Kênh MIMO

Nếu các hệ thống truyền thông thông thường, thường chỉ có một anten phát và một anten thu, thì hệ thống MIMO lại yêu cầu đa anten ở cả bên thu và bên phát. Kết quả tất yếu, kênh MIMO phải được mô tả cho các cặp anten thu và phát.

Một hệ thống MIMO bao gồm M anten phát và N anten thu có cấu trúc như hình vẽ sau

Hình 2.6. Kênh MIMO M x N

Tín hiệu thu y(n) ở thời điểm n, có mối quan hệ với tín hiệu phát x(n) như

sau

y(n)H(n)x(n)w(n) (2.6) Ở đây y(n) là véctơ N x 1, x(n) là vectơ M x 1, w(n) là vectơ N x 1 là nhiễu

Gaussian trắng cộng tính (AWGN) và H(n) là ma trận kênh. Đối với một hệ

thống MIMO M x N thì H(n) là một ma trận M x N chiều.

Nếu độ rộng băng của tín hiệu được giả định hoàn toàn nhỏ hơn độ rộng băng kết hợp, thường là trong trường hợp truyền ở tốc độ dữ liệu thấp hơn, thì ma trận kênh vẫn không đổi trong một lần truyền. Đối với kênh phading phẳng, phương trình trên được viết lại là:

Ở đây chỉ số thời gian n được hạn chế để đơn giản hóa chú giải Khi đó, các thành phần riêng lẻ của ma trận kênh được cho là : MN MN MN j h   (2.8) MN

h là kênh giữa anten phát thứ M và anten thu thứ N,

MN

 và

MN

 tương ứng lần lượt là hệ số tăng ích của kênh và dịch pha. Phân bố của

MN

 phụ thuộc vào môi trường. Đối với môi trường vĩ ô không có đường truyền thẳng giữa bên phát và bên thu, tín hiệu phát đến nơi thu sau khi bị tán xạ bởi các vật tán xạ như các tòa nhà, cây cối… bao quanh nơi thu, gọi là môi trường giàu tán xạ. Vì vậy, nhiều phiên bản của tín hiệu phát, sẽ thu được từ các đường khác nhau, với các trễ và dịch pha khác nhau. Qúa trình như vậy, được mô hình hóa như một quá trình ngẫu nhiên Gauss phức, khi đó phân bố biên độ được xác định là phân bố Rayleigh. Như vậy, đối với một môi trường vĩ ô không có đường truyền thẳng giữa bên phát và bên thu, thì MN tuân theo phân bố Rayleigh. Và nếu tồn tại đường truyền thẳng giữa bên thu và bên phát thì phân bố được xác định là phân bố Rice. Thường thì độ tăng ích của kênh được giả định là phân bố Nakagami_ m, khi đó nó có thể biểu diễn cả phân phối Rayleigh và Rice phụ thuộc vào giá trị tham số m. Pha thông thường được giả định là phân bố đều trên đoạn 0 → 2

Mục tiêu của bất kỳ kỹ thuật mô hình kênh nào là mô hình hóa kênh truyền một cách có hiệu quả nhất thông qua ma trận kênh H. Các thành phần của ma

trận kênh thường được giả định là độc lập và được phân bố một cách đồng nhất, vì vậy có rất ít hoặc không có mối tương quan nào giữa chúng và yêu cầu các độ lợi dung năng cực đại. Nhưng trong thực tế, các phần tử của ma trận kênh có một mối tương quan nhất định, bởi vì giữa các anten trong không gian bị giới hạn. Mức độ tương quan là tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa các phần tử anten.

2.3.1. Các thuộc tính kênh MIMO [11] và dung năng

Có nhiều định nghĩa về dung năng kênh MIMO, và giá trị của nó phụ thuộc hoàn toàn vào khả năng của kênh, nhiễu, công suất tín hiệu phát và môi trường. Những sự khác nhau cơ bản giữa những khái niệm này như sau :

 Thông tin trạng thái của kênh (CSI) : có thể khả dụng ở nơi thu (Rx), ở nơi phát (Tx), hoặc cả ở bên thu và bên phát không có thông tin CSI khả dụng (nếu CSI khả dụng ở Tx, thì tồn tại thuật toán đổ nước).

 Giả định tính ergodic: khi kênh là ngẫu nhiên, thì dung năng của nó cũng ngẫu nhiên; dung năng ergodic (trung bình) có thể được xác

định nếu giả định ergodic được sử dụng. Một khả năng khác là để xét dung năng dừng kênh.

