IV/ Hướng dẫn về nhà (2 /)
§1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN.
Phần II: Tự luận (6,0 điểm).
§1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN.
I / Mục tiêu:
- Nắm được định nghĩa đường trịn, cách xác định một đường trịn.đường trịn ngoại tiếp tam giác.
- Nắm được tính chất đối xứng của đường trịn.
- Biết dựng đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng - Biết vận dụng vào bài tập đơn giản.
II/ Chuẩn bị: Com pa, tấm bìa hình trịn. III/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ: (giới thiệu chương II ) 2/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1:
- Vẽ (O; R) yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa đường trịn.
- Nêu ba vị trí tương đối của điểm M với đường trịn
- Cho HS làm ?1
+Dựa vào đâu ta cĩ thể so sánh được ∠OKH > ∠OHK?
- Nhắc lại định nghĩa đường trịn.
- Từ hình vẽ nắm chắc ba vị trí tương đối của điểm M với đường trịn ( Mối liên hệ giữa OM và R )
- Làm ?1.
+ Dựa vào hệ thức về gĩc và cạnh đối diện trong t/g . +Trình bày lời giải.
Vì OH > R; OK < R nên OH > OK
Suy ra ∠OKH > ∠OHK
1/ Nhắc lại về đường trịn: a) Định nghĩa: Đường trịn tâm O bán kính R (với R > 0)là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R.
Kí hiệu: (O) Hoặc (O; R)
b) Vị trí tương đối của điểm M và đường trịn: + M nằm trên (O; R ) OM R ⇔ = + M nằm trong (O; R ) OM R ⇔ < +M nằm ngồi (O; R ) OM R ⇔ > Hoạt động 2: - Cho HS làm ?2 +Nhận xét: Nếu biết một hoặc hai điểm của đường trịn ta chưa xác định được duy nhất một đường trịn.
- Cho HS làm ?3
+Lưu ý: Tâm của đường trịn đi
qua ba điểm A, B, C là giao điểm của các đường trung trực của t/g ABC.
- Làm ?2, trả lời:
a) Gọi O là tâm đường trịn Do OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
b) Cĩ vơ số đường trịn đi qua hai điểm A và B. Tâm của các đường trịn đĩ nằm trên đường
2/ Cách xác định đường trịn:
- Qua ba điểm khơng thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường trịn.
- Tâm O của đường trịn qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ ABC.
Giới thiệu cách xác định đường trịn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì cĩ thể vẽ được đường trịn qua ba điểm A, B, C khơng ? (Giải thích phần chú ý – SGK)
- Nhắc lại khái niệm đường trịn ngoại tiếp t/g . Từ đĩ giới thiệu khái niệm “ tam giác nội tiếp đường trịn “.
c) trung trực của AB.
- Làm ?3, +Xác định tâm O.
+Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C
Chú ý: Khơng vẽ được đường trịn nào đi qua ba điểm thảng hàng.
- Đường trịn đi qua ba đỉnh của ∆ABC gọi là đường trịn ngoại tiếp ∆ABC hay ∆ABC nội tiếp đường trịn
Hoạt động 3:
- Cho HS làm ?4.
- Cĩ phải đường trịn là hình cĩ tâm đối xứng khơng ? Tâm đối xứng là điểm nào ?
- Kết luận SGK.
- Làm ?4, trả lời: Do OA = OA/ = R nên A/ thuộc (O; R)
- Đường trịn là hình cĩ tâm đối xứng . Tâm đối xứng là O. 3/ Tâm đối xứng: (SGK) Hoạt động 4: - Cho HS làm ?5. - Cĩ phải đường trịn là hình cĩ trục đối xứng khơng ? Trục đối xứng là đường nào ?
- Kết luận SGK.
