Những sai lầm của HS trong cỏc giờ học toỏn thường khiến GV lo ngại vỡ khú làm chủ được tỡnh hỡnh. Vỡ thế, nhiều GV cú kinh nghiệm thường tỡm cỏch trỏnh để HS làm sai hay phỏt biểu sai trong giờ học. Mặc dự HS đó được GV hướng dẫn kĩ lưỡng, làm mẫu cẩn thận, nhưng khi làm bài, nhiều HS vẫn khụng nhớ được, vẫn cũn mắc nhiều sai lầm, thậm chớ nhiều sai lầm lặp lại. Từ
đú, cú nhiều GV cho rằng: "Đó làm mẫu rồi mà HS vẫn khụng làm nổi, vẫn sai
lầm, vậy nếu khụng làm mẫu thỡ HS cũn sai lầm đến đõu?" Vỡ thế, đương nhiờn
phải làm mẫu. Mà đó làm mẫu thỡ phải lựa chọn nhiều loại, nhiều dạng bài tập để khi gặp lại, hi vọng HS cú thể giải được, nếu khụng trọn vẹn thỡ cũng được phần nào. Do đú lượng tri thức cần truyền thụ, những điều cần nhắn nhủ cho HS thỡ nhiều mà thời gian cho tiết học thỡ cú hạn, nờn khụng thể để cỏc em hoạt động và càng khụng thể để HS mắc sai lầm trong quỏ trỡnh hoạt động.
Cú thể thấy rằng trong cỏc giờ học mà GV dạy theo phương phỏp dạy học truyền thống, HS ớt cú cơ hội bộc lộ những sai lầm, nhưng nếu cú sai lầm nào bộc lộ thỡ nhiều khi bị gạt ngay đi khụng cú sự giải thớch. Thực ra thỡ
những sai lầm của HS cú thể gõy khú khăn cho GV trong quỏ trỡnh dạy học
nhưng nú cũng cú thể là những cơ hội để tạo ra những tỡnh huống gợi vấn đề,
nhờ đú GV cú thể khai thỏc để đổi mới PPDH theo hướng hoạt động hoỏ người
học.Vậy làm thế nào để cú thể biến khú khăn thành cơ hội?
Trong quỏ trỡnh dạy và học toỏn ở trường THPT, việc phỏt hiện và khai thỏc cỏc tỡnh huống sai lầm mà HS hay mắc phải trong quỏ trỡnh chiếm lĩnh tri thức là một biện phỏp sư phạm quan trọng gúp phần phỏt huy tớnh tớch cực nhận thức của HS. Do đú, khi xõy dựng hệ thống bài tập GV cần chỳ ý tận dụng khai thỏc cỏc tỡnh huống dễ mắc sai lầm, giỳp HS phỏt hiện, khắc phục
cỏc khú khăn và sửa chữa cỏc sai lầm đú. R. H Chiristian, J. C Thomas núi
rằng “Trẻ em đụi khi cú xu hướng tỡm sự tối nghĩa để diễn tả rằng chỳng muốn
biết về một điều khú hiểu nào đú của đối tượng hoặc đưa ra những lời phỏt
biểu cú nhiều nghĩa về đối tượng đú”.[29]
Sự phõn tớch sự tối nghĩa dựa trờn nguyờn tắc: khuyến khớch HS dựng sự tối nghĩa để tự đặt cõu hỏi, tự phỏt hiện và sỏng tạo ra vấn đề mới. Kỹ thuật giảng dạy tương ứng là: sử dụng ngay sự tối nghĩa đú của HS – GV yờu cầu mụ tả, một khỏi niệm nào đú, rồi giải thớch sai cú chủ ý cõu trả lời chưa đầy đủ của HS. Đõy là cỏch đặt vấn đề rất đặc biệt, giữ lại một điểm nổi bật (trong tập hợp từ ngữ của HS) và tập trung vào đú, cũn những điều kiện và chi tiết khỏc thỡ lờ đi. Cú thể núi, đú là cơ hội tốt để hoàn thành một kiến thức và kĩ thuật
xỏc định một vấn đề. Cỏc tỏc giả đỏnh giỏ “Những lời phỏt biểu chưa đầy đủ
của HS cũn khỏ hơn một sự giải quyết sai”. Nú được xem như một nột nổi bật
– chưa đủ nhưng vụ cựng cần thiết cho năng lực phỏt hiện vấn đề của HS. Với sự tối nghĩa, ta khụng đơn thuần coi nú như một sai lầm mà phải sử dụng nú một cỏch cú hiệu quả. Thủ thuật này khụng chỉ là sự nhấn mạnh sự khụng đầy đủ trong lời phỏt biểu của HS, mà thờm vào đú là việc tập trung chỳ ý của HS vào dấu hiệu đặc trưng, giỳp chỳng nhận ra dấu hiệu này. Từ đú giỳp cho khả năng trao đổi thụng tin được chớnh xỏc hơn. Thực tế cho thấy, sự tối nghĩa là khụng trỏnh khỏi. Tốt nhất, nú nảy sinh ở đõu, ta nờn làm cho nú cú lợi hơn là cố gắng làm nú yếu đi. Rồi dần dần sự tối nghĩa sẽ giảm, ngược lại tớnh ham hiểu biết, trớ tưởng tượng sỏng tạo lại được sinh ra và phỏt triển.