 Dung năng mạng MIMO cũng có thể được xác định khi có một số người dùng gây can nhiễu cho người dùng khác.

Ta nêu một trường hợp cụ thể, khi véc tơ tín hiệu phát được hợp thành từ một trong các thành phần có công suất bằng nhau, độc lập thống kê, với một phân bố Gauss và bộ thu biết kênh thì:

   N H SNR M C det(I H.H 2 log bit/s/Hz (2.9) Trong đó N là số lượng anten thu/phát, SNR là tỷ số trung bình của tín/nhiễu, I là ma trận đơn vị, H là ma trận kênh M x N được chuẩn hoá, được

xem như độc lập về tần số trên dải tần tín hiệu, “H” là chuyển vị liên hợp phức. Giá trị C theo công thức (2.9) gọi là dung năng của một lần dùng kênh, còn khi kênh là ngẫu nhiên thì dung năng cũng ngẫu nhiên. Kỳ vọng trên ma trận kênh có thể được thực hiện trong trường hợp này để xác định dung năng trung bình như sau               H H R N SNR C N SNR

C log det I HH log2det I

__

2 (2.10)

Trong đó <C> là dung năng trung bình và < > là kỳ vọng trên ma trận kênh. Và RH là ma trận tương quan, mô tả mối liên hệ giữa đường truyền từ anten phát i và anten thu j với các thành phần :

  k ik jk ij H h h r (2.11) Dung năng trong trường hợp này (2.10) là dung năng ergodic. Từ các công thức (2.9) đến (2.11) ta thấy rằng dung năng kênh MIMO phụ thuộc rất nhiều vào kênh lan truyền, thông qua ma trận kênh H. Khi các sóng điện từ được sử

dụng như sóng mang thông tin, thì các luật của điện trường học phải có một sự tác động lên dung năng MIMO. Chúng xác định cách xử lý cuối cùng của H

trong các môi trường khác nhau. Tính dung năng chi tiết sẽ xét ở chương 3.

2.4. Phân loại mô hình kênh [11],[4]

Một loạt các mô hình kênh đã được giới thiệu trong những năm qua. Tổng quan về việc phân loại này được minh họa như trong hình 2.6

Hình 2.7. Phân loại kênh MIMO và các mô hình lan truyền.

Từ hình 2.6 ta thấy, các loại mô hình kênh rất khác nhau, có thể gồm 3 loại chính: mô hình dựa theo sự truyền sóng vật lý, gọi tắt là mô hình vật lý; mô hình theo ma trận kênh MIMO, gọi tắt là mô hình giải tích; và mô hình dùng trong các chuẩn cho thông tin vô tuyến, gọi tắt là mô hình chuẩn hoá.

Sự khác nhau cơ bản giữa các mô hình giải tích và các mô hình vật lý:

 Các mô hình kênh vật lý trình bày cho môi trường lan truyền, trên cơ sở của việc lan truyền sóng điện từ, cụ thể bằng việc miêu tả sự lan truyền đa đường theo hai hướng giữa vị trí mảng phát (Tx) và vị trí của mảng thu (Rx). Chúng mô hình rõ ràng các tham số lan truyền sóng như là biên độ phức, DoD, DoA và trễ của một MPC.

Nhiều mô hình phức tạp còn kết hợp thêm phân cực của sóng điện từ và biến đổi thời gian. Tùy thuộc vào mức độ phức tạp lựa chọn, mà các mô hình vật lý cho phép một sự sao chép chính xác việc lan truyền vô tuyến. Các mô hình vật lý độc lập với các cấu hình anten (mô hình anten, số lượng anten, dạng hình học anten, sự phân cực) và độ rộng băng của hệ thống.

Chi tiết hơn nữa, mô hình kênh vật lý có thể được chia thành các mô hình tất định, các mô hình hỗn loạn dựa trên hình học và các mô hình hỗn loạn không dựa trên hình học.

o Các mô hình tất định được đặc trưng bằng các tham số lan truyền vật lý một cách hoàn toàn xác định (chẳng hạn như mô hình tia, và mô hình dựa trên đo đạc thực nghiệm).

o Với các mô hình kênh hỗn loạn dựa trên hình học (GSCM), đáp ứng xung được đặc trưng bởi các quy luật lan truyền sóng áp dụng cho các Tx, Rx cụ thể và các dạng hình học của các vật tán xạ được lựa chọn một cách ngẫu nhiên.

o Ngược lại, các mô hình hỗn loạn không dựa trên hình học, miêu tả và xác định các tham số vật lý (DoD, DoA, trễ, v.v..) theo một cách hoàn toàn ngẫu nhiên bằng việc miêu tả hàm phân bố xác suất cơ bản mà không cần giả định bất kỳ một dạng hình học cơ bản nào.

 Ngược lại với các mô hình vật lý, các mô hình kênh giải tích lại đặc trưng đáp ứng xung (tương đương là hàm truyền) của kênh giữa các anten phát và thu riêng lẻ một cách toán học/giải tích mà không cần phải tính toán rõ ràng sự lan truyền sóng. Các đáp ứng xung riêng lẻ được gộp lại trong một ma trận kênh.

Các mô hình giải tích rất thông dụng trong việc tổng hợp các ma trận MIMO trong trường hợp hệ thống để thử nghiệm và phát triển thuật toán

Cũng như mô hình vật lý, các mô hình giải tích có thể chia thành các mô hình nhỏ là các mô hình lan truyền chuyển động và các mô hình dựa trên tương quan.

o Loại đầu tiên, việc mô hình hóa ma trận kênh thông qua các tham số lan truyền, chẳng hạn như các mô hình vật tán xạ hữu hạn, mô hình Entropy cực đại và sự miêu tả kênh ảo. o Còn mô hình dựa trên tương quan, đặc trưng ma trận kênh

một cách thống kê theo sự tương quan giữa các đầu vào ma trận. Các mô hình kênh giải tích dựa trên sự tương quan thông dụng là mô hình Kronecker (sẽ được trình bày chi tiết trong phần sau)

Với mục đích so sánh giữa các hệ thống MIMO và thuật toán MIMO, các tổ chức khác nhau đã định nghĩa các mô hình kênh MIMO tham chiếu, tại đó đã tạo ra các điều kiện kênh có thể tái tạo lại. Với các mô hình vật lý này có nghĩa là để xác định một mô hình kênh, các môi trường tham chiếu, và các giá trị tham số cho những môi trường đã được quy định. Với các mô hình giải tích, các bộ tham số tiêu biểu cho các dàn cảnh nêu trên cần được chỉ định. Các ví dụ cho

các mô hình tham khảo như là những đề xuất trong 2GPP, COST259, COST273, IEEE802.16a, e và IEEE802.11n, v.v…

MIMO là hệ đa đầu ra, đa đầu vào cho phép xác định các đặc trưng quan trọng của đầu vào hệ thống MIMO thông qua kênh MIMO. Vì vậy mô hình hoá chính xác các kênh MIMO là rất cần thiết trước khi triển khai, mô phỏng, thiết kế và đánh giá hiệu năng hệ thống MIMO. Đặc biệt các mô hình giải tích miêu tả đáp ứng xung của kênh giữa các phần tử của các anten mảng ở cả bên thu và bên phát bằng các biểu thức giải tích cho ma trận kênh là rất thông dụng cho việc triển khai các thuật toán MIMO trong thực tế. Chính vì lý do đó, mà mô hình giải tích được lựa chọn trình bày chi tiết

2.5. Mô hình giải tích [11]

2.5.1. Các mô hình giải tích dựa trên tương quan

Các mô hình giải tích băng hẹp khác nhau dựa trên một phân bố Gauss đa biến của các hệ số kênh MIMO (tức là Phading Rayleigh và Phading Rice). Ma trận kênh có thể được phân tách thành thành phần ngẫu nhiên HS có trung bình bằng 0 và một thành phần xác định Hd như sau S d K K KH H H     1 1 1 (2.15) Với K0 là hệ số Rice, và được tính theo biểu thức K(dB)10log10(PS/Pd), trong đó PS, Pd lần lượt là các công suất từ các thành phần LOS và NLOS. Chúng ta tập trung vào các thành phần NLOS, được đặc trưng bởi ma trận Gauss

HS. Để đơn giản, chúng ta giả định K = 0, tức là HHS. Một dạng tổng quát nhất, phân bố Gauss phức đa biến trung bình bằng 0 của hvec H được xác định bởi :       h R h R h H H 1 H - exp det 1 ) ( MN f  (2.16) Với ma trận H, MN H h1hM thì    T T M T h h H vec  1 

Trong đó ma trận NMNM RH E hhH (2.17) là ma trận tương quan đầy đủ và miêu tả thống kê kênh MIMO không gian. Nó bao gồm các mối tương quan của tất cả các thành phần ma trận kênh. Ý nghĩa của các kênh MIMO với phân bố (2.16) có thể thu được bởi:

2 / 1

H

R là căn bậc hai của ma trận nào đó (tức là bất kỳ ma trận nào thoả mãn

H H

H R R

R1/2 H/2  ), và g là một véc tơ NM1 với các phần tử Gauss i.i.d có trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1. Chú ý rằng việc sử dụng trực tiếp (2.18) nói chung đòi hỏi sự định rõ đầy đủ về RH mà bao gồm (NM)2các tham số giá trị thực. Để giảm số lượng lớn các tham số này, một vài mô hình khác nhau sử dụng cấu trúc đặc biệt về ma trận tương quan MIMO đã được đề xuất.

2.5.1.1. Mô hình i.i.d

Mô hình kênh MIMO phân phối độc lập đồng nhất i.i.d (hay còn gọi là mô hình chính tắc) là một mô hình đơn giản nhất của mô hình kênh MIMO giải tích. Trong đó RH 2I, tức là các phần tử của ma trận kênh MIMO không tương quan với nhau (và do đó là độc lập thống kê) và có phương sai bằng nhau và đều bằng 2. Về mặt vật lý, điều này tương đương với một kênh MIMO trắng không gian mà chỉ xuất hiện trong các môi trường tán xạ mạnh, được đặc trưng bởi các MPC độc lập, được phân bố đều theo tất cả các hướng.

Mô hình i.i.d chỉ bao gồm một tham số đơn (công suất kênh 2) và thường được sử dụng cho các điều kiện theo lý thuyết giống như việc phân tích lý thuyết thông tin của các hệ thống MIMO.

2.5.1.2. Mô hình Kronecker

Mô hình này đã được sử dụng trong phân tích dung năng trước khi được đề xuất trong khuôn khổ cuả dự án SATURN liên minh Châu Âu, trong đó giả sử rằng tương quan không gian giữa TX và RX là tách biệt, tương đương với việc hạn chế các ma trận tương quan, có thể được biểu diễn như phép nhân Kronecker

RH RTx RRx (2.19) Với các ma trận tương quan TX và RX lần lượt là

 H   H HH R H H RTx E , Rx E

Từ giả định(2.18) ở trên, mô hình Kronecker có thể được đơn giản hoá như sau:

  1/2 Tx 1/2 Rx 2 Rx Tx R g H R GR R h    (2.20) Trong đó, Gunvec(g)là một ma trận kênh MIMO i.i.d có phương sai bằng 1. Mô hình đơn giản hoá này yêu cầu sự định rõ các ma trận tương quan Tx và Rx, và có số lượng các tham số thực là 2 2

M

N  (thay vì 2 2

M

Hạn chế chính của mô hình Kronecker là nó bắt buộc một phổ DoD – DoA có thể được phân tách ra, tức là phổ DoD – DoA đồng thời là tích số của phổ DoA và DoD đơn. Nhưng mô hình này lại không có khả năng kết hợp lại một DoD và DoA đơn, đó là tính năng cơ bản của các kênh MIMO với hiện tượng tán xạ đơn biên (single bounce). Dù sao chăng nữa mô hình kênh này đã được sử dụng có hiệu quả về mặt tính lý thuyết cho hệ MIMO và mô phỏng kênh MIMO

Hơn thế nữa, mô hình Kronecker cho phép tối ưu hoá mảng độc lập tại Rx và Tx. Chính tính năng này và tính đơn giản của nó đã làm cho mô hình Kronecker khá phổ dụng

Hình 2.8. Ví dụ về mô hình vật tán xạ hữu hạn với tán xạ đơn biên (đường liền nét ), tán xạ đa biên (đường đứt nét) và một thành phần “chia tách” (đường nét chấm)

2.5.1.3. Mô hình Weichselberger

Mô hình này nhằm mục đích tránh hạn chế của mô hình Kronecker là để phổ DoD – DoA có thể phân tách ra, đã bỏ qua các phần quan trọng của cấu trúc không gian kênh MIMO. Định nghĩa của nó dựa trên việc phân tách giá trị riêng của các ma trận tương quan Tx và Rx

RTx UTxΛTxUTx (2.21) RRx URxΛRxUHRx (2.22) Trong đó UTx,URxlà các ma trận đơn nhất, các cột của chúng lần lượt là các