-Kiến thức: Trả lời được cỏc cõu hỏi về lớ thuyết của chương trỡnh toỏn 11 - Kỹ năng: Làm thành thạo cỏc dạng toỏn đĩ học
-Tư duy, thỏi độ: Cẩn thận, chớnh xỏc
II - Chũ̉n bị của thầy và trũ :
Thầy: Sỏch giỏo khoa, SBT.... Trò: ễn tập kiến thức cũ
III - Tiờ́n trình tụ̉ chức bài học :
1. ễ̉n định lơp:
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quỏ trỡnh học) 3. Bài ụn tập
Hoạt động của Gv và Hs Nội dung
Hoạt đụ̣ng 1:
- Gọi học sinh thực hiện giải toỏn. - Vẽ hỡnh biểu diờ̃n.
- ễn tập về phộp dời hỡnh:
Cỏc phộp đối xứng, tịnh tiến, quay
Hoạt đụ̣ng 2:
- Phỏt vấn:
+ Tỡm ảnh của N,C qua phộp Tvr ? + Chứng minh AP là đường phõn giỏc trong của BACã ?
- Tụ̉ chức cho học sinh thảo luận, nghiờn cứu bài toỏn theo nhúm.
- Gọi học sinh phỏt biểu quan điểm giải bài toỏn.
Bài tập 1:
Trong mặt phẳng cho trươc một điểm O, vộctơ v 0r r≠ và điểm M.
Thực hiện liờn tiếp hai phộp dời hỡnh Đ0
và Tvr ta được: Đ0(M) = M1, Tvr(M1) = M’.
Tỡm những điểm M sao cho M’ ≡ M.
Giả sử cú điểm M thỏa mĩn điều kiện: Đ0(M) = M’, Tvr(M’) = M. ⇒ O phải là trung điểm của MM’ và M' M vuuuuur r= . Suy ra chỉ cú duy nhất một điểm M sao cho
1 OM v 2 = uuuur r thỏa mĩn . Bài tập 2:
Cho tam giỏc ABC. Tỡm một điểm M trờn cạnh AB và một điểmt N trờn cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN. v M1 O M M' N M A B P C
- Củng cố:
Dựng ảnh của một điểm qua phộp dời hỡnh. Áp dụng phộp dời vào bài toỏn dựng hỡnh.
Hoạt đụ̣ng 3:
- Tụ̉ chức cho học sinh thảo luận, nghiờn cứu bài toỏn theo nhúm.
- Gọi học sinh phỏt biểu đưa ra cõu trả lời.
- Củng cố: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Tớnh chất của giao tuyến song song. + Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Giả sử tỡm được 2 điểm M,N lần lượt nằm trờn 2 cạnh AB, AC sao cho MA = NC. Gọi v NMr uuuur= , lỳc đú: v Tr: N → M, C → P vơi P ∈ BC do BC // MN. Suy ra NC = MP = MA ⇒ ∆MAP cõn tại M. Ta cũng cú MP // AC nờn ã ã ã
CAP MPA BAP= = hay AP là đường phõn giỏc trong của Aà .
Suy ra cỏch dựng:
+ Dựng phõn giỏc trong của Aà cắt BC tại P.
+ Từ P kẻ đường song song vơi AC cắt AB tại M.
+ Từ M kẻ song song vơi BC cắt AC tại N Bài tập 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi (α) là mặt phẳng thay đụ̉i luụn đi qua cỏc điểm I và K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh DA và DB. Giả sử mặt phẳng (α) cắt cỏc cạnh CA và CB lần lượt tại M và N.
a) Tứ giỏc MNKI cú tớnh chất gỡ ? Vơi vị trớ nào của (α) tứ giỏc đú là hỡnh bỡnh hành ?
b) Gọi O = MI ∩ NK. Chứng tỏ rằng điểm O luụn luụn nằm trờn một đường thẳng cố định.
c) Gọi d = (α) ∩ (OAB). Chứng minh rằng khi (α) thay đụ̉i thỡ đường thẳng d luụn nằm trờn một mặt phẳng cố định. Giải
a) Do IK // AB nờn MN // AB ⇒ MNKI là hỡnh thang. Để MNKI là hỡnh bỡnh hành ta phải cú thờm IM // NK ⇒ M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
b) O = MI ∩ NK ⇒ O = (ACD) ∩ (BCD) nờn O thuộc CD cố định.
c) Do MN // AB. MN ⊂ (α), AB ⊂ (OAD) nờn:
d = (α) ∩ (OAB) thỡ d // AB ⇒ d luụn thuộc mặt phẳng (β) qua CD và song song vơi AB ⇒ (β) là mặt phẳng cố định d N K I A B D C M O
Hoạt đụ̣ng 4:
- Tụ̉ chức cho học sinh thảo luận, nghiờn cứu bài toỏn theo nhúm.
- Gọi học sinh phỏt biểu đưa ra cõu trả lời.
- Củng cố:
+ Tớnh chất của giao tuyến song song. + Dựng giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Hoạt đụ̣ng 5:
chứa d. Bài tập 4:
Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bờn AA’ và CC’. Một điểm P nằm trờn cạnh bờn DD’.
a) Xỏc định giao tuyến của đường thẳng BB’ vơi mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hỡnh hộp theo một thiết diện. Thiết diện đú cú tớnh chất gỡ ?
c) Tỡm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) vơi mặt phẳng (ABCD) của hỡnh hộp. Giải:
a) Gọi Q = BB’ ∩ (MNP).
Cú nhiều cỏch dựng Q, chẳng hạn:
Gọi I = MN ∩ OO’ ( O và O’ lần lượt là tõm của 2 đỏy ABCD và A’B’C’D’). Trong mặt phẳng (BB’D’D) cú PI ∩ BB’ = Q là điểm cần dựng.
b) (MNP) cắt 4 mặt của hỡnh hộp treo cỏc giao tuyến song song: MP // NQ, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
MQ // NP nờn thiết diện MNPQ là hỡnh bỡnh hành.
c) Trường hợp P là trung điểm của DD’ thỡ MP // AD ⇒ (MNP) và ( ABCD ) khụng cú giao tuyến.
Trường hợp P khụng là trung điểm của DD’ thỡ 2 mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d đi qua điểm L = AD ∩ MP. Hơn nữa d // MN // AC.
Bài tập 5:
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh SA ⊥
(ABCD) và SA = a. Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của cỏc cặp đường thẳng sau: a) SB và CD. b) SC và BD. c) SB và AD. Giải: a) Ta cú CB ⊥ SB và BC ⊥ CD nờn BC là O A B C D S H K d L Q O' O N M A' D' C' B A D C B' P I
- Củng cố khỏi niệm đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau: Cỏch dựng và cỏch tớnh.
- ễn tập về tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
đoạn vuụng gúc chung của SB và CD. BC = a.
b) Gọi O là tõm của hỡnh vuụng ABCD. Trong (SAC) dựng OK ⊥ SC thỡ OK là đoạn vuụng gúc chung của SC và BD. Từ cỏc tam giỏc đồng dạng COK và CSA, ta cú: OK = a 2 a. AS.CO 2 a 6 CS = a 3 = 6 c) Trong (SAB) dựng AH ⊥ SB thỡ AH là đoạn vuụng gúc chung của SB và AD. Ta cú:
AH = 1SB a 2 2 = 2
4. Củng cố – dặn dũ
- Nhắc lại nội dung chương trỡnh hỡnh học lơp 11
5.Bài tọ̃p vờ̀ nhà: ễn tập chuẩn bị kiểm tra hết năm học.