ạ Phép đối xứng trục.
- Định nghĩa. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục.
- Các tính chất của phép đối xứng trục.
Tính chất 1. Định lí. Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2. Hệ quả 1. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm ấỵ
Tính chất 3. Hệ quả 2. Phép đối xứng trục:
1) Biến một đường thẳng thành một đường thẳng. 2) Biến một tia thành tiạ
3) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó. 4) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
5) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
- định nghĩa. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua điểm O được gọi là phép đối xứng tâm.
- Các tính chất của phép đối xứng tâm cũng giống như các tính chất của phép đối xứng trục.
c. Phép tịnh tiến.
- Định nghĩa. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ sao cho MMuuuuur r'=v
(vr
là vectơ cho trước) gọi là phép tịnh tiến theo vectơ vr
.
- Các tính chất của phép tịnh tiến cũng giống như các tính chất của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Như vậy, các phép đối xứng trục, đối xứng tâm và phép tịnh tiến đều có các tính chất chung nhất là: Chúng không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. điều đó đặt ra yêu cầu xếp chúng thành một nhóm và được gọi là phép dời hình.
Định nghĩạ Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có thể xác định một điểm M’(gọi là tương ứng với M) sao cho nếu hai điểm M’ và N’ tương ứng với hai điểm M, N thì MN = M’N’.
Các tính chất của phép dời hình: Giống như các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm và phép tịnh tiến.