- Thấy được hình ảnh của vị trí tương đối của hai đường trịn trên thực tế.
O+Ngồi nhau
+Ngồi nhau
+Đựng nhau.
- Điền dấu >, < vào ơ trống:
+nếu (O) và (O/ ) ngồi nhau thì OO/ … R + r
+ nếu (O) và (O/ ) đựng nhau thì OO/ … R + r
+Ghi lại các kết quả đã cĩ +Khẳng định rằng mệnh đề dảo của các mệnh đề trên cũng đúng
+Cho HS nghiên cứu bảng tĩm tắc SGK.
+Củng cố: Cho HS làm bài tập
Cho (O; R) và (O/; r) trong đĩ OO/ = 8 cm . Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường trịn nếu
a) R = 5 cm; r = 3 cm. b) R = 7 cm; r = 3 cm
+Thảo luận, trả lời.
+ thảo luận, trả lời: a) tiếp xúc ngồi. b) Cắt nhau. +(O) và (O/ ) đựng nhau ⇔OO/ > R – r +(O) và (O/ ) đồng tâm ⇔OO/ = 0 Hoạt động 4: +Cho HS quan sát hình 95. 96 SGK . Giới thiệu khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường trịn.
+Dùng hình 95 để giới thiệu tiếp tuyến chung ngồi +Dùng hình 96 để giới thiệu tiếp tuyến chung trong +Cho HS làm ?3.
+Giới thiệu úng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường trịn.
+ Hình 97a: d1, d2 là tiếp tuyến chung ngồi; m là tiếp tuyến chung trong
+ Hình 97b: d1, d2 là tiếp tuyến chung ngồi; + Hình 97c: d là tiếp tuyến chung ngồi; + Hình 97d: khơng cĩ tiếp tuyến chung .
2/ Tiếp tuyến chung của hai đường trịn:
+ Là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường trịn đĩ
+tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm.
+ tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm.
Củng cố: gợi ý để HS làm
bài tập 35 SGK +Làm bài tập 35, đọckết quảûi +Nhận xét kết quả IV/ Hướng dẫn về nhà:
+ Nắm chắc các vị trí tương đối của hai đường trịn và mối liên hệ giữa R, r và OO/. + Làm các bài tập 36, 37 SGK
V/ Rút kinh nghiệm – Bổ sung
O/
Tuần 16– Tiết 32 Chương II: ĐƯỜNG TRỊN
LUYỆN TẬP
I / Mục tiêu:
- Biết xác định vị trí tương đối của hai đường trịn dưạ vào d, R và r - Thấy được hình ảnh của vị trí tương đối của hai đường trịn trên thực tế. - Vận dụng tốt vào bài tập
II/ Chuẩn bị: Com pa, bảng phụ ghi đề bài tập 38 / SGK III/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ + Điền vào ơ trống:
Vị trí tương đối của hai đường trịn Số điểm chung Hệ thức liên hệ giữa d, R, r Cắt nhau
d < R + r d = R – r Tiếp xúc ngồi
2/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1; Sửa bài tập 36, 37 SGK
+Cho HS đọc đề, vẽ hình & ghi GT, KL
+Hãy dự đốn về vị trí tương đối của hai đường trịn ?
+Muốn c/m (O) và (O/) tiếp xúc trong ta làm thế nào ? +Ta cĩ thể c/m CA = CD như thế nào ? ( HS cĩ thể làm bằng hai cách ) + đọc đề, vẽ hình & ghi GT, KL +tiếp xúc trong + OO/ = OA – O/A +trình bày kết quả, nhận xét.
+OC là đường cao nên OC là trung tuyến của tam giác cân OAD hoặc O’C là đường trung bình của tam giác AOD.
+trình bày lời giải, nhận xét.
Bài 36:
a) Gọi (O’) là đường trịn đường kính OA.