- Làm ?5, trả lời:
- Đường trịn là hình cĩ trục đối xứng . Tâm đối xứng là đường kính của đường trịn. 4/ Trục đối xứng: ( SGK) Hoạt động 5: Củng cố . Cho HS làm bài tập (bảng phụ) Hướng dẫn: a) Muốn c/m ba điểm A, B, C cùng thuộc đường trịn tâm M ta cần c/m gì ?
b) Để xác định vị trí mỗi điểm D, E, F với đường trịn M ta cần biết gì ? Đọc đề, vẽ hình, tĩm tắc GT, KL a) Cần c/m: MA = MB = MC b) Cần tính: bán kính R Rồi so sánh MD, ME, MF với R Đi đến kết luận. Bài tập:
Cho ∆ABC vuơng tại A, đường trung tuyến AM, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) C/m: Ba điểm A, B, C cùng thuộc đường trịn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4 cm, ME = 6 cm, MF = 5 cm. Hãy xác định vị trí mỗi điểmD, E, F với đường trịn M ?
IV/ Hướng dẫn về nhà: 2/
- Học bài và làm các bài tập 1, 2, 3, 4 SGK V/ Rút kinh nghiệm – Bổ sung
Tuần 11– Tiết 21 Chương II: ĐƯỜNG TRỊN
LUYỆN TẬP
I / Mục tiêu:
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập
- Vận dụng vào bài tập cĩ nội dung thực tiễn.đơn giản. II/ Chuẩn bị: Com pa, vẽ sẵn hình: 58, 59, 60, 61 SGK. III/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ (5/ )
- Nêu định nghĩa đường trịn ?
- Thế nào là đường trịn nội tiếp tam giác ? Tâm đường trịn đĩ được xác định như thế nào ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Vẽ đường trịn ngoại tiếp t/g ABC ? 2/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: (sửa bài tập )
• Gợi ý để HS làm bài 1: +Muốn c/m 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường trịn ta cần c/m điều gì ? +Tính bán kính (O) ? Đọc đề, vẽ hình, ghi GT- KL +Cần c/m OA = OB = OC = OD +Tính AC, từ đĩ suy ra bán kính của đường trịn. Bài 1:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo CA, BD.
Ta cĩ: OA = OB = OC = OD Nên 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường trịn (O; OA) Theo Pytago trong t/g ABC cĩ:
2 2AC= 12 +5 = 169 13cm= AC= 12 +5 = 169 13cm= suy ra OA 13 6,5cm 2 = = • Treo bảng phụ bài 2, gợi ý để HS HS trả lời. +Hãy xác định tâm của ba loại t/g ?
+Vẽ hình minh họa, trả lời .
Bài 2:
Nối (1) với (5), nối (2) với (6), nối (3) với (4)
• Gợi ý để HS c/m định lý.
+ Muốn c/m O là tâm đường trịn ngoại tiếp t/g AC ta cần c/m gì ?
Đọc đề, vẽ hình, ghi GT- KL
+Cần c/m OA = OB = OC +C/m rồi trình bày lời giải.
Bài 3:
a) Xét ∆ABC vuơng tại A. gọi O là trung điểm BC. Ta cĩ: OA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB =
O C
B A A
+Dựa vào kiến thức nào để c/m t/g ABC vuơng ở A ? +
∆ABC cĩ đường trung tuyến AO bằng nửa BC . Nên ∆ABC vuơng tại A.
OC
Suy ra O là tâm của đường trịn đi qua A, B, C.
Vậy: Tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
b) Xét ∆ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính BC, ta cĩ: OA = OB = OC ( bán kính ) ∆ABC cĩ đường trung tuyến AO bằng nửa BC . Nên
∆ABC vuơng tại A. • Gợi ý để HS làm bài tập
4:
+Muốn xác định vị trí của các điểm A, B, C đối với (O;2) ta cần biết gì ?
+cần tính OA, OB, OC,
rồi so sánh với 2 Bàøi 4: Gọi R là bán kính của đường trịn tâm O, ta cĩ: OA2 = 12 + 12 = 2 ⇒ OA = 2< 2 = R, Nên A nằm bên trong (O). +Tính OA, OB, OC so sánh và kết luận. 2 2 OA2 = 12 + 22 = 5 ⇒OB = 5 > 2 Nên B nằm bên ngồi (O). OC2 = ( ) ( )2 2
2 + 2 = ⇒4 OC 2=
Nên C nằm trên (O) Hoạt động 2: Luyện tập (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Hướng dẫn HS làm bài 7 .
