O: H→ H’ HÌNH VẼ O → O’
2.2.2.1.Chú trọng các hoạt động toán học và hoạt động trí tuệ nhằm phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học các phép biến hình.
triển tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học các phép biến hình.
Dạy học các khái niệm, các tính chất của các phép biến hình, khai thác các ứng dụng của chúng là cơ hội tốt bồi dưỡng cho học sinh các năng lực trí tuệ sau:
- Khả năng nhìn nhận các đối tượng toán học trong sự vận động biến thiên có quy luật.
- Năng lực xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ toán học trong sự tương quan phụ thuộc lẫn nhau.
- Xem xét các đối tượng trong mối kiên hệ nhân quả. Chúng ta sẽ sáng tỏ những điều nói trên thông qua các ví dụ điển hình sau:
Chẳng hạn, chúng ta có thể xem xét hai đối tượng toán học là hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm O và tạo với nhau một góc α theo quan hệ nhân quả như sau:
• Đường thẳng b là ảnh của đường thẳng a qua phép đối xứng trục ∆1 đi qua
O và góc giữa ∆1 và a bằng góc giữa ∆1 và b và bằng 2 α
• Đường thẳng b là ảnh của đường thẳng a qua phép đối xứng trục là ∆2 và 2 ∆ hợp với a, b hai góc bằng 2 2 α π − ;
• Đường thẳng b là ảnh của đường thẳng a qua phép quay tâm O góc quay α
;
• Nếu vẽ thêm hai đường thẳng a’, b’ lần lượt song song với hai đường thẳng a , b và cách đều a , b một khoảng bằng d. Giả sử a’ cắt b’ tại I. Khi đó đường thẳng b là ảnh của đường thẳng a qua phép quay Qα
I ;
Khi giải các bài toán cần chú trọng học sinh phân tích xác định mối quan hệ phụ thuộc để tìm tòi lời giải bài toán và tùư đó hướng vào mục đích bồi dưỡng các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp và phát triển năng lực tư duy hàm cho học sinh.
Ví dụ chúng ta phân tích lời giải bài toán sau:
“Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Giả sử B1 là một điểm khác B thuộc đường tròn ( O ). Đường thẳng vẽ qua B1 vuông góc với AC cắt (O) tại M. Đường thẳng vẽ qua M vuông góc với BC cắt ( O ) tại A1. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1 và BB1 song song.”
Phân tích tìm cách giải :
Việc chứng minh AA1//BB1 qui về chứng minh các cung tròn AB1 và BA1 bằng nhau.
Từ đó dẫn tới tìm phép dời hình biến cung AB1 thành cung BA1. Muốn vậy chúng ta xét sự tương ứng giữa các điểm B1 và A1qua trung gian là điểm M . Mỗi điểm B1chỉ có điểm M duy nhất vì đường vuông góc với AC xác định duy nhất và đường tròn ( O ) cho trước.
Ta lại có mỗi điểm M xác định duy nhất một điểm A1. Vậy ta có tương quan hàm f, sao cho f : B1 A1 xét xem f là phép dời cụ thể nào?
Giả sử x là đường thẳng vẽ qua O và x // AC. Khi đó x ⊥ B1M tại trung điểm của B1M. Nghĩa là qua phép đối xứng trục x điểm B1có ảnh là điểm M.
OA A C B B1 M A1
Tương tự, vẽ đường thẳng y qua O và y // BC. Khi đó y ⊥MA1 tại trung điểm của MA1. Như vậy y là trục đối xứng của phép đối xứng biến M thành A1.
Khi thực hiện hai phép đối xứng trục Đx và Đy ta nhận được phép quay tâm O góc 2α ; Trong đó α là góc giữa hai trục và bằng góc C, góc có các cạnh tương
ứng song song. Do góc AOB∧ = 2C∧ = 2 α.
Như vậy qua phép quay Q2α
O : A B B1 A1