Đợt thực nghiệm được tiến hành từ ngày 22/10/2012 - 17/11/2012. Đối với lớp đối chứng, GV dạy như những giờ dạy bỡnh thường. Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theo lịch giảng dạy của nhà trường. Để đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm, ngoài việc quan sỏt lớp học, trao đổi ý kiến với cỏc GV dự giờ, cả 2 lớp cựng làm bài kiểm tra 1 tiết để đỏnh giỏ kết quả.
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Thời gian: 45phỳt
Cõu 1 ( 2đ ): Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 6 chữ số khỏc nhau ?
Cõu 2 ( 3đ ): Một tổ cú 7 nam và 6 nữ. GVCN muốn thành lập một đội văn nghệ gồm 5 HS. Hỏi cú bao nhiờu cỏch thành lập nếu:
5 HS được chọn tuỳ ý. Đội gồm cú 2 nam và 3 nữ.
Cõu 3 ( 2đ ): Gieo đồng thời 2 con xỳc xắc cõn đối và đồng chất. Tỡm xỏc suất để được:
a. Tổng số chấm xuất hiện bằng 7. b. Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 7.
Cõu 4 ( 3đ ): Ba người cựng bắn vào một mục tiờu. Gọi Ak là biến cố người
thứ k bắn trỳng mục tiờu (k=1,2,3). Tớnh xỏc suất của cỏc biến cố sau ? a. Chỉ cú người thứ nhất bắn trỳng mục tiờu.
3.4 Kết quả thực nghiệm
3.4.1 Đỏnh giỏ về mặt định tớnh
Qua cỏc giờ dạy nội dung “ Tổ hợp – Xỏc suất ” theo hướng chủ động phũng trỏnh những khú khăn, sai lầm thường gặp ở HS tỏc giả thấy:
- Những khú khăn và sai lầm của HS khi giải Toỏn đó được đề cập nhiều ở Chương 1 và Chương 2. Việc phõn tớch dụng ý của đề kiểm tra cũng như đỏnh giỏ sơ bộ kết quả làm bài kiểm tra thờm một lần nữa cho thấy rằng: sự phũng trỏnh và sửa chữa cỏc sai lầm của HS khi giải Toỏn cũn cú phần hạn chế. Nhận định này cũn được rỳt ra từ thực tiễn sư phạm của tỏc giả và sự tham khảo ý kiến của rất nhiều GV Toỏn Trung học phổ thụng. Khi quỏ trỡnh thực nghiệm mới được bắt đầu, quan sỏt chất lượng trả lời cỏc cõu hỏi cũng như giải cỏc bài tập, cú thể nhận thấy rằng: nhỡn chung, HS lớp đối chứng và ngay cả lớp thực nghiệm cũng ở vào tỡnh trạng như vậy.
- Sau khi nghiờn cứu kỹ và vận dụng cỏc BPSP được xõy dựng ở Chương 2 vào quỏ trỡnh dạy học, cỏc GV dạy thực nghiệm đều cú ý kiến rằng: khụng cú gỡ trở ngại, khú khả thi trong việc vận dụng cỏc biện phỏp này; những gợi ý về cỏch đặt cõu hỏi và cỏch dẫn dắt là hợp lớ cỏc hoạt động, vừa sức đối với HS; cỏch hỏi và dẫn dắt như vậy vừa kớch thớch được tớnh tớch cực, độc lập của HS lại vừa kiểm soỏt được, ngăn chặn được những khú khăn, sai lầm cú thể nảy sinh; HS được lĩnh hội những tri thức phương phỏp trong quỏ trỡnh giải quyết vấn đề.
- HS chủ động xõy dựng kiến thức, phỏt hiện và chiếm lĩnh cỏc đơn vị kiến thức trong bài. HS nắm được cỏc khỏi niệm, quy tắc, cụng thức và phõn biệt được chỳng. HS học tập một cỏch tớch cực hơn, những khú khăn và sai lầm của HS được chỉ ra trờn đõy đó giảm đi rất nhiều và đặc biệt là đó hỡnh thành được cho HS phương phỏp tư duy mới. HS đó bắt đầu ham thớch những dạng toỏn mà trước đõy cỏc em rất “ngại” - bởi vỡ luụn gặp phải những thiếu sút và sai lầm khi đứng trước cỏc dạng đú. Sau thời gian thực nghiệm HS cảm thấy yờu thớch mụn Toỏn hơn, đặc biệt là kiến thức về Tổ hợp – Xỏc suất.
Việc thực nghiệm cỏc BPSP cho thấy cỏc BPSP đều cú tớnh khả thi, bước đầu đem lại hiệu quả tốt.
