Từ thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học toán theo quan điểm kiến tạo đợc tổng hợp ở trên, chúng tôi tiến hành dự giờ dạy của giáo viên các lớp 2, 3, 4 và 5 ở 3 trờng Tiểu học. Kết quả thu đợc không nằm ngoài dự kiến của chúng tôi.
1.2.5.1. Thực trạng hoạt động dạy học khái niệm toán
Phần lớn giáo viên phụ thuộc vào sách giáo viên và thiết kế bài dạy. Họ dạy theo từng bớc hớng dẫn trong các tài liệu này. Một phần nhỏ giáo viên có thoát li khỏi các tài liệu trên, dạy theo suy nghĩ của bản thân.
Con đờng quen thuộc mà họ sử dụng để hình thành khái niệm toán cho học sinh thờng là:
Ví dụ cụ thể -> Dẫn dắt học sinh phân tích ví dụ -> Rút ra khái niệm -> Củng cố khái niệm.
Đây là con đờng chung để hình thành một cách tích cực khái niệm toán cho học sinh Tiểu học. Nhng việc giáo viên can thiệp sâu vào quá trình hình thành khái niệm đã làm mất tính chủ động, tính tin cậy đối với các khái niệm hình thành ở học sinh. Theo con đờng trên, giáo viên dựa hoàn toàn vào các ví dụ trong sách giáo khoa (ở đây có thể là những tình huống mở), tổ chức hớng dẫn cho học sinh tiến hành hoạt động với các ví dụ đó, sau đó giúp đỡ học sinh rút ra định nghĩa về khái niệm, và tiến hành giải các bài tập củng cố khái niệm. Thậm chí có giáo viên còn làm thay học sinh các hoạt động nh giải các ví dụ, nêu định nghĩa về khái niệm cần hình thành. Tiến hành cho học sinh áp dụng vào giải quyết các bài tập. Làm mất đi tính độc lập, tích cực trong nhận thức của học sinh.
1.2.5.2. Thực trạng hoạt động dạy - học giải bài tập toán
Bài tập toán là một bộ phận quan trọng trong chơng trình toán ở Tiểu học. Có những bài tập nhằm củng cố kiến thức mới (bài tập sau bài mới), có những bài tập nhằm luyện tập, khắc sâu kiến thức đã học (bài luyện tập), có những bài tập chứa đựng kiến thức mới, nếu biết khai thác, học sinh sẽ nhận d- ợc những kiến thức mới so với kiến thức đã học ở bài mới.
Hệ thống bài tập thờng đợc thiết kế xen kẽ giữa các nội dung với nhau nhằm mục đích củng cố, hỗ trợ nhau. Mặt khác có những bài tập chuyên sâu nhằm bồi dỡng năng khiếu toán học cho những học sinh say mê học toán.
Đối với hệ thống các bài tập nhằm củng cố, luyện tập khắc sâu kiến thức đã học, phần lớn giáo viên thực hiện dạy học tơng đối phù hợp. Nhng sự phù hợp ở đây chỉ mới dừng lại ở việc củng cố kiến thức hiện tại của chơng, bài, của lớp học.
Đối với giáo viên, dạy học giải quyết bài tập thờng mang nặng tính giải quyết nhiệm vụ hơn là tính luyện tập cho học sinh các kỹ năng cốt lõi của ch- ơng trình. Nhiều giáo viên cha xác định đợc dụng ý của các nhà biên soạn sách giáo khoa trong thiết kế bài tập. Họ chỉ tổ chức cho học sinh hoàn thành bài tập là coi nh hoàn thành nhiệm vụ, mà quên mất rằng trí tuệ con ngời sẽ phát triển nếu đợc luyện tập một cách bài bản và thờng xuyên đợc nhắc lại thì tính nhạy bén, mềm dẻo sẽ rất cao.
1.3. Kết luận chơng 1
Từ những nghiên cứu trên đây cho chúng ta thấy rằng, trí tuệ con ngời có lịch sử phát sinh, hình thành và quá trình phát triển. Là kết quả của quá trình kiến tạo của mỗi cá nhân, đó là quá trình ngời học huy động những kiến thức và kỹ năng có trong kinh nghiệm để thực hiện sự thích nghi với môi trờng toán học bằng hai hoạt động cơ bản: đồng hoá và điều ứng, tức là quá trình cải tổ các chức năng tâm lý, việc sử dụng các công cụ tâm lý trong quá trình thích nghi với các tình huống. Nhiệm vụ của dạy học là làm cho trí tuệ của học sinh ngày càng phát triển cao hơn cả về mặt số lợng và chất lợng. Để giúp học sinh phát triển trí tuệ một cách vững chắc cần phải bắt đầu từ những phát hiện và bồi dỡng những năng lực kiến tạo cho ngời học.