Vì OO’ = OA – O’A, nên (O) và (O’) tiếp xúc trong.
b) Tam giác ACO cĩ đường trung tuyến CO’ = ½ AO 1AO
2 nên AƠC = 900
∆AOD cấn tại O cĩ OC là đường cao nên là đường trung tuyến, do đĩ AC = CD
+Cho HS đọc đề, vẽ hình & ghi GT, KT
+Ở bài này cĩ mấy trường hợp xảy ra ? + Giả sử C nằm giữa A và B, +Để c/m AC = BD ta phải làm gì ? +T/ hợp cịn lại làm tương tự. + đọc đề, vẽ hình & ghi GT, KL +Cĩ hai t/hợp: - C nằm giữa A và B - C nằm giữa B và D + kẻ OH ⊥CD
+Lên bảng trình bày lời giải, nhận xét . Bài 37: Giả sử C nằm giữa A và B, kẻ OH ⊥CD ta cĩ HA = HB, HC = HD . Mà AC = HA – HC; BD = HB – HD Nên: AC = BD D C A O/ O H O D C B A
Hoạt động 2: Gợi ý để HS làm các bài tập 38, 39 SGK
HS vẽ hình, dự đốn, c/minh rồi điền vào chỗ trống
Bài 38:
a) Trên đường trịn (O;4 cm) b) Trên đường trịn (O;2 cm) Gợi ý để HS giải bài tập 39
SGK.
a) Dựa vào tính chất nào ta cĩ thể c/m được ∠BAC = 900 ? +HS trình bày lời giải.
b) Dựa vào tính chất nào ta cĩ thể tính được sđ gĩc OIO’? +HS trình bày lời giải. c) Nêu cách tính IA ? +HS trình bày lời giải.
đọc đề, vẽ hình & ghi GT, KL a) T/g ABC cĩ trung tuyến AI = 1 BC 2 Nên ∠BAC = 900
b) IO, IO’ là phân giác của hai gĩc kề bù nên
∠OIO’ = 900
c) Hệ thức lượng trong t/g vuơng OIO/
Bài 39:
a) C/minh: ∠BAC = 900
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cĩ: IB = IA; IC = IA
T/g ABC cĩ trung tuyến AI = 1 BC 2
Nên ∠BAC = 900
b) Tính gĩc OIO’ = ?
Do IO, IO’ là phân giác của hai gĩc kề bù nên ∠OIO’ = 900
c) Tính BC = ?
Trong t/g vuơng OIO’ cĩ IA là đường cao nên IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36
Do đĩ IA = 6 cm
Suy ra BC = 2.IA = 12 cm. Bài 40: Gợi ý, hướng dẫn HS
giải thích.
+H99a, b: chuyển động được. +H99c: khơng chuyển động được. Hướng dẫn để HS tìm hiểu và vẽ chắp trơn trong phần: “Cĩ thể em chưa biết “. Giải thích:
+Vẽ chiều quay của từng bánh xe
+Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau
+ Nếu hai đường trịn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. IV/ Hướng dẫn về nhà: Chuẩn bị để ơn tập chương II
+ Soạn trước hệ thống câu hỏi ơn tập SGK. + Đọc kỹ lại phần tĩm tắc các kiến thức cần nhớ. + Làm bài tập 41 SGK.
V/ Rút kinh nghiệm – Bổ sung
--- --- 4 4 9 I O C B A O/
Tuần 17– Tiết 33 ƠN TẬP CHƯƠNG ĐƯỜNG TRỊN
I / Mục tiêu:
Ơn các kiến thức về: Tính chất đối xứng của đường trịn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
II/ Chuẩn bị: Com pa, mơ hình về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của hai đường trịn.
- Vận dụng vào các dạng bài tập về tính tốn, chứng minh
- Rèn cách phân tích để tìm lời giải bài tốn và trình bày lời giải bài tốn. III/ Tiến trình tiết dạy:
+HS ơn tập theo hệ thống câu hỏi SGK
+GV: bảng phụ vẽ sẵn vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của hai đường trịn. 1/ Kiểm tra bài cũ
kiểm tra sự chuẩn bị của HS 2/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Cho HS trả lời hệ thống câu hỏi SGK Hoạt động 2: gợi ý để HS phân tích để tìm lời giải bài tốn và trình bày lời giải bài 41
+Cho HS đọc kỹ đề, vẽ hình, tĩm tắc GT – KL +GV vẽ hình
a) Muốn c/m hai đường trịn tiếp xúc trong ( ngồi ) ta cần chỉ ra điều gì ?
HS đọc kỹ đề, vẽ hình, tĩm tắc GT – KL
+ d = R – r; d = R + r
Bài 41:
a) Vị trí tương đối của (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K) ?
Do các điểm B, I, H, O, K, C thẳng hàng nên:
OI = OB – IB, ⇒(I) tiếp xúc trong với (O)
OK = OC – KC, ⇒ (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = IH + KH, ⇒ (I) tiếp xúc ngồi với (K).
