1. Thực tiễn bồi dưỡng tư duy biện chứng ở nhà trường phổ thông hiện nay qua việc dạy học khái niệm toán học: Khi dạy học các khái niệm toán học, một số nhiều các giáo viên chỉ “trình bày” , “giới thiệu ” các khái niệm một cách thụ động mà không có sự dẫn dắt, hoặc là không làm cho học sinh hiểu rõ bản chất của khái niệm toán học đó.
Ví dụ 1. Khi dạy “Hàm số luỹ thừa” ở Đại số và giải tích 11, một số giáo viên dạy như sau: “Hàm số y x= a , trong đó a là một số thực tuỳ ý được gọi là hàm số luỹ thừạ Hàm số này xác định với mọi số thực x>0”. Tuy nhiên, giáo viên đó đã không giải thích tại sao hàm số luỹ thừa chỉ xác định khi x>0.
Ví dụ 2. Khi dạy định lí “Các phép toán trên các giới hạn của hàm số” ở Đại số và giải tích 11, một giáo viên đã không giải thích “bản chất”, nội dung định lí, hay
2. Khi dạy xong một số chương, một số giáo viên không hệ thống các dấu hiệu để nhận biết một “đối tượng toán học” nằm trong một chương. Hay, khi dạy học sinh giải bài tập, giáo viên đã không khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau, nhờ vào việc nhìn bài toán một cách linh hoạt, dưới nhiều khía cạnh khác nhaụ
Ví dụ 1. Khi dạy xong chương III - Quan hệ vuông góc - Hình học 11, một giáo viên đã không hệ thống lại các dấu hiệu để nhận biết “đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” nằm rải rác trong chương.
Ví dụ 2. Xét bài toán: Chứng minh rằng trong một tam giác, trong tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng.
Để chứng minh H, G, O thẳng hàng, nếu giáo viên hướng dẫn và khuyến
khích các em nhìn nhận bài toán dưới nhiều hướng khác nhau, thì bài toán này sẽ có nhiều cách giải khác nhaụ
Cách 1. dùng vectơ: Để chứng minh H, O, G thẳng hàng, ta sẽ chứng minh:
GH kGOuuur = uuur
. Cách 2. xem O là ảnh vị tự của H qua phép vị tự 1 2 G V- , thì 1 2 GOuuur= - GHuuur .
Cách 3. Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau: ã ãHGA OGM= bằng cách
3. Khi dạy toán, một số giáo viên chỉ dạy kiến thức toán mà học sinh đang học, không để ý đến kiến thức mà học sinh đã học, các giai đoạn phát triển của kiến thức toán đang dạy
Ví dụ 1. Khi dạy học “Hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc trong không gian ” ở Hình học 12, lẽ ra giáo viên nên giới thiệu cho học sinh thấy quá trình phát triển của hệ toạ độ Đề các vuông góc trong mặt phẳng và tính hữu ích của nó, để đưa tới việc mở rộng hệ trục toạ độ này sang không gian, tuy vậy một số giáo viên đã không nêụ 4. Trong quá trình dạy toán, một số giáo viên đã không chỉ cho học sinh thấy mối liên hệ giữa lượng và chất của sự vật, điều này không thể hiện quy luật: Từ những
thay đổi về lượng dẫn đến sự thay đổi về chất của logic biện chứng.
Ví dụ. Khái niệm phép quay quanh một điểm
Sách Hình Học 10 chỉnh lí đã định nghĩa: Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau tại Ọ Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ như sau: Trước hết lấy M1 đối xứng với M qua a sau đó lấy điểm M’ đối xứng với M1 qua b. Phép đặt điểm M’ tương ứng với điểm M như vậy gọi là phép quay quanh điểm Ọ Điểm O gọi là tâm của phép quaỵ
Tuy vậy, khi góc j giữa hai đường thẳng a, b thay đổi, cụ thể là khi
90
j = °, tức là a b^ thì góc quay của phép quay là 2j =180°. Khi đó O là trung điểm của MM’ và phép quay trở thành phép đối xứng tâm O, tức là đã có sự thay đổi về chất.
5. Trong quá trình dạy toán, giáo viên thường chỉ chú ý đến một mặt của vấn đề mà ít để ý đến tính hai mặt của nó: mẫu thuẫn và thống nhất; nội dung và hình thức; cái riêng và cái chung,...làm cho học sinh học toán một cách thụ động, không sáng tạọ
Ví dụ. Bài toán: Cho tứ diện trực tâm ABCD. Chứng minh rằng ba điểm O, G, H theo thứ tự là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, trọng tâm, trực tâm của tứ diện thẳng hàng.
Giáo viên đưa ra bài toán trên cho học sinh, sau đó hướng dẫn các em giải mà không nêu lên kiến thức cũ, rằng ta đã có bài toán tương tự trong tam giác: trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là ba điểm thẳng hàng.
Nếu xét tam giác (là cái riêng) và tứ diện (là cái chung) là mâu thuẫn với nhau, mà không tính đến tính thống nhất của tư duy biện chứng: Vì tam giác là trường hợp riêng xét trong mặt phẳng, còn tứ diện là trường hợp tổng quát của tam giác xét trong không gian. Khi đó ta sẽ thấy sự tương tự giữa tam giác và tứ diện, để từ đó học sinh thấy được bài toán trong tứ diện gợi nhớ về bài toán tương tự trong tam giác. Khi đó, học sinh sẽ nhận thấy cách giải bài toán tứ diện sẽ có một số nét giống với cách giải bài toán trong tam giác. Vì vậy, sẽ giúp các em tìm được một cách giải cho bài toán trên một cách chủ động và sáng tạo hơn.
6. Trong quá trình học toán, học sinh ít được rèn luyên vận dụng kiến thức toán học đã học để giải quyết những vấn đề trong thực tế, các em thường bỡ ngỡ, lúng túng, không biết giải như thế nàọ điều này thể hiện sự yếu kém của học sinh về tính “thực tiễn” của tư duy biện chứng và chưa rèn được kĩ năng thực hành cho học sinh.
Như vậy, có thể thấy, trong quá trình học toán, rất nhiều học sinh đã bộc lộ những yếu kém về tư duy biện chứng, nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, trong trạng thái tĩnh mà