Hoạt động dạy và học theo quan điểm kiến tạo phải đợc thực hiện một cách đồng bộ từ việc tạo ra môi trờng học tập có khả năng làm mất sự cân bằng nhận thức ở mỗi học sinh. Tình huống đó phải kích thích nhu cầu tìm hiểu của học sinh và học sinh có khả năng huy động những kiến thức, kỹ năng đã có để tiến hành các hoạt động đồng hoá hay điều ứng để hiểu đợc tình huống đó. Tức tình huống phải phù hợp với trình độ của mỗi học sinh. Thiết kế hệ thống các hoạt động tơng ứng, điều khiển học sinh tiến hành các hoạt động đó để tiến tới sự thích nghi với tình huống. Có thể mô tả quá trình dạy học toán theo quan điểm kiến tạo nh sau: Kiến thức đã có -> Dự đoán -> Kiểm nghiệm (thất bại) -> Thích nghi -> Kiến thức mới. Quy trình này tạo cho học sinh hoạt động một cách tích cực, chủ động, có sự hợp tác trong học tập giữa học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên. Kiến thức mà học sinh thu nhận đợc là kết quả hoạt động của chính các em chứ không phải thụ động tiếp nhận thừ phía giáo viên, từ phía ngời lớn. Trong học tập, học sinh đợc chủ động thực hiện các tác động lên tình huống, tự dự đoán kết quả, tự kiểm chứng dự đoán và đi đến khẳng định dự đoán và rút ra kiến thức cần thiết cho bản thân ngời học.
Quan điểm xây dựng chơng trình toán Tiểu học thể hiện tinh thần của quan điểm kiến tạo trong dạy học. Kiến thức trớc là nền tảng để làm nẩy sinh kiến thức sau ở mức độ cao hơn. Để kiến tạo những kiến thức cao hơn thì học sinh phải nắm vững các kiến thức đơn giản trớc đó. Đó cũng chính là những thuận lợi cho việc khai triển những biện pháp dạy học toán ở Tiểu học theo tinh thần của quan điểm kiến tạo.
Kết quả nghiên cứu trên đây là cơ sở để tác giả luận văn xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo, từ đó xây dựng một số biện pháp dạy học theo quan điểm kiến tạo ở chơng 2.
Chơng 2
Một số biện pháp bồi dỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học
Nghiên cứu về luận và thực tiễn ở chơng 1 là cơ sở để chúng tôi khái quát và đi vào xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo, xây dựng một số biện pháp bồi dỡng hệ thống những năng lực đó cho học sinh Tiểu học góp phần nâng cao chất lợng dạy - học toán ở Tiểu học. Dới đây là những kết quả nghiên cứu bớc đầu của đề tài.
2.1. Một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiếnthức toán học của học sinh Tiểu học thức toán học của học sinh Tiểu học
2.1.1. Nhóm các năng lực nắm vững kiến thức nền tảng
Nhóm năng lực này thể hiện ở việc học sinh nắm chắc các kiến thức và kỹ năng theo trình độ chuẩn về kiến thức và kỹ năng của môn học. Việc nắm các kiến thức và kỹ năng theo trình độ chuẩn của học sinh cho phép các em, trên cơ sở đó, làm nẩy sinh các kiến thức mới thông qua việc huy động kinh nghiệm đã có vào việc phát hiện và giải quyết các vấn đề. Nhóm các năng lực này biểu hiện nh sau:
- Kiến tạo các kiến thức một cách chắc chắn thông qua các hoạt động h- ớng dẫn, điều khiển của giáo viên và hoạt động tự học của học sinh. Thể hiện ở việc chủ động tham gia vào quá trình tìm hiểu và kiến tạo kiến thức cho bản thân bằng cách huy động các kiến thức và kỹ năng vào quá trình xây dựng kiến thức. Đó là việc nắm chắc các tri thức về kiến thức và tri thức về phơng pháp giải quyết các tình huống.