+dự đốn tứ giác AEHF là hình gì ?
+Muốn c/m AEHF là hình chữ nhật ta làm thế nào ? +Dựa vào đâu để c/m gĩc A vuơng ?
+ AEHF là HCN
+AEHF cĩ 3 gĩc vuơng +Tam giác ABC cĩ một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp là t/g vuơng .
b) Tứ giác AEHF là hình gì ?
Tam giác ABC cĩ BC là đường kính của (O) nên ∆ABC vuơng tại A . Tương tự ∆BEH vuơng tại E
∆HFC vuơng tại F
Tứ giác AEHF cĩ: ∠A = ∠E = ∠F = 900 nên là hình chữ nhật
+dưạ vào đâu ta cĩ thể c/m được AE.AB = AF.AC ?
+ Dựa vào hệ thức lượng trong các tam giác vuơng AHB, AHC.
c) C/minh: AE.AB = AF.AC T/giác AHB vuơng tại H
và HE ⊥ AB nên AE.AB = AH2 (1) G 2 1 2 1 O I H K F E D C B A
∆AHC vuơng tại H và HF ⊥ AC nên AF.AC = AH2 (2)
từ (1) & (2) suy ra AE.AB = AF.AC +Muốn c/m EF là tiếp
tuyến chung của (K) và (I) ta cần c/m gì ?
+ Muốn c/m EF là tiếp tuyến của (K) ta cần c/m gì ?
+ C/m EF là tiếp tuyến của (K) và EF cũng là tiếp tuyến của (I).
+C/m EF ⊥KF
d) C/minh: EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).
Gọi G là giao điểm của AH và EF. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên: GH = GF . Do đĩ ∠F1 = ∠F2.
T/giác KHF cân tại K nên ∠F1 =
∠F2.
Suy ra ∠F1 + ∠F2 = ∠H1 + ∠H2 = 900
Do đĩ EF là tiếp tuyến của (K). Tương tự, EF là tiếp tuyến của (I) Vậy: EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K) +Hướng dẫn để HS nắm chắc cách giải. +Tĩm tắc cách xác định vị trí của H để EF lớn nhất: B1: C/m EF ≤ OA và OA cĩ độ dài khơng đổi.
B2: Chỉ ra vị trí của H để EF = OA .
B3: Kết luận về vị trí của H để EF cĩ độ dài lớn nhất .
Nghe hướng dẫn để nắm
chắc cách giải. e) Xác định vị trí của H để EF cĩ độdài lớn nhất Cách 1: AF = AH ≤ OA ( OA khơng đổi ) EF = OA ⇔ AH = OA ⇔ H trùng O . Vậy khi H trùng O, tức là AD ⊥ BC tại O thì EF cĩ độ dài lớn nhất. Cách 2: Do EF AH 1AD 2 = = Do đĩ EF lớn nhất ⇔AD lớn nhất ⇔AD là đường kính ⇔H trùng O Vậy khi AD ⊥ BC tại O thì EF cĩ độ dài lớn nhất.
IV/ Hướng dẫn về nhà: 3/
+Hướng dẫn HS giải bài tập 42 SGK
+Tiếp tục ơn tập theo hệ thống câu hỏi ơn tập SGK V/ Rút kinh nghiệm – Bổ sung
Tuần 17– Tiết 34 ƠN TẬP CHƯƠNG ĐƯỜNG TRỊN (tt)
I / Mục tiêu:
- Ơn các kiến thức về: Tính chất đối xứng của đường trịn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
II/ Chuẩn bị: Com pa, mơ hình về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của hai đường trịn.
- Vận dụng vào các dạng bài tập về tính tốn, chứng minh
- Rèn cách phân tích để tìm lời giải bài tốn và trình bày lời giải bài tốn. III/ Tiến trình tiết dạy:
+HS ơn tập theo hệ thống câu hỏi SGK
+GV: bảng phụ vẽ sẵn vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của hai đường trịn. 1/ Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra sự chuẩn bị của HS trong quá trình ơn tập. 2/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1:
+Nêu t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau ? +Vẽ hình +muốn c/m AEMF là hình chữ nhật ta cần c/m gì ? +Hãy c/m ∠M = ∠F = ∠F = 1v?
+Nhắc lại t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau .
+Vẽ hình, ghi GT – KL
+Cần c/mAEMF cĩ 3 gĩc vuơng.
+Dựa vào t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau để c/m ∠M =
∠F = ∠F = 1v
Bài 42:
a) C/m: AEMF là hình chữ nhật Do MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên: MA = MB, ∠M1 = ∠M2
T/g AMB cân tại M, ME là phân giác của gĩc AMB nên ME⊥AB Tương tự, ta c/m được:
∠M3 = ∠M4và MF ⊥ AC
MO và MO/ là phân giác của hai gĩc kề bù nên MO ⊥ MO’ +Dựa vào yếu tố nào để c/m
ME.MO = MF.MO’ ? +Dựa vào hệ thức lượngtrong t/g vuơng MAO và MAO’ .
b) C/m: ME.MO = MF.MO’. c) ∆MAO vuơng tại A, AE⊥ MO nên ME.MO = MA2
Tương tự, ta cĩ MF.MO’ = MA2
Suy ra: ME.MO = MF.MO’ +Để c/m: OO’ là tiếp tuyến
của đ/trịn cĩ đ/kính BC trước tiên ta cần biết gì ?
+Tâm đ/trịn là điểm nào ? + Để c/m: OO’ là tiếp tuyến của đ/trịn (M) cĩ đ/kính BC ta cần c/m điều gì ?
+Xác định được tâm đ/trịn. +Tâm là M
+ C/m OO’ ⊥ MA
d) C/m: OO’ là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC. Ta cĩ: MA = MB = MC ( cmt) Nên đ/trịn đ/kính BC cĩ tâm là M và đ/kính MA;
Do OO’ ⊥ MA taiï A nên OO’ là tiếp tuyến của (M; MA)
+muốn c/m BC là tiếp tuyến của đ/trịn đ/kính OO’ ta cần biết gì?
+Cần xác định tâm của đường trịn đĩ.
+Là trung điểm của OO’.
e) C/m: BC là tiếp tuyến của đ/trịn đ/kính OO’:
Gọi I là trung điểm của OO’. khi I
+ Tâm đ/trịn đĩ ở vị trí nào ? + Gọi I là trung điểm của OO’, hãy c/m IM⊥ BC ?
đĩ I là tâm đ/trịn cĩ đ/kính OO’ MI là bán kính (t/c trung tuyến trong t/g vuơng)
Mặt khác IM là đường trung bình của hình thang OBCO’.
nên IM // OB // O/C Do đĩ IM⊥ BC
Vậy BC là tiếp tuyến của đ/trịn cĩ đ/kính OO’
Hoạt động 2:
+Nhắc lại t/c của đường kính vuơng gĩc với dây ?
+Vẽ hình
+Làm thế nào ta cĩ thể vận dụng t/c của đường kính vuơng gĩc với dây để c/m AC = AD ?
+ Kẻ OM ⊥ AC, O’N ⊥ AD
+Hãy dự đốn xem HI là đường gì trong t/g AKB ? Hãy c/m ?
+ Nhắc lại t/c của đường kính vuơng gĩc với dây
+Đọc đề, vẽ hình, ghi GT – KL. + Kẻ OM ⊥ AC, O/ N ⊥ AD + HI là đường trng bình của t/g AKB Bài 43: a) C/m: AC = AD . Kẻ OM ⊥ AC, O’ N ⊥ AD Hình thang OMNO’ cĩ OI = IO’ IA // OM // O/N nên AM = AN. Lại cĩ: AC = 2 AM, AD = 2 AN Nên: AC = AD .
b) C/m: KB⊥AB
Gọi H là giao diểm của AB và OO’ ta cĩ: HA = HB; OO’ ⊥ AB ( t/c hai đ/trịn cắt nhau )
T/g AKB cĩ: IA = IH; HA = HB Nên: IH là đường t/ bình
Suy ra IH // KB, hay OO’ // KB Mà OO’ ⊥ AB nên KB ⊥ AB. IV/ Hướng dẫn về nhà:
+ Ơn tập lại tồn bộ kiến thức đã học chương I và chương II để chuẩn ơn tập HK I V/ Rút kinh nghiệm – Bổ sung
--- --- H H B I K D O/ O N M A C
Tuần 18– Tiết 35 ƠN TẬP HỌC KỲ I
I / Mục tiêu: Oân các kiến thức về: