II. Gúc trong đường trũn:
3. Ta cú ∠AEB =900 (nội tiếp chắn nửc đườngtrũn tõm O) => ∆ AEB vuụng tạ iA cú EC
⊥ AB (gt)
=> EC2 = AC. BC ú EC2 = 10.40 = 400 => EC = 20 cm. Theo trờn EC = MN => MN = 20 cm.
4. Theo giả thiết AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm
Ta cú S(o) = π .OA2 = π 252 = 625π; S(I) = π. IA2 = π.52 = 25π; S(k) = π.KB2 = π. 202 = 400π .
Ta cú diện tớch phần hỡnh được giới hạn bởi ba nửa đường trũn là S = 1
2 ( S(o) - S(I) - S(k)) S = 1
2( 625π- 25π- 400π ) = 1
2.200 π = 100π ≈314 (cm2)
Bài 15 Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Trờn cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trũn (O) cú đường kớnh MC. đường thẳng BM cắt đường trũn (O) tại D. đường thẳng AD cắt đường trũn (O) tại S.
2. Chứng minh CA là tia phõn giỏc của gúc SCB.
3. Gọi E là giao điểm của BC với đường trũn (O). Chứng minh rằng cỏc đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
4. Chứng minh DM là tia phõn giỏc của gúc ADE.
5. Chứng minh điểm M là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ADE.
Lời giải:
1. Ta cú ∠CAB = 900 ( vỡ ∆ ABC vuụng tại A); ∠MDC = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn ) => ∠CDB = 900 như vậy D và A cựng nhỡn BC dưới một gúc bằng 900 nờn A và D cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh BC => ABCD là tứ giỏc nội tiếp.
2. ABCD là tứ giỏc nội tiếp => ∠D1= ∠C3( nội tiếp cựng chắn cung AB).
∠D1= ∠C3 => SM EMẳ =ẳ => ∠C2 = ∠C3 (hai gúc nội tiếp đường trũn (O) chắn hai cung bằng nhau)
=> CA là tia phõn giỏc của gúc SCB.
3. Xột ∆CMB Ta cú BA⊥CM; CD ⊥ BM; ME ⊥ BC như vậy BA, EM, CD là ba đường cao của tam giỏc CMB nờn BA, EM, CD đồng quy.
4. Theo trờn Ta cú SM EMẳ =ẳ => ∠D1= ∠D2 => DM là tia phõn giỏc của gúc ADE.(1)
5. Ta cú ∠MEC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường trũn (O)) => ∠MEB = 900.
Tứ giỏc AMEB cú ∠MAB = 900 ; ∠MEB = 900 => ∠MAB + ∠MEB = 1800 mà đõy là hai gúc đối nờn tứ giỏc AMEB nội tiếp một đường trũn => ∠A2 = ∠B2 .
Tứ giỏc ABCD là tứ giỏc nội tiếp => ∠A1= ∠B2( nội tiếp cựng chắn cung CD) => ∠A1= ∠A2 => AM là tia phõn giỏc của gúc DAE (2)
TH2(Hỡnh b)
Cõu 2 : ∠ABC = ∠CME (cựng phụ ∠ACB); ∠ABC = ∠CDS (cựng bự∠ADC) =>
∠CME = ∠CDS
=> CE CSằ =ằ =>SM EMẳ =ẳ => ∠SCM = ∠ECM => CA là tia phõn giỏc của gúc SCB.
Bài 16 Cho tam giỏc ABC vuụng ở A.và một điểm D nằm giữa A và B. Đường trũn đường kớnh BD cắt BC tại E. Cỏc đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường trũn tại F, G. Chứng minh :
1. ∆ ABC ∽ ∆ EBD. 2. Tứ giỏc ADEC và AFBC nội tiếp .
3. AC // FG. 4. Cỏc đường thẳng AC, DE, FB đồng quy.
Lời giải: