7. Cấu trúc luận văn
3.3. Quá trình thực nghiệm
- Tiến hành khảo sát trình độ ban đầu và kiểm tra về trí tưởng tượng không gian của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Kết quả cho thấy nhìn chung trí tưởng tượng của học sinh cả hai lớp là tương đương.
- Tổ chức cho học sinh lớp thực nghiệm sử dụng một số mô hình đã được thiết kế bằng Geospace (thực hiện trong 2 tiết học). Ở lớp đối chứng, tổ chức dạy học như truyền thống.
- Thiết kế bài soạn và tiến hành giảng dạy 2 tiết thuộc chương trình Hình học 11, mục đích nhằm kiểm tra hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Geospace trong việc giúp học sinh hình thành các biểu tượng không gian mới, giúp học sinh tưởng tượng được mối quan hệ giữa các yếu tố trong một khối hình và tránh một số sai lầm thường gặp khi tưởng tượng một hình không gian. Cụ thể như sau:
76
+ Giáo án 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Mục 4: Hình chóp và hình tứ diện).
+ Giáo án 2: Hai mặt phẳng song song (Mục 5: Hình lăng trụ và hình hộp, mục 6: Hình chóp cụt).
- Giáo án dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có nội dung và khối lượng kiến thức như nhau. Phương tiện dạy học sử dụng ở lớp đối chứng chỉ có các mô hình trực quan, ở lớp thực nghiệm có sự kết hợp giữa các mô hình trực quan và các mô hình được thiết kế bằng phần mềm Geospace.
- Đánh giá kết quả thực nghiệm bằng một bài kiểm tra 45 phút sau mỗi tiết dạy. Sau đây là nội dung đề kiểm tra:
ĐỀ KIỂM TRA 1
(Sau khi dạy xong giáo án 1)
Câu 1: Vẽ thêm các đường nét đứt trong các hình sau để được hình biểu diễn
của một hình chóp ngũ giác:
Câu 2: Hình H gồm hai hình chóp tứ giác H1 và H2 có chung đáy sao cho hai
đỉnh của H1, H2 nằm về hai phía của mặt phẳng đáy và đường thẳng nối hai đỉnh đi qua giao điểm hai đường chéo của mặt đáy. Hãy vẽ hai hình biểu diễn khác nhau của hình H.
Câu 3: Dưới đây là hình biểu diễn của một hình không gian nhưng đã bị xóa đi
77
Hãy điền thêm tên của các điểm để được hình vẽ thể hiện cho nội dung sau: “Cho hình chóp S.ABCD. M và N lần lượt là điểm nằm trong miền tam giác SAB, SCD. Đường thẳng SM cắt AB tại E, SN CD tại F. SO là giao tuyến của (SMN) và (SBD), I là giao điểm của MN và SO. Gọi K, G, H lần lượt là giao điểm của SD, SC, SA với (BMN). Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (BMN) là tứ giác BGKH.”
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD, CD lần lượt lấy các
điểm M, N, P, Q sao cho BC, MN, PQ đôi một song song. a) Tìm giao tuyến của (CMP) và (BNQ);
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm E. Trên cạnh AD lấy điểm F. Tìm giao điểm của EF và (CMP).
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là một điểm
nằm trên cạnh SA. Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đường thẳng d đi qua C và không song song với các cạnh của hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (I, d).
ĐỀ KIỂM TRA 2
(Sau khi dạy xong giáo án 2)
Câu 1: Hình H gồm một hình lăng trụ ngũ giác và một hình chóp ngũ giác.
Biết rằng một mặt đáy của hình lăng trụ và mặt đáy của hình chóp nằm trên cùng một mặt phẳng (P) và mặt đáy còn lại của lăng trụ và đỉnh của hình chóp nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Vẽ hình biểu diễn của hình H trong các trường hợp sau:
78
a) Mặt đáy của hình chóp trùng với một mặt đáy của hình lăng trụ;
b) Mặt đáy của hình chóp là đa giác được tạo bởi trung điểm các cạnh đáy của hình lăng trụ.
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. E và F lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, DD’. Hãy xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi: a) Mặt phẳng (CEF);
b) Mặt phẳng (C’EF).
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. I, K, G lần lượt là trọng tâm của
các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác ACC’. Chứng minh rằng (A’KG) song song với (AIB’).
Câu 4: Bên phải là hình ảnh của những con xúc xắc.
Xúc xắc là những khối hình lập phương có đánh số theo quy luật sau tổng số chấm ở hai mặt đối diện nhau bằng 7.
Em có thể tự mình làm những hình lập phương có đánh số bằng cách cắt, gấp và dán những miếng bìa. Có thể làm theo rất nhiều cách. Trong hình dưới đây có 4 miếng bìa cắt có chấm ở các mặt có thể dùng để làm hình lập phương. Hình nào dưới đây có thể gấp lại để tạo thành một hình lập phương tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện bằng 7?
A B C D
Câu 5: Trong kiến trúc hiện đại, những tòa nhà có rất nhiều hình dáng lạ. Dưới
đây là hình ảnh mô phỏng trên máy tính của một “tòa nhà dạng xoắn” và cấu trúc tầng trệt của nó. Điểm la bàn là định hướng của tòa nhà.
79
Tầng trệt của tòa nhà gồm có lối ra vào chính và các gian hàng. Ở phía trên tầng trệt là 20 tầng căn hộ. Cấu trúc mỗi tầng đều tương tự như cấu trúc tầng trệt, nhưng mỗi tầng có hướng hơi khác một chút so với hướng của tầng dưới nó. Phần trục là thang máy và khoảng không gian trống
Các hình sau biểu diễn các góc nhìn của tòa nhà:
Góc nhìn 1 Góc nhìn 2 a) Góc nhìn 1 được vẽ theo hướng nào?
A: Từ hướng Bắc B: Từ hướng Tây C: Từ hướng Đông D: Từ hướng Nam b) Góc nhìn 2 được vẽ theo hướng nào?
80
A: Từ hướng Tây Bắc B: Từ hướng Đông Bắc C: Từ hướng Tây Nam B: Từ hướng Đông Nam
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA 1
Câu Nội dung Điểm
1 2,0 2 2,0 3 2,0
81 4
a) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của BN và CM, BQ và CP.
Giao tuyến của (BNQ) và (CMP) là IJ.
1,0
b) Xét EF trong (ADE). Gọi M1 là giao điểm của AE và CM, P1 là giao điểm của DE và CP. Suy ra M1P1 là giao tuyến của (ADE) và (CMP). Gọi O là giao điểm của M1P1 và EF thì O là giao điểm của EF và (CMP).
1,0
5
Gọi E, F lần lượt là giao điểm của d và AB, AD.
G là giao điểm của IE và SB, H là giao điểm của IF và SD. Thiết diện cần tìm là tứ giác IGCH.
2,0
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA 2
Câu Nội dung Điểm
1
Trường hợp 1: Trường hợp 2:
82 2
a) EC, FC lần lượt là giao tuyến của (CEF) với (ABCD) và (CDD’C’).
Vì (ABB’A’) // (CDD’C’) nên giao tuyến của (CEF) với (ABB’A’) là đường thẳng đi qua E, song song với FC và cắt AA’ tại I. Thiết diện cần tìm là tứ giác CEIF.
2,0
b) F’C là giao tuyến của (C’EF) với (CDD’C’).
Vì (ABB’A’) // (CDD’C’) nên giao tuyến của (C’EF) với (ABB’A’) là đường thẳng đi qua E, song song với FC’ và cắt BB’ tại M. C’M là giao tuyến của (C’EF) và (BCC’B’). Vì (ADD’A’) // (BCC’B’) nên giao tuyến của (C’EF) với (ADD’A’) là đường thẳng đi qua F, song song với C’M, cắt AD tại N. Suy ra thiết diện cần tìm là ngũ giác C’MENF.
2,0
3
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC, B’C’.
Ta có AM, MB’ nằm trong (AIB’) và A’N, CN nằm trong (A’KG).
Dễ thấy AM // A’N và MB’ // CN. Từ đó suy ra (AIB’) // (A’KG)
2,0
4 A: Không B: Có C: Có D: Không 1,0
5 a) C: Từ hướng Đông
b) D: Từ hướng Đông Nam 1,0
Việc ra đề kiểm tra như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm. Xin được phân tích rõ hơn về điểu này và đồng thời đánh giá sơ bộ về chất lượng bài làm của học sinh:
83 - Đề kiểm tra 1:
+ Câu 1 nhằm kiểm tra khả năng tưởng tượng được những cạnh, những mặt bị che khuất của hình chóp khi quan sát ở các vị trí khác nhau. Phần lớn các em học sinh làm tốt câu này.
+ Câu 2 nhằm kiểm tra khả năng tưởng tượng được mô hình không gian từ lời mô tả và từ đó thể hiện bằng hình biểu diễn cho phù hợp. Học sinh lớp thực nghiệm đều vẽ được hai hình biểu diễn theo yêu cầu, trong khi đó một số học sinh lớp đối chứng chỉ đưa ra được một hình biểu diễn.
+ Câu 3, câu 4 và câu 5 nhằm kiểm tra khả năng tưởng tượng kết hợp với tư duy lôgic để xác định được mối quan hệ giữa các chi tiết, các yếu tố trong một hình không gian. Nhìn chung, học sinh lớp thực nghiệm có hình vẽ đúng và trực quan hơn so với lớp đối chứng. Một số em không làm được câu 4b và câu 5.
- Đề kiểm tra 2:
+ Câu 1 nhằm kiểm tra việc tạo ra các biểu tượng không gian mới từ các biểu tượng đã có. Học sinh lớp thực nghiệm vẽ hình biểu diễn khá tốt, một số học sinh lớp đối chứng không vẽ được hình biểu diễn cho câu 1b.
+ Câu 2 nhằm kiểm tra khả năng tưởng tượng được giao điểm, giao tuyến và thiết diện. Các em làm tốt ý a, riêng ý b một số xác định thiếu đoạn giao tuyến dẫn đến thiết diện sai.
+ Câu 3 nhằm kiểm tra sự kết hợp trí tưởng tượng với tư duy loogic. Nhiều em đã làm sai ở câu này.
+ Câu 4 và câu 5 nhằm kiểm tra khả năng tưởng tượng về quá trình chuyển động của một hình không gian. Các em đều làm khá tốt cả hai câu này.
Qua bài kiểm tra sơ bộ cho thấy việc sử dụng phần mềm Geospace có hiệu quả tích cực trong việc phát triển trí tưởng tượng cho học sinh.
84