+Treo bảng phụ ghi sẵn bài 7, cho HS nối câu .
Nhận xét.
+Đọc kết quả làm được
+Nhận xét. Bài 7: Nối (1) với (4). Nối (2) với (6). Nối (3) với (5). • Gợi ý để HS làm bài 8.
+Tâm đường trịn qua 2 điểm A, B nằm ở vị trí nào ?
+Cách dựng ?
+ Tâm đường trịn qua 2 điểm A, B là giao điểm của Ay và trung trực của BC
+Nêu cách dựng
Bài 8:
+Dựng trung trực của BC cắt Ay tại O . O là tâm của đường trịn cần dựng.
IV/ Hướng dẫn về nhà:
+Làm bài tập 9 SGK.
+Nghiên cứu và soạn trước bài: Đường kính của đường trịn. V/ Rút kinh nghiệm – Bổ sung
Tuần 11– Tiết 22 Chương II: ĐƯỜNG TRỊN §2. ĐƯỜNG KÍNH VAØ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
I / Mục tiêu:
- Nắm được: đường kính là dây lớn nhất của đường trịn.
- Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây cung. C/m được các định lý này. - Vận dụng vào bài tập đơn giản.
II/ Chuẩn bị: Com pa, III/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ: 2/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1:
+Nêu bài tốn SGK.
+Gợi ý giải bài tốn bằng cách xét hai trường hợp.
+Cho HS phát biểu định lý1 .
+ lưu ý: Dường kính cũng là một dây của đường trịn.
+Đọc đề bài tốn +Xét hai trường hợp: - AB là đường kính - AB khơng là đường kính: + Chứng minh từng trường hợp. +Phát biểu định lý 1.
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây: Bài tốn: ( SGK). Giải: +Trường hợp AB là đường kính ( hình 64) ta cĩ: AB = 2R. + Trường hợp AB khơng là đường kính: (hình 65); Ta cĩ: AB < OA + OB = R + R = 2R Định lý 1: Trong các dây của một đường trịn, dây lớn nhất là đường kính.
Hoạt động 2:
+Vẽ hình 66 / SGK lên bảng.
+hãy phát hiện cĩ trong hình vẽ ? C/m tính chất đĩ ? +Phát biểu định lý 2 ? Vẽ hình 66 / SGK vào vở. + AB ⊥CD ⇒ IC = ID +Chứng minh khẳng định trên. +Phát biểu định lý 2.
2/ Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây: Định lý 2: ( SGK) Tĩm tắc: AB ⊥CD ⇒ IC = ID C/m: +Trường hợp CD là đường kính: Hiển nhiên A qua trung điểm O của AB. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+Trường hợp CD khơng là đường kính:
Gọi I là giao điểm của AB và CD
ta cĩ ∆OCD cân tại O. OI là đường cao nên cũng là trung tuyến, do đĩ IC = ID. Hoạt động 3:
+Cho HS làm ?1.
+Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì đường kính AB đi qua trung điểm dây CD ? +Định lý 3 cĩ thể xem là định lý đảo của định lý 2.
Làm ?1, trả lời:
+Bổ sung điều kiện CD khơng qua tâm.
Định lý 3: ( SGK) Tĩm tắc: AB là đường kính AB cắt CD tại I ⇒ AB ⊥ CD I ≠O; IC = ID Hoạt động 4: ( củng cố ) +Làm ?2 / SGK. +Nhắc lại 2 nhĩm định lý: - Định lý 1. - Định lý 2 & 3
+ làm ?2 rồi trình bày lời giải.
+Nhắc lại các định lý đã học.
Bài tập: ( ?2 / SGK)
OM đi qua trung điểm M của dây AB Nên OM ⊥ AB Theo Pytago ta cĩ: AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 144 Suy ra AM = 12 cm; AB = 24 cm. IV/ Hướng dẫn về nhà: 2/ - Chứng minh định lý 3. - Nắm chắc hai nhĩm định lý đã học. - Làm bài tập 10, 11 SGK.