3.4.2 Đỏnh giỏ về mặt định lƣợng
Kết quả học tập của HS trong quỏ trỡnh thực nghiệm được thể hiện trong bảng:
Điểm Lớp thực nghiệm ( 45HS) Lớp đối chứng (47HS)
Tần số Tần suất (%) Tần số Tần suất (%) 2 0 0 2 5,88 3 2 5,56 3 8,82 4 4 11,11 6 17,65 5 6 16,67 8 23,53 6 10 27,78 6 17,65 7 7 19,44 5 14,71 8 3 8,33 2 5,88 9 3 8,33 1 2,94 10 1 2,78 1 2,94 Tổng 36 100 34 100 Khỏ, giỏi 14 38,89 9 26,47 TB trở lờn 30 83,33 23 67,65 Yếu, kộm 6 16,67 11 32,35 Điểm TB X 6,22 5,38 Phương sai 2 X S 2,81 3,14 Độ lệch chuẩn 2 X S 1,68 1,77 Trong đú: 1 k i i i n x X N ; 2 2 1 ( ) 1 k i i i X n x X S N
Từ kết quả trờn cho thấy
- Tỷ lệ HS ở lớp thực nghiệm đạt TB trở lờn cao hơn so với lớp đối chứng chờnh lệch là 15,68%.
- Tỷ lệ HS khỏ giỏi lớp thực nghiệm cũng cao hơn lớp đối chứng, chờnh lệch là 12,42%.
Phương sai và độ lệch chuẩn ở lớp thực nghiệm thấp hơn lớp đối chứng chứng tỏ rằng lớp đối chứng cú độ phõn tỏn cao hơn so với lớp thực nghiệm.
Bài kiểm tra cho thấy kết quả đạt được ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Nguyờn nhõn là do lớp thực nghiệm HS được rốn luyện cỏc biện phỏp khắc phục khú khăn, sửa chữa sai lầm và rốn luyện kĩ năng giải toỏn Tổ hợp - Xỏc suất thụng qua cỏc bài toỏn cụ thể, nờn cỏc em cú thể hoàn thành bài kiểm tra tốt hơn.
3.5 Kết luận chƣơng 3
Qua việc đỏnh giỏ cỏc kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy: Việc xõy dựng phương ỏn giảng dạy phần “Tổ hợp – xỏc suất” ở lớp 11 trường THPT Hũa Bỡnh dựa trờn những biện phỏp khắc phục khú khăn và sai lầm đó đề xuất trong chương 2 hoàn toàn khả thi và cần thiết, bước đầu đem lại hiệu quả tốt.
Bằng phương phỏp thống kờ toỏn học để xử lớ điểm kiểm tra 1 tiết của cho thấy kết quả của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng. Như vậy qua thực nghiệm sư phạm cú thể khẳng định những biện phỏp khắc phục khú khăn và sai lầm của HS bước đầu cú hiệu quả, gúp phần nõng cao chất lượng dạy học nội dung Tổ hợp – xỏc suất ở lớp 11 THPT và cho thấy giả thuyết khoa học là đỳng đắn.
KẾT LUẬN
Luận văn đó thu được những kết quả chớnh sau đõy:
1. Đó hệ thống húa quan điểm của nhiều nhà khoa học về sai lầm và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải Toỏn Tổ hợp – Xỏc suất;
2. Luận văn làm sỏng tỏ nhận định: Cỏc sai lầm của HS khi giải Toỏn Tổ hợp – Xỏc suất cũn tương đối phổ biến. Những sai lầm này được nhỡn nhận từ gúc độ cỏc hoạt động Toỏn học, đồng thời phõn tớch những nguyờn nhõn chủ yếu dẫn đến cỏc khú khăn và sai lầm đú;
3. Đó đề xuất được sỏu biện phỏp nhằm khắc phục, sửa chữa những khú khăn, sai lầm của học sinh THPT khi giải Toỏn Tổ hợp – Xỏc suất.
4. Đó tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tớnh khả thi và hiệu quả của những biện phỏp được đề xuất.
Như vậy cú thể khẳng định rằng: mục đớch nghiờn cứu đó được thực hiện, nhiệm vụ nghiờn cứu đó được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
DANH MỤC CÁC CễNG TRèNH ĐÃ CễNG BỐ
CỦA TÁC GIẢ Cể LIấN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN VĂN
1. Đặng Thị Thủy, Trịnh Trọng Trung (2012), Một số sai lầm thường
gặp trong giải toỏn Tổ hợp – Xỏc suất của học sinh THPT, Tạp chớ Giỏo dục,
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt:
1. Nguyễn Ngọc Anh (1999), Về tỡnh hỡnh ứng dụng toỏn học trong giảng dạy
Toỏn ở trường phổ thụng, Bỏo Nghiờn cứu giỏo dục số 7
2. , Phan Thanh Quang (2002),
.
3. Nguyễn Hữu Chõu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trỡnh và quỏ
trỡnh dạy học, NXB Giỏo dục, Hà Nội.
4. Trần Đức Chiển (2006), Hỡnh thành, phỏt triển trực giỏc xỏc suất cho học
sinh phổ thụng, Tạp chớ Giỏo dục số 145.
5. Vũ Cao Đàm (1998), Phương phỏp luận nghiờn cứu khoa học, NXB Khoa
học Kỹ thuật, Hà Nội.
(2006), .
7. Vũ Đỡnh Hoà (2003), Lý thuyết Tổ hợp và cỏc bài toỏn ứng dụng, Nxb Giỏo
dục.
8. Đỗ Mạnh Hựng (1993), Nội dung và phương phỏp dạy học “một số yếu tố
của Lý thuyết Xỏc suất” cho học sinh chuyờn Toỏn bậc PTTH Việt Nam,
Luận ỏn PTS Khoa học Sư phạm - Tõm lý.
9. (2011),
.
10. Nguyễn Bỏ Kim (2002), Phương phỏp dạy học mụn Toỏn, NXB Đại học sư
phạm, Hà Nội. 11.
(1994), Phương phỏp dạy học mụn
Toỏn , Hà Nội.
12. Nguyễn Bỏ Kim, Vũ Dương Thụy, (2001), Phương phỏp dạy học mụn
13. Nguyễn Kỳ (1995), Phương phỏp dạy học tớch cực, NXB Giỏo dục, Hà Nội.
14. Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polia xõy dựng nội
dung và phương phỏp dạy học trờn cơ sở cỏc hệ thống bài tập theo chủ đề
nhằm phỏt huy năng lực sỏng tạo của học sinh chuyờn Toỏn cấp 2, Luõn
ỏn PTS Khoa học Sư phạm – Tõm lý.
15. Bựi Văn Nghị (2008), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mụn Toỏn ở
trường phổ thụng, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.
16. Bựi Văn Nghị (chủ biờn), Trần Trung, Nguyễn Tiến Trung (2010), Dạy học
theo chuẩn kiến thức, kỹ năng mụn Toỏn lớp 11, NXB Đại học sư phạm,
Hà Nội.
17. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương phỏp dạy học trong nhà
trường, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.
18. Nguyễn Thị Tuyết Oanh (2008), Đỏnh giỏ kết quả học tập của học sinh,
NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.
19 (2004),
20. (2009),
.
21. Đào Tam (chủ biờn), Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức
trong dạy học mụn Toỏn ở trường Trung học phổ thụng, NXB Đại học sư
phạm, Hà Nội.
22. Chu Trọng Thanh (chủ biờn), Trần Trung (2010), Cơ sở toỏn học hiện đại
của kiến thức mụn Toỏn phổ thụng, NXB Giỏo dục, Hà Nội.
23. Nguyễn Thế Thạch - Nguyễn Hải Chõu - Quỏch Tỳ Chương - Nguyễn
Trung Hiếu (2009): Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng mụn
Toỏn lớp 11, NXB Giỏo dục.
24. Nguyễn Văn Thuận (2004), Gúp phần phỏt triển năng lực tư duy lụgic và
sử dụng chớnh xỏc ngụn ngữ toỏn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ
25. (2010),
–
thụng .
26. Lờ Văn Tiến (2006), Sai lầm của học sinh nhỡn từ gúc độ lý thuyết học tập,
Tạp chớ giỏo dục, (137)
27. Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biờn), Nguyễn Kỳ, Lờ Khỏnh Bằng, Vũ Văn Tảo
(2004), Học và dạy cỏch học, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội.
28. Sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn mụn toỏn, cỏc tài liệu bồi dưỡng giỏo viờn toỏn THPT chu kỡ I, II, III và tài liệu bồi dưỡng giỏo viờn hiện hành.
Tiếng Anh:
29. Crutexky (1981), Những cơ sở của tõm lý học sư phạm, NXB Giỏo dục, Hà
Nội.
30. M. Alờcxờep, V. Onhisuc, M. Crugliac, V. Zabụtin (1976), Phỏt triển tư
duy học sinh, NXB Giỏo dục, Hà Nội.
31. Pụlia G. (1997), Sỏng tạo toỏn học, NXB Giỏo dục, Hà Nội.
32. Pụlia G. (1997), Toỏn học và những suy luận cú lý, NXB Giỏo dục, Hà Nội.
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1
GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Bài soạn 1: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Mục tiờu cần đạt:
* Về kiến thức:
- Hỡnh thành cỏc khỏi niệm hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Xõy dựng cỏc cụng thức tớnh số hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
* Về kĩ năng:
- Biết phõn tớch bài toỏn để xỏc định khi nào dựng hoỏn vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.