- Thể hiện ở các năng lực dự đoán kết quả, khả năng tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán, thể hiện ở khả năng trình bày và bảo vệ dự đoán và khẳng định tính đúng đắn của dự đoán và xác nhận kiến thức xây dựng đợc.
- Biết sắp xếp các kiến thức thu đợc vào hệ thống kinh nghiệm một cách khoa học và dễ dàng huy động để giải quyết các vấn đề mới (khả năng hoạt hóa kiến thức).
2.1.2. Nhóm các năng lực phát hiện vấn đề
Trớc một tình huống học tập, học sinh phải biết phát hiện đợc dữ kiện, điều kiện và quan hệ giữa các dữ kiện và điều kiện của bài toán, nhìn nhận và
phát hiện vấn đề thông qua một số quy luật của t duy biện chứng. Bao gồm một số năng lực thành phần sau đây:
- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ phơng pháp t duy biện chứng: phát hiện cái chung ẩn chứa trong một số cái riêng, từ những cái riêng, với những dấu hiệu nào đó khái quát thành cái chung.
Chẳng hạn, học sinh Tiểu học phát hiện quy tắc nhân phân số:
b
a ì
d
c =
d
b
c
a
ì
ì thông qua việc giải quyết một số bài toán sau đây:
Bài toán 2.1. “Em hãy tìm
7 3 của 5 2”. Bớc 1. Đổi 5 2 = 35 14 Bớc 2. Phân tích 35 14 = 35 2 35 2 35 2 35 2 35 2 35 2 35 2 + + + + + + Bớc 3. Tìm 7 3 của 5
2 thông qua việc tìm
7 3 của 35 14. 7 3 của 35 14 = 35 2 + 35 2 + 35 2 = 35 6 .
Từ kết quả trên, học sinh nhận thấy
35
6 là kết quả của việc lấy tử số nhân
với tử số, mẫu số nhân với mẫu của của hai phân số
7 3 và
5 2.
Bài toán 2.2. Tìm diện tích của một hình chữ nhật, biết chiều dài là
10 5 , chiều rộng là 10 7 . Bằng phơng pháp vẽ hình (hình 2.1) và đến số ô vuông có trong hình theo chiều dài và chiều rộng cho trớc, đợc kết quả là 100 35 . 10 7 10 5
áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: SHCN = a x b, bằng 10 5 ì 10
7 , qua đó học sinh sẽ nhận thấy
100
35 là kết quả của phép nhân
10 5 ì
10 7
và bằng tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Từ đó học sinh khái quát thành quy tắc nhân phân số.
- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ vào việc liên tởng và huy động các kiến thức, kỹ năng đã có vào giải quyết bài toán nhận thức.
Học sinh có thể phát hiện công thức tính diện tích hình tam giác thông qua các thao tác cắt hình tam giác và ghép thành những hình hình học mà học sinh đã biết công thức tính diện tích, thông qua bài toán sau: Hãy tìm quy tắc tính diện tích hình tam giác qua việc cắt và ghép hình tam giác thành các hình hình học đã học.
Chẳng hạn, qua việc tổ chức cắt ghép hình tam giác thành các hình hình học sau đây, và tính diện tích hình vừa ghép, học sinh phát hiện đợc công thức tính diện tích hình tam giác.
+ Cắt hình tam giác và ghép thành hình chữ nhật (Hình 2.2a thành hình 2.2b). Ta tìm đợc SHCN = BCìAH và bằng aìb. Vì hình chữ nhật vừa ghép đợc gấp 2 lần
diện tính hình tam giác, AH = h, nên diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích hình chữ nhật. Suy ra SHTG = 2 h aì + Cắt hình tam giác và ghép thành hình bình hành. Ta tìm đợc Hình 2.1 1 2 2 1 A B H C E H A B C D Hình 2.2 a) b) a h h a Hình 2.3 a) b) a h h a Hình 2.3 a) b)
SHBH = aìh. Vì SHBH gấp đôi SHTG, nên suy ra SHTG =
2
h aì .
Từ việc giải quyết bài toán cắt - ghép hình và tìm diện tích hình vừa cắt
ghép đợc, học sinh phát hiện quy tắc tính diện tích hình tam giác.
- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ vào quá trình liên tởng, huy động kiến thức vào giải quyết các tính huống toán học. Qua giải quyết bài toán, học sinh phát hiện ra một số kiến thức quan trọng xuất hiện trong quá trình giải toán.
