CCI
Những kết quả gần đây cho thấy dung năng các kênh MIMO được cải thiện đáng kể nếu biết thống kê kênh, thời gian ngắn ở bộ phát. Trong phần này, chúng ta xét các trường hợp cụ thể của những phân bố kênh CMI và CCI tương ứng các phản hồi phân bố của trung bình kênh hoặc ma trận hiệp phương sai. Về mặt toán học, dung năng tính theo (4.5) và (4.6), với phân bố H được xác định theo CMI hoặc CCI. Ma trận hiệp phương sai lối vào tối ưu, thông thường có thể là ma trận với bậc đầy đủ, bao hàm việc mã hoá véc tơ dọc theo mảng anten hoặc phát một số mã vô hướng song song với việc loại bỏ nhiễu liên tiếp ở bộ thu. Việc giới hạn bậc của ma trận hiệp phương sai lối vào bằng đơn vị, được gọi là việc tạo chùm tia, dẫn đến một hệ thống mã hoá vô hướng có độ phức tạp thấp hơn nhiều với kích thước mảng điển hình.
Một sự thoả hiệp giữa việc tăng dung năng và độ phức tạp là một mặt đáng chú ý của những kết quả dung năng theo mô hình CDIT. Khả năng sử dụng các mã vô hướng để thu được dung năng theo mô hình CDIT đối với các mô hình phân bố kênh khác nhau, được gọi là tính tối ưu của tạo chùm tia. Chú ý rằng mã hoá véc tơ đưa đến các phương pháp xử lý tín hiệu không có sự ràng buộc đối với kênh Gauss MIMO không nhớ. Mỗi chu kỳ ký hiệu, một lần dùng kênh ứng với việc truyền một ký hiệu véc tơ bao gồm các lối vào tới mỗi anten phát. Một cách lý tưởng, khi việc giải mã các từ mã véc tơ, bộ thu cần kể tới tính độc lập ở cả chiều không gian và thời gian, do đó tính phức tạp của việc giải mã véc tơ tăng theo hàm mũ của số lượng các anten phát. Tính phức tạp khi thực hiện chiến lược mã hoá véc tơ cũng giảm đi khi dùng các từ mã vô hướng được truyền một cách song song. Các kết quả nghiên cứu cho thấy, bất kỳ ma trận hiệp phương sai lối vào nào, bất chấp bậc của nó, có thể được xử lý như các từ mã vô hướng được lập mã một cách độc lập tại bộ phát và được giải mã liên tiếp tại bộ thu bằng cách trừ đi phần đóng góp của những từ mã được giải mã trước đó trong mỗi giai đoạn. Tuy nhiên, các vấn đề quen thuộc gắn với việc giải mã liên tiếp và việc loại bỏ nhiễu, chẳng hạn như quá trình lan truyền lỗi, làm cho phương pháp này không phù hợp khi sử dụng trong các hệ thống thực tế. Trong trường hợp này, việc sử dụng kỹ thuật tạo chùm tia là cần thiết vì việc tạo chùm tia chuyển kênh MIMO thành kênh một đầu vào và một đầu ra (SISO). Vì vậy, với kỹ thuật công nghệ mã hoá vô hướng đã hoàn thiện, có thể được sử dụng cho
vấn đề dung năng và khi chỉ có một chùm tia, việc loại bỏ nhiễu là không cần thiết.
a. Các kênh nhiều đầu vào và một đầu ra (MISO) :
Đầu tiên chúng ta xét các hệ thống sử dụng một anten thu và nhiều anten phát, khi đó ma trận kênh có bậc bằng 1. Với mô hình CSIT và CSIR hoàn hảo, thì với mỗi lần thực hiện ma trận kênh có thể nhận biết mode riêng khác 0 của kênh một cách chính xác và tạo chùm cho mode đó. Mặt khác, trong các điều kiện như vậy, ma trận hiệp phương sai đầu vào tối ưu khi nó là bội của ma trận đơn vị. Vì vậy không có khả năng để bộ phát nhận biết các mode riêng khác 0, do đó buộc phải dùng cách là công suất được phân bố như nhau theo tất cả các hướng
Hình 4.6. Minh họa các điều kiện cần và đủ (4.8)
o Đối với mô hình CMI (H~ N~(H,I)) véc tơ chính của ma trận hiệp phương sai lối vào tối ưu Φ0 được tìm thấy theo véc tơ trung bình kênh và các giá trị riêng tương ứng với các véc tơ riêng còn lại được cho bằng nhau. Khi việc tạo chùm là tối ưu, toàn bộ công suất được cấp phát cho véc tơ chính.
o Đối với mô hình CCI ( ~ ~( t)
R 0,
H N ) các véc tơ riêng của ma trận hiệp phương sai lối vào tối ưu Φ0 tính theo véc tơ riêng của ma trận hiệp phương sai phading phát và các giá trị riêng là cùng bậc với các giá trị riêng tương ứng của ma trận hiệp phương sai phading phát.
Một câu hỏi đặt ra là, có một điều kiện cần và đủ để tạo chùm tối ưu cho cả hai loại mô hình không?