V/ Rút kinh nghiệm – Bổ sung
Tuần 12– Tiết 23 Chương II: ĐƯỜNG TRỊN LUYỆN TẬP
I / Mục tiêu:
- Vận dụng hai định lý quan hệ giữa đường kính và dây vào bài tập
- Rèn kĩ năng trình bày lời giải II/ Chuẩn bị: thước và compa. III/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra bài cũ: (8 / )
- Nêu mơí quan hệ giữa đường kính và dây trong một đường trịn ?
- Giải bài tập: Cho (O; 5cm) và dây AB = 8cm . Gọi I là trung điểm của AB . Tính OI ? 2/ Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Gợi ý để HS làm bài tập 10 / tr 104.
- Cho HS đọc đề, vẽ hình, ghi GT – KL bài tốn.
a) Dựa vào yếu tố nào để c/m bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường trịn ?
- Yêu cầu HS c/m.
b) Hãy giải thích vì sao DE < BC?
- Cho HS lên bảng trình bày lời giải .
- GV Nhận xét .
Đọc đề, vẽ hình, ghi GT – KL bài tốn.
a) Dựa vào tính chất trung tuyến trong tam giác vuơng . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Dựa vào tính chất: “đường kính là dây lớn nhất của đường trịn”
- Lên bảng trình bày lời giải. Cả lớp nhận xét sử sai. Bài 10: SGK. a) Cm: Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường trịn.
Gọi M là trung điểm của BC. Theo tính chất trung tuyến trong t/g vuơng BEC và t/g vuơng BDC cĩ: =1 1 EM BC, DM= BC 2 2 Suy ra ME = MC = MD = MD Do đĩ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường trịn tâm M, đường kính BC.
b) C/m: DE < BC .
Trong (M) cĩ DE là dây, BC là đường kính. Nên DE < BC.
Hoạt động 2: Gợi ý để HS tìm lời giải bài 11 SGK.
Làm thế nào ta cĩ thể c/m được CH = DK ? ( hướng dẫn HS kẻ OM⊥CD tại M)
Từ OM⊥CD ta suy ra được gì? Cần phải cĩ điều gì thì ta suy ra được CH = DK?
Dựa vào yếu tố nào để c/m được MH = MK? Hãy c/m điều đĩ. Đọc đề, vẽ hình, ghi GT – KL bài tốn. - Kẻ OM⊥CD tại M - Từ OM⊥CD ta suy ra MC = MD. Cần c/m được MH = MK. Do OM là đường trung bình của hình thang AHKB nên suy ra MH = MK. Bài 11: SGK Kẻ OM⊥CD tại M. ⊥ ⇒ ⊥ Do AH CD (gt) AHKB BK CD (gt) là hình thang vuơng.
Trong hình thang AHKB cĩ: OA = OB (gt)
- Cho HS lên bảng trình bày lời giải . GV nhận xét sửa sai .
- Lên bảng trình bày lời giải. - Nhận xét. và OM // AH // BK (cùng ⊥CD) nên MH = MK (1) do OM ⊥ CD, nên MC = MD (2) từ (1) và (2) suy ra CH = DK. Hoạt động 3: Củng cố: Hướng dẫn HS làm bài tập 16 SBT.
a) Dưạ vào đâu để c/m bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường trịn. ?
+ Cho HS lên bảng trình bày lời giải.
b) Cho HS so sánh AC & BD.
+Nếu BD = AC thì BD là gì của (I) ?
+Khi đĩ tứ giác ABCD là hình gì ? tại sao ?
Đọc đề vẽ hình, ghi GT – KL bài tốn.
a) Dưạ vào tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của t/g vuơng để c/m bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường trịn. + HS lên bảng trình bày lời giải. +Nhận xét .
b) Do BD là dây của (I); cịn AC là đường kính,
nên AC BD≥ .
+ Nếu AC = BD thì BD là đường kính của (I). Khi đĩ ABCD là hình chữ nhật.
Bài 16: SBT/ tr 130.
a) C/m: Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường trịn. Gọi I là trung điểm AC.
Ta cĩ BI là trung tuyến của t/g vuơng ABC
Nên BI 1AC 2
= . (1)
Và DI là trung tuyến ứng với