1. Định nghĩa:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cụng thức y = ax + b trong đú: a,b R, a 0∈ ≠
2. Tớnh chất:
a) Hàm số xỏc định với mọi giỏ trị của x thuộc R. b) Hàm số đồng biến nếu a > 0, nghịch biến nếu a < 0. c) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng.
- Cắt trục tung (Oy) tại điểm cú tọa độ (0; b .) - Cắt trục hoành (Ox) tại điểm cú tọa độ: b; 0
a
−
ữ
3. Hệ số gúc. Vị trớ tương đối của hai đường thẳng
a) Hệ số gúc: Đường thẳng y = ax + b với a,b R, a 0∈ ≠ cú hệ số gúc là a = tan α
b) Vị trớ tương đối của hai đường thẳng:
* Hai đường thẳng : (d1): y = ax + b (a 0≠ ) và (d2): y = a’x + b’ (a' 0≠ ) - d1 và d2 trựng nhau ⇔ a = a’, b = b’.
- d1 và d2 song song với nhau ⇔ a a '; b b'= ≠
- d1 và d2 vuụng gúc với nhau ⇔a.a’ = -1
* Hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ với a, b, c, a’, b’, c’ khỏc 0. - Trựng nhau ⇔ a 'a = b'b = c 'c
- Cắt nhau ⇔ a 'a ≠ b'b
- Song song với nhau ⇔ a 'a = b'b ≠ c 'c
B. Cỏc dạng bài tập
I. Dạng: Xỏc định điểm thuộc đồ thi, điểm khụng thuộc đồ thị.
Phương phỏp:
- Điểm A(xA; yA) ∈(d): y = ax + b (a≠0) khi và chỉ khi yA = axA + b - Điểm B(xB; yB) ∉ (d): y = ax + b (a≠0) khi và chỉ khi yB ≠ axB + b
II. Dạng xỏc định hàm số.
1. Xỏc định hàm số y = ax + b, Biết đồ thị hàm số đi qua A(xA; yA); B(xB; yB).Phương phỏp: Phương phỏp:
- Thay x = xA; y = yA vào phương trỡnh ta cú: yA = axA + b x = xB ; y = yB vào phương trỡnh ta cú: yB = axB + b - Giaỉ hệ phương trỡnh: A A B B y ax b y ax b = + = + ta tỡm được a và b theo xA, yA, xB, yB
- Thay a và b tỡm được vào phương trỡnh y = ax + b ta được hàm số cần xỏc định.
2. Xỏc định hàm số y = mx + b (m là hằng số đó biết). biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA)
Phương phỏp:
- Thay x = xA; y = yA vào phương trỡnh ta cú: yA = mxA + b giải phương trỡnh ta tỡm được b theo m, xA, yA.
- Thay b tỡm được vào y = mx + b ta được hàm số cần xỏc định.
3. Xỏc định hàm số y = ax + b, biết đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng m, cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ n. bằng m, cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ n.
Phương phỏp:
- Đường thẳng cắt tung độ tại điểm cú tung độ bằng m nờn b = m.
- Đường thẳng y = ax + m đi qua điểm A(n; 0) nờn ta cú: 0 = a.n + m a m n − ⇒ = - Thay a m n −
⇒ = ; b = m vào phương trỡnh y = ax + b ta được hàm số cần xỏc định.
III.Dạng xỏc định điểm cố định của hàm số: Phương phỏp:
Để tỡm điểm cố định mà đường thẳng y = ax + b (a 0≠ ; a,b cú chứa tham số) luụn đi qua với mọi giỏ trị của tham số m, ta làm nh sau:
Bước 1: Gọi điểm cố định là A(x0; y0) mà đường thẳng y = ax + b luụn đi qua với mọi giỏ trị của tham số m
Bước 2: Thay x = x0; y = y0 vào hàm số được y0 = ax0 + b, ta biến đổi về dạng <=>
0 0 0 0
A( x ,y ).m B( x ,y ) 0+ = , đẳng thức này luụn đỳng với mọi giỏ trị của tham số m hay phương trỡnh cú vụ số nghiệm m
Bước 3: Đặt điều kiện để phương trỡnh cú vụ số nghiệm.
0 0 0 0 A( x ,y ).m B( x ,y ) 0+ = , cú vụ số nghiệm ⇔ == 0 0 0 0 A(x ,y ) 0 B(x ,y ) 0