Các tác giả Jafar và Goldsmith đã tìm thấy dung năng ergodic có thể thu được với một ma trận bậc 1, nếu và chỉ nếu điều kiện sau đây là đúng
2 1 1 1 1 1 1 1 P P E (4.8) Trong đó:
1)Với mô hình CCI :
o 1 2 là hai giá trị riêng lớn nhất của ma trận hiệp phương sai phading phát Rt.
o 1 là phân bố theo hàm mũ với trung bình bằng 1, tức 1 1 ~
e
2) Với mô hình CMI : o 1 2
o 1 là phân bố bình phương không hướng tâm. Chính xác hơn,
~ 1 2 1/ 1 / 2 0 I e . Trong đó, Ι0(.)là hàm Bessel loại 1 bậc 0.
Ngoài ra đối với mô hình CCI, kỳ vọng có thể được tính toán để biểu diễn (4.8) một cách rõ ràng ở dạng xác định là : 2 1 1 1 1 1 1 , 0 1 1 e (4.9)
Các điều kiện tối ưu được minh hoạ trong hình 4.5.
Đối với mô hình CCI việc tối ưu việc tạo chùm phụ thuộc vào hai giá trị riêng lớn nhất 1,2 của ma trận hiệp phương sai phading phát và công suất phát P. Việc tạo chùm tìm thấy là tối ưu, khi hai giá trị riêng lớn nhất của ma trận hiệp phương sai phát là khác nhau, hoặc công suất phát P là hoàn toàn thấp. Vì việc tạo chùm tương ứng với việc chỉ sử dụng mode riêng chính, điều này gợi lại giải pháp đổ nước, trong đó chỉ mức sâu nhất đã lấy hết toàn bộ nước, khi nó hoàn toàn sâu hơn mức sâu tiếp theo và khi số lượng nước là đủ nhỏ.
Đối với mô hình CMI : Việc tối ưu việc tạo chùm phụ thuộc vào công suất phát P và chất lượng phản hồi gắn với thông tin trung bình được định nghĩa một cách toán học là tỷ số H 2/ của chuẩn bình phương của véc tơ trung bình kênh H và hệ số không đảm bảo đo kênh . Khi tăng công suất phát P, hoặc chất lượng phản hồi cải thiện việc tạo chùm trở nên tối ưu . Như đã nói ở trên, đối với mô hình CSIT hoàn hảo (khi 0 để chất lượng phản hồi ) chiến lược đầu vào tối ưu là việc tạo chùm, trong
khi đó việc thiếu phản hồi trung bình (chất lượng phản hồi 0, do đó mô hình CMI trở thành mô hình ZMSW), và ma trận hiệp phương sai lối vào có hạng đầy đủ và việc tạo chùm không còn là tối ưu nữa.
Phần tiếp theo chúng ta giả định những kết quả dung năng tương tự cho các kênh MIMO
b. Các kênh MIMO :
Với đa anten thu và đa anten phát, dung năng với CSIR và CDIT theo mô hình CCI với phading trắng theo không gian, ở bộ thu (Rr I
) lần đầu tiên do Jafar và Goldsmith tính. Cũng giống như trong trường hợp đơn anten thu, dung năng được cải thiện khi ma trận hiệp phương sai lối vào có các véc tơ riêng là véc tơ riêng của ma trận hiệp phương sai phading phát và các giá trị riêng có cùng bậc với các giá trị riêng tương ứng của ma trận hiệp phương sai phading phát. Nhiều tác giả, độc lập, đồng thời tìm được, cũng biểu diễn một điều kiện cần và đủ đối với việc tạo chùm tia dưới dạng toán học trong trường hợp này.
Kết quả tương tự cũng được tìm thấy cho mô hình CMI với đa anten truyền và đa anten nhận
Tóm lại từ những kết quả nêu trên ta có thể đưa ra kết luận: lợi ích của việc làm thích nghi thông tin phân bố với thông tin phản hồi thông tin trung bình kênh (CMI) hoặc thông tin hiệp phương sai kênh (CCI) từ bộ thu tới bộ phát là gấp đôi. Không chỉ làm dung năng tăng lên với thông tin về sự phân bố kênh, mà phản hồi này còn cho phép bộ phát nhận biết các mode kênh tốt hơn và thu được dung năng cao hơn với các từ mã vô hướng đơn giản.
Vậy sự phụ thuộc của dung năng vào số anten trong hệ MIMO sẽ thế nào?
o Tăng tuyến tính theo min(M,N), theo một hằng số nào đó gọi là tốc độ tăng (biết hoàn hảo CSIR và CSIT hoặc CDIT
o Khi kênh phading có tương quan, tốc độ tăng này giảm khi SNR cao, và tăng thêm khi SNR thấp.
o Thông tin tương hỗ (trường hợp CSIR) tăng tuyến tính theo min (M,N) ngay cả khi truyền dẫn theo mô hình phân bố không gian trắng (ZMSW), trong kênh phading tương quan, dù rằng tốc độ tăng của nó giảm tương đối so với kênh phading không tương quan.