cho học sinh biểu tượng về “tương ứng” tập hợp các điểm của mặt phẳng lên chính nó và từ đó hình thành khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng.
Minh hoạ cụ thể việc vận dụng LTKT vào dạy học tri thức phương pháp qua ví dụ sau:
Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phép đối xứng trục.
HĐ1: Gv nêu vấn đề, đưa ra bài toán thực tiễn, gợi nhu cầu nhận thức.
Mỗi nhóm HS được giao một nhiệm vụ là giải một bài toán đặt ra:
BT1: Hai làng A và B ở về cùng một phía của một con sông (mà bờ của nó được coi là thẳng). Hỏi phải đặt trạm bơm nước ở vị trí nào để con đường cung cấp nước tới hai làng đó là ngắn nhất (hình 1 )?
BT 2: Trên bàn bida hình chữ nhật có hai quả cầu A và B( hình2). Hỏi phải đẩy quả cầu A theo hướng nào để sau khi đập vào cạnh bàn bật ra nó trúng vào quả cầu B( cho rằng quả cầu đập vào cạnh bàn và bâtỵ ra theo nguyên lý phản xạ gương)?
BT 3: Trên bàn bida (có vật cản) hình chữ nhật, có hai qủa cầu A và B (hình3). Hỏi phải đẩy quả cầu A theo hướng nào để sau khi đập vào cạnh bàn bật ra nó trúng vào quả cầu B?
hinh 3 hinh 2 hinh 1 B B A A B
HĐ2: Giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ làm cơ sở kiến tạo nên kiến thức mới
?1. Em hãy cho biết khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng? ?2.Em hãy lấy ví dụ minh hoạ?
?3. Em hãy cho biết khái niệm điểm A và điểm B đối xứng nhau qua đường
thẳng d?
! Giáo viên giúp học sinh ôn lại kiến thức đã được học. Chú ý sau khi học sinh
phát biểu khái niệm, giáo viên cố gắng gợi mở để học sinh nắm được các bước dựng hình để có điểm A đối xứng với điểm B qua đường
thẳng d (hình 4).
Điểm B được gọi là đối xứng của điểm A qua phép đối xứng trục d nếu = = ∩ ⊥ IB AI I d AB d AB
HĐ3:Dạy học tri thức phương pháp
Liên hệ tri thức đã biết làm cơ sở cho phát triển tri thức mới. ?. Hãy cho biết khái niệm phép biến hình.
d
hinh 4
I
?. Hãy cho biết khái niệm phép đối xứng trục. ?. Hãy lấy ví dụ minh hoạ phép đối xứng trục.
! Giáo viên gợi ý học sinh tìm tri thức mới. Chú ý sau khi học sinh phát biểu
khái niệm, giáo viên cố gắng gợi mở để học sinh nắm được các bước dựng ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục d, theo các bước có trong HĐ2.
HĐ4:Dựng ảnh của một điểm qua phép đối
xứng trục d, dựa vào đó tìm ra tính chất bất biến của phép đối xứng trục.
Cho đường thẳng d, dựng ảnh qua phép đối xứng trục d:
- Một điểm M - Hai điểm M - Ba điểm M, N, P Nhận xét gì về:
- Độ dài đoạn MN và độ dài đoạn M’N’ - Tam giác MNP và tam giác M’N’P’
- Sự bằng nhau của góc MNP và góc M’N’P’ - ...
Từ những nhận xét trên, học sinh khái quát các tính chất ( các tính chất bất biến của phép đối xứng trục d).
Giáo viên kiểm định lại và củng cố.
HĐ5. Vận dụng kiến thức vào giải toán.
Học sinh có thể giải quyết các bài toán đặt ra trong HĐ1
Ví dụ3: Từ các tính chất bảo toàn khoảng cách của các phép biến hình cụ thể trên, khái quát đi đến khái niệm phép dời hình.
- Cấu trúc của định nghĩa trên là cấu trúc hội
d
M M'
N N'
- Nêu các phản ví dụ: Chẳng hạn phép chiếu vuông góc biến các điểm của đường tròn thành hình chiếu vuông góc lên một đường kính không có tính chất “tương ứng” nên không phải là phép biến hình.
- Hoạt động nhận dạng thể hiện: Thông qua các mô hình như hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn, xét các tâm đối xứng, trục đối xứng, dựng ảnh qua tích các phép biến hình. Như chúng ta đã biết, có những bài toán mà xét về mặt hình thức( xét về dạng) thì giống nhau nhưng đường lối giải lại hoàn toàn khác nhau, khi đó ta phải căn cứ vào nội dung của bài toán để xác định đường lối giải. Có nghĩa là chúng ta phải lột bỏ phần hình thức của bài toán để xác định chính xác tính chất nội dung của bài toán thì mới có thể xác định chính xác phương pháp giải bài toán.
2.3.2. Dạy học các tính chất của phép dời cụ thể:
Trước hết cần chỉ rõ các tính chất chung của phép dời. Đặc biệt các tính chất đặc thù cho từng phép dời cụ thể. Chẳng hạn:
- Qua Qα
O đường thẳng ảnh và tạo ảnh tạo thành góc định hướng bằng góc quay.
- Qua phép tịnh tiến mọi phương đều bất biến - Qua phép vị tự mọi phương đều bất biến…
Nắm vững các tính chất đặc thù là cơ sở định hướng cho việc tìm tòi lời giải sau này bằng cách sử dụng các phép biến hình cụ thể.
Ví dụ: Dạy học các tính chất của phép dời hình GV đặt vấn đề:
Trong hình học, những hình mà chúng ta thường gặp nhất là đường thẳng, đường tròn, tam giác. Ta xét xem ảnh của chúng qua một phép dời hình như thế nào?
+) Cho một đường thẳng d qua hai điểm A, B. Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua một phép biến hình f nào đó. Xét xem với một điểm M trên d thì ảnh M’ của nó có tính chất gì?
- Tri thức đã có: Định nghĩa phép dời hình và tính chất giữa các đoạn thẳng tạo bởi ba điểm thẳng hàng
Đặc biệt là tính chất : Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.
+) Từ khẳng định trên học sinh có thể kiến tạo kiến thức mới bằng cách khái quát hóa: nếu d = { }M thì tập { }M' là gì?
+)Khám phá tri thức mới: Cho đường tròn (C) = (I; R) và điểm M thuộc đường tròn.Gọi I’, M’ là ảnh của I, M qua một phép dời hình f nào đó. Nếu ký hiệu (I, R) =
{M/IM =R} thì { }M' là gì?
2.3.3 Vạch rõ khả năng của từng phép biến hình cụ thể để giải các dạng toán, kèm theo hệ thống các bài tập với cách sắp xếp sư phạm rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến hình. Từ đó khắc sâu phương pháp sử dụng các phép biến hình để giải các bài toán.
Ví dụ: Cho hai điểm A, B cố định trên đường tròn (O; R) cho trước. Một điểm M di động trên đường tròn đó. Gọi N là trung điểm đoạn AM. Dựng hình bình hành ABCN. Xác định phép biến hình biến M thành C và chứng minh rằng tập hợp các điểm C là một đường tròn có bán kính xác định.
2.3.4 Để thực hiện lời giải các bài toán bằng cách sử dụng biến hình cần chú trọng các bước chuẩn bị cơ bản, đặc biệt là quan tâm tới kỹ năng sau:
I M M
M'
- Kỹ năng dựng ảnh của các hình qua các phép biến hình cụ thể: ảnh của điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn…
- Kỹ năng dịch từ ngôn ngữ của hình học tổng hợp sang ngôn ngữ của các phép biến hình cụ thể.
- Kỹ năng lập quy trình giải bài tập hình học bằng phương pháp biến hình; bản thân quy trình cơ bản là một quy trình đặc trưng bởi:
a) Dãy hữu hạn các bước sắp xếp theo trình tự xác định
b) Mỗi bước là một hoạt động hay thao tác sơ cấp nhằm mục đích cụ thể c) Sau khi thực hiện xong thì đi đến kết quả
*Quy trình giải toán có nội dung tổng hợp:
(1) Xác định các bất biến của các phép biến hình từ điều kiện đã cho và kết luận của bài toán.
(2) Lựa chọn phép biến hình thích hợp cho lời giải bài toán.
(3) Dịch từ ngôn ngữ bài toán đã cho sang ngôn ngữ phép biến hình đã chọn.
(4) Giải bài toán theo ngôn ngữ biến hình được chọn. Kêt luận chương 2
Nội dung chủ yếu của chương này là đề cập đến các loại hình tri thức phương pháp và phương thức rèn luyện các tri thức đó theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo mà giáo viên phải cung cấp cho học sinh để học sinh có thể tự mình tìm tòi, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải các bài toán; Nhằm nâng cao chất lượng dạy hình học nói chung và hình học biến hình nói riêng để đưa chất lượng giáo dục phát triển.
Chương 3