Chẳng hạn, học sinh có thể phát hiện đợc cách tính chiều cao hình tam giác nhờ vào việc liên tởng và huy động kiến thức giải quyết bài toán:
“Một mảnh vờn hình thang có diện tích 60 m2, hiệu độ dài hai đáy bằng 4 m. Hãy tính độ dài mỗi cạnh đáy biết rằng nếu giảm đáy lớn đi 3m thì diện tích mảnh vờn sẽ giảm đi 6m2”.
Giải: Chiều cao BH của tam giác ABI cũng là chiều cao của hình thang là: 6 x 2: 3 = 4 (m)
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 60 x 2: 4 = 30 (m)
Đáy lớn là: (30 + 4): 2 = 17 (m)
Đáy bé là: 17 - 4 = 13 (m)
Đáp số: Đáy lớn: 17 m, đáy bé: 13 m
Nh vậy, qua việc giải bài toán trên, học sinh sẽ nhận ra cách tính chiều cao hình tam giác nh sau: h =
a
SHTG ì2, tức là chiều cao hình tam giác bằng 2 lần diện tích tam giác chia cho đáy tam giác.
2.1.3. Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề
Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề thể hiện ở việc liên tởng và huy động kiến thức, việc lựa chọn các công cụ giải toán thích hợp cho từng tình huống toán học cụ thể. A B C D H I 3 m 6m2 Hình 2.4
Một số công cụ giải toán thờng gặp ở Tiểu học là: Giải bài toán nhờ vào việc biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ sơ đồ đoạn thẳng; Giải bài toán nhờ vào việc liên tởng tơng cận để quy về một bài toán đã quen thuộc; Giải bài toán nhờ vào việc đi ngợc quá trình phân tích (giải ngợc từ cuối); Giải bài toán nhờ vào việc sở dụng biểu đồ Ven; Giải bài toán nhờ vào việc sử dụng nguyên tắc Dirichle; Giải bài toán nhờ vào việc sử dụng phơng pháp thay thế; Giải bài toán nhờ vào việc vẽ thêm một số đờng phụ làm xuất hiện một số yếu tố tạo thuận lợi cho quá trình giải quyết vấn đề.
Chẳng hạn, để giải quyết bài toán “Một cái ao hình chữ nhật có chiều dài bằng
5
3 chiều rộng và hơn chiều rộng 16m. Ngời ta trồng cây xung quanh để tạo bóng mát. Cây nọ cách cây kia 2m. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu cây?” học sinh phải biết liên tởng và huy động tổng hợp các kiến thức và kỹ năng sau đây:
+ Cách giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng. + Công thức tính chu vi hình chữ nhật.
+ Cách tính số cây trồng trên đờng khép kín.
+ Kỹ năng vẽ sơ đồ của bài toán, sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ quá trình phân tích của bài toán.
Chẳng hạn để giải bài toán
Tính hiện tích hình bên (hình
“
2.5)” học sinh phải biết lựa chọn công cụ thích hợp là vẽ thêm các đờng phụ. Các đờng phụ này sẽ làm xuất hiện những điều kiện tạo thuận lợi cho quá trình giải bài toán.
Cách 1. Kẻ thêm đờng phụ nh (hình 2.6) ta tính đợc diện tích hình A nh sau: S1 = 8 x 4 = 32 (cm2) S2 = 11 - (4 + 3) x (8-3) 11cm 8c m 3cm 2c m 4cm 3cm S1 S2 S3 A B C D I K H P N M 11cm 4cm 3cm Hình 2.5 11cm 4cm 3cm 1 2 3 Hình 2.6 Hình 2.7 8c m 3cm 8c m 3cm 2c m 2c m
= 20 (cm2) S3 = 3 x 2 = 6 (cm2) S2.5 = 32 + 20 + 6 = 58 (cm2) Cách 2. Kẻ thêm đờng phụ nh (hình 2.7) SABCD = 8 x 11 = 88 (cm2) S1 = 11 - (4 +3) x 3 = 12 (cm2) S2 = 3 x 3 = 9 (cm2) S3 = 8 - (3 + 2) x 3 = 9 (cm2) SA = SABCD - (S1 + S2 + S3) = 88 - (12 + 9 + 9) = 58 (cm2)
2.1.4. Nhóm các năng lực đánh giá, phê phán
Nhóm năng lực thể hiện bao gồm những năng lực thành phần: năng lực