- Biết ỏp dụng cụng thức để tớnh số hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
* Về tư duy, thỏi độ:
- Rốn luyện tư duy logic trong quỏ trỡnh tớnh tớnh toỏn và phõn tớch bài toỏn.
- Cú thỏi độ nghiờm tỳc và tớch cực xõy dựng bài.
II. Phƣơng phỏp dạy dọc.
- Sử dụng cỏc phương phỏp thuyết trỡnh, đàm thoại, dạy học hợp tỏc theo nhúm…
III. Chuẩn bị của GV và HS:
1. GV: Mỏy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập… 2. HS: chuẩn bị bài tập và cỏc kiến thức liờn quan.
IV. Tiến trỡnh bài học (bài này được chia làm 2 tiết)
Tiết 1: Hoỏn vị - Chỉnh hợp
1. Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ.
Cõu hỏi 1: Phỏt biểu quy tắc cộng và quy tắc nhõn? Cõu hỏi 2: Phõn biệt quy tắc cộng và quy tắc nhõn?
Cõu hỏi 3: Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú hai chữ số chữ số khỏc nhau được lập nờn từ cỏc chữ số 1, 2, 3,4 ?
3. Bài mới.
Hoạt động 1: Hoỏn vị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- GV nờu và hướng dẫn HS thực hiện vớ dụ 1:
? Gọi 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D và E. Hóy phõn cụng đỏ thứ tự 5 quả 11m?
? Việc phõn cụng cú phải là duy nhất hay khụng? Hóy kể thờm một số cỏch sắp xếp khỏc trong SGK?
- GV kết luận: mỗi cỏch sắp thứ tự tờn của 5 cầu thủ đó được chọn được gọi là 1 hoỏn vị tờn của 5 cầu thủ => đưa ra định nghĩa hoỏn vị.
- Thực hiện hoạt động 1 trong SGK: Chia lớp làm 4 nhúm, cỏc nhúm liệt kờ cỏc số cú 3 chữ số khỏc nhau được lập từ cỏc chữ số 1, 2, 3.
- GV yờu cầu HS nhận xột sự khỏc nhau về vị trớ của cỏc chữ số trong cỏc số đó thành lập được?
- GV đưa ra nhận xột (SGK/47)
*GV nờu vấn đề: Số cỏc hoỏn vị của tập hợp gồm n phần tử bất kỳ cú liệt kờ được hay ko?
- Chẳng hạn thứ tự: EACDB
- Việc phõn cụng khụng phải là duy nhất, chẳng hạn cú những cỏch sắp xếp như: BAEDC; CDAEB; DACBE
- HS tiếp thu và ghi nhớ. - 1 HS đọc lại định nghĩa.
- Cỏc nhúm trỡnh bày vào bảng phụ: 123, 132, 213, 231, 312, 321
- Mỗi số là kết quả của 1 lần hoỏn đổi vị trớ cỏc chữ số.
vớ dụ 2: ? Hóy liệt kờ cỏc cỏch sắp xếp? ? Để sắp xếp cần mấy hành động? Là những hành động nào? ? Sử dụng quy tắc nhõn để tớnh số cỏc hoỏn vị? - GV nờu định lớ. - GV hướng dẫn HS chứng minh và kết luận. - Nờu chỳ ý
- Trong giờ học mụn giỏo dục quốc phũng, một tiểu đội HS gồm 10 người được sắp xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi cú bao nhiờu cỏch sắp xếp?
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BADC, BACD, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBCA, DBAC, DCAB, DCBA
- Để sắp xếp cần 4 hành động, đú là cỏc hành động chọn người ngồi vào lần lượt từng vị trớ số 1, số 2, số 3 và số 4.
- Số cỏc hoỏn vị là: 4.3.2.1=24 (cỏch) - HS ghi nhớ và tiếp thu.
- Cú 10! cỏch sắp xếp.
Hoạt động 2: Chỉnh hợp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Tổ chức cho HS hoạt động theo nhúm nhỏ (từng bàn) giải bài toỏn sau:
Cú thể lập được bao nhiờu số cú 2
- HS hoạt động theo nhúm sau đú đưa ra kết quả:
chữ số khỏc nhau từ cỏc chữ số 1,2,3,4. Hóy liệt kờ cỏc số đú ?
? Việc lập ra một số như trờn cú thể chia ra thành những cụng đoạn nào, mỗi cụng đoạn cú bao nhiờu cỏch chọn ?
? Vậy số cỏc số cú thể lập được được tớnh theo quy tắc nào và bằng bao nhiờu ?
- Cỏc số trờn cú được bằng cỏch nào ?
- Gợi vấn đề: Mỗi một kết quả của việc lấy ra 2 số khỏc nhau từ 4 số đó cho và sắp xếp chỳng theo thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 4. 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. Tất cả cú 12 số.