II. Gúc trong đường trũn:
2. Tứ giỏc AFHE là hỡnh chữ nhật nờn nội tiếp được một đườngtrũn =>à
=>à
1
F =ảH (nội tiếp chắn cung AE). 1
Theo giả thiết AH ⊥BC nờn AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trũn (O1) và (O2)
=> ảB =1 ảH (hai gúc nội tiếp cựng chắn cung HE) => 1 ảB =1 à 1
F =>ãEBC +ãEFC = ãAFE
+ãEFC màãAFE + ãEFC = 1800 (vỡ là hai gúc kề bự) =>ãEBC +ãEFC = 1800 mặt khỏc
ãEBC và ãEFC là hai gúc đối của tứ giỏc BEFC do đú BEFC là tứ giỏc nội tiếp.
3. Xột ∆AEF và ∆ACB ta cú ảA = 900 là gúc chung; ãAFE = ãABC (theo Chứng minh
trờn)
=> ∆AEF ∼∆ACB => AEAC=AFAB => AE. AB = AF. AC.
* HD cỏch 2: Tam giỏc AHB vuụng tại H cú HE ⊥ AB => AH2 = AE.AB (*) Tam giỏc AHC vuụng tại H cú HF ⊥ AC => AH2 = AF.AC (**) Từ (*) và (**) => AE. AB = AF. AC
4. Tứ giỏc AFHE là hỡnh chữ nhật => IE = EH => ∆IEH cõn tại I => ảE = 1 ảH .1
∆O1EH cõn tại O1 (vỡ cú O1E vàO1H cựng là bỏn kớnh) => ∠E2 = ∠H2. => ảE + 1 ảE =2 ảH + 1 ảH mà 2 ảH + 1 ảH = 2 ãAHB = 900 => ảE + 1 ảE =2 ã
1
O EF = 900
=> O1E ⊥ EF .
Chứng minh tương tự ta cũng cú O2F ⊥ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trũn
Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về một phớa của AB cỏc nửa đường trũn cú đường kớnh theo thứ tự là AB, AC, CB và cú tõm theo thứ tự là O, I, K.
Đường vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn (O) tại E. Gọi M. N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với cỏc nửa đường trũn (I), (K).
1.Chứng minh EC = MN. 2.Ch/minh MN là tiếp tuyến chung của cỏc nửa đ/trũn (I), (K).
3.Tớnh MN. 4.Tớnh diện tớch hỡnh được giới hạn bởi ba nửa đường trũn
Lời giải:
1. Ta cú: ∠BNC= 900( nội tiếp chắn nửa đường trũn tõm K) => ∠ENC = 900 (vỡ là hai gúc kề bự). (1) => ∠ENC = 900 (vỡ là hai gúc kề bự). (1)
=> ∠EMC = 900 (vỡ là hai gúc kề bự).(2)
∠AEB = 900 (nội tiếp chắn nửa đường trũn tõm O) hay ∠MEN = 900 (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giỏc CMEN là hỡnh chữ nhật=> EC = MN (t/c đường chộo hỡnh chữ nhật)