Quan niệm sai lầm của HS về bản chất đú là tri thức sẵn cú của HS, nú tồn tại trong ý thức của họ trước khi làm việc với GV để giải quyết một nhiệm vụ nhận thức cụ thể. Quan niệm sai lầm của HS trong học tập mụn Toỏn cú nhiều nguồn gốc khỏc nhau. Đối với quan niệm sai lầm của HS, nếu GV cú thỏi độ bỏc bỏ, ỏp đặt sẽ khú giỳp họ thay đổi chỳng một cỏch tự giỏc. Dạy học theo quan điểm kiến tạo rất coi trọng việc xem xột cỏc quan niệm sai lầm đang
tồn tại ở HS , dựng chỳng làm cơ sở cho việc thiết kế cỏc kế hoạch dạy học, trong đú quỏ trỡnh dạy học được xem là sự “đối chọi” giữa cỏc ý kiến xung khắc, HS phải tự bộc lộ cỏc quan niệm sai lầm và tự giỏc thay thế hoặc bổ sung bằng cỏc kiến thức mới.
Thuyết Kiến tạo quan niệm rằng "sai lầm khụng đơn giản do thiếu hiểu
biết, mơ hồ hay ngẫu nhiờn sinh ra mà cũn là hậu quả của một kiến thức trước đõy đó từng cú hữu ớch và đem lại thành cụng, nhưng bõy giờ tỏ ra sai hoặc đơn giản là khụng cũn thớch hợp nữa. Trong hoạt động của giỏo viờn cũng như của học sinh, sai lầm bao giờ cũng gúp phần hỡnh thành nờn nghĩa của kiến
thức lĩnh hội được".[26]
Ngoài việc chỉ ra nguồn gốc căn bản của sai lầm, thuyết Kiến tạo cũng xột đến cỏc nguyờn nhõn khỏc như hạn chế về tõm lớ, về nhận thức của chủ thể,... Theo thuyết này thỡ sai lầm thực sự đúng vai trũ quan trọng cho học tập. Đặc biệt, vỡ nú là hậu quả của những chướng ngại hỡnh thành từ kiến thức cũ. Vấn đề khụng phải phũng trỏnh sai lầm, mà chủ động tổ chức cho HS gặp sai lầm và sửa chữa nú. Quan điểm đú phự hợp với R. A. Axanop: Việc tiếp thu tri thức một cỏch cú ý thức được kớch thớch bởi việc tự HS phõn tớch một cỏch cú suy nghĩ nội dung của từng sai lầm mà HS phạm phải, giải thớch nguồn gốc của cỏc sai lầm này và tư duy, lớ luận về bản chất của cỏc sai lầm. Bờn cạnh đú A. A. Soliar cũng đó đặt ra một số bài toỏn phương phỏp giảng dạy mà trong đú liờn quan cỏc tỡnh huống HS dễ mắc sai lầm khi giải toỏn và khẳng định cần phải cú biện phỏp dạy học mụn Toỏn dựa trờn cỏc sai lầm, khi cỏc sai lầm của
HS xuất hiện. G.Bachelard cũng nhấn mạnh "Cần phải tổ chức dạy học thụng
qua việc phỏ huỷ một cỏch cú hệ thống cỏc sai lầm". [26]
Điểm khỏc biệt cơ bản giữa thuyết Hành vi và cỏc quan điểm khỏc là cỏch thức sửa chữa sai lầm. Trong khi thuyết Hành vi nhấn mạnh việc dạy lại và gia tăng luyện tập củng cố, và do đú nhấn mạnh đến vai trũ của giỏo viờn, thỡ cỏc quan điểm khỏc chủ trương sửa chữa sai lầm bằng cỏch đặt HS vào
những tỡnh huống học tập gắn liền với sai lầm đú. Tỡnh huống nhằm tạo ra ở HS những xung đột nhận thức, cho phộp họ tự nhận ra khụng chỉ sai lầm mà chủ yếu là nhận ra cỏc qui trỡnh hay quan niệm mà họ đó vận dụng sẽ dẫn tới những kết quả mõu thuẫn hay nghịch lớ. Cỏc quan điểm này nhấn mạnh vai trũ chủ thể của người học trong việc sửa chữa sai lầm điều này hoàn toàn phự hợp với định hướng đổi mới PPDH hiện nay.