1. GV ủy thác và SV tiếp nhận tình huống dạy học
Tình huống 1:
Cho 4 đƣờng thẳng: (d1) 2x + 2y – 3 = 0; (d2) x + y – 2 = 0; (d3) 6x + 6y - 15 = 0; (d4) 6x + 12y -18 = 0.
- Yêu cầu 1: Vẽ 4 đƣờng thẳng trên 4 hệ trục tọa độ Oxy đã cho trong phiếu ơ ly. - Yêu cầu 2: Tìm điểm nguyên mà mỗi đƣờng thẳng đi qua. Ghi lại các cách làm của nhĩm. SV phân chia các đƣờng thẳng thành 2 nhĩm: nhĩm đƣờng thẳng khơng đi qua điểm nguyên nào và nhĩm đƣờng thẳng cĩ đi qua điểm nguyên. Ghi lại nhận xét về mỗi nhĩm đƣờng thẳng ra giấy.
- Yêu cầu 3: Tìm tồn bộ các điểm nguyên thuộc vào mỗi đƣờng thẳng. SV trong nhĩm thảo luận cách làm rồi chọn ra phƣơng án tốt nhất của nhĩm mình để đại diện nhĩm mình trình bày trƣớc nhĩm khác.
Hoạt động của GV Hoạt động của SV
- GV ủy thác tình huống 1 cho SV
- GV phân nhĩm và phân phối giấy ơ ly, phiếu yêu cầu cho SV
- GV đĩng vai trị thƣ ký, ghi lại tĩm tắt những nhận xét về hai nhĩm đƣờng thẳng và các cách làm của các nhĩm SV trên một gĩc bảng. - SV tiếp nhận tình huống - SV hoạt động nhĩm với các dụng cụ tự chuẩn bị và đƣợc phát.
- Các nhĩm SV thực hiện yêu cầu của tình huống.
2. Dạy học phát hiện và chứng minh định lý điều kiện cĩ nghiệm nguyên
Hoạt động của GV Hoạt động của SV
- Từ các nhận xét về hai nhĩm đƣờng thẳng, ta cĩ thể dự đốn điều gì về điểm nguyên mà đƣờng thẳng ax + by – c = 0 đi qua? - Chứng minh phán đốn đĩ bằng cách nào? - GV cĩ thể dẫn dắt SV biểu diễn
- So sánh đặc điểm của hai nhĩm đƣờng thẳng SV cĩ thể phán đốn đƣợc ngay rằng: nếu d =UCLN (a, b) là ƣớc của c thì đƣờng thẳng cĩ đi qua điểm nguyên.
- Để chứng minh phán đốn của mình, SV nhận thấy trong tình huống muốn tìm điểm nguyên phải thực hiện giản ƣớc cho d = UCLN (a, b) nên sẽ biểu diễn c = d.c1.
d = ax1 + by1 vì d= UCLN (a, b), từ đĩ suy ra điều phải chứng minh.
- GV đặt ra vấn đề đảo lại đƣờng thẳng cĩ đi qua điểm nguyên (x0, y0) thì liệu d = UCLN (a, b) cĩ là ƣớc của c khơng?
- GV yêu cầu SV phát biểu thành lời về điều kiện cĩ nghiệm của phƣơng trình ax + by = c.
- GV thể chế hĩa tri thức thu đƣợc: nội dung và phƣơng pháp chứng minh điều kiện cần và đủ để phƣơng trình ax + by = c cĩ nghiệm.
- SV cĩ thể căn cứ vào phƣơng trình đƣờng thẳng để lập luận chứng minh : d = UCLN(a,b) nên d là ƣớc của ax0 + by0 = c, tức điều đảo lại vẫn đúng.
Vậy điều kiện dự đốn trên là điều kiện cần và đủ.
3. Nội dung định lý điều kiện cĩ nghiệm nguyên và hệ quả của nĩ
Hoạt động của GV Hoạt động của SV
- GV yêu cầu SV viết kết quả trên thành định lý.
- Xét trƣờng hợp đặc biệt d = 1.
- SV phát biểu và chứng minh đƣợc định lý: điều kiện cần và đủ để phương trình ax + by = c cĩ nghiệm là d = UCLN (a, b) là ước của c.
- SV phát biểu đƣợc hệ quả: Nếu UCLN (a, b) = 1 thì phương trình luơn cĩ nghiệm.
1. Tập hợp nghiệm nguyên
Hoạt động của GV Hoạt động của SV
- GV nêu câu hỏi đặt vấn đề: Nhận xét gì về số điểm nguyên mà nhĩm đƣờng thẳng 2 đi qua?
- GV căn cứ vào câu trả lời của SV để gợi ý: đƣờng thẳng chỉ đi qua các điểm nguyên thỏa mãn phƣơng trình đƣờng thẳng. Vậy các điểm nguyên mà đƣờng thẳng đi qua cĩ dạng nhƣ thế nào? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nếu cho hai điểm nguyên
x y v1, 1 à x ,0 y0cùng thuộc đƣờng thẳng ax + by = c thì nĩ cĩ quan hệ nhƣ thế nào với nhau?
- GV yêu cầu SV phát biểu thành lời về tập hợp nghiệm nguyên của phƣơng trình ax + by = c.
- GV thể chế hĩa tri thức thu đƣợc: nội dung và phƣơng pháp chứng minh tập nghiệm nguyên.
- SV cĩ thể trả lời ngay là nhĩm đƣờng thẳng 2 đi qua vơ số điểm nguyên.
- SV thực hiện biến đổi để tìm ra quan hệ 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 ax ax có by c và by c a x x b y y a b hay x x y y d d b x x x x bt d tồn tại t Z saocho d a y y y y at d d
5. Nội dung định lý tập nghiệm nguyên
Hoạt động của GV Hoạt động của SV
thành định lý. lý: Nếu phương trình ax + by = c cĩ 1 nghiệm (x0, y0) thì nĩ cĩ vơ số nghiệm nguyên và tâph hợp nghiệm nguyên của nĩ gồm các cặp số nguyên (x, y) xác định bởi: 1 0 1 0 , b x x t d với t Z và d UCLN a b a y y t d
6. Áp dụng vào giải phương trình và giải các bài tốn thực tế
Hoạt động của GV Hoạt động của SV
- Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình:
17x + 47y = 5
- Ví dụ 2: “Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm, Trâu nằm ăn ba, Lụ khụ trâu già, Ba con một bĩ.”
Hỏi cĩ bao nhiêu trâu đứng, bao
- SV giải ví dụ 1: Cách 1: Tìm 1 nghiệm riêng (-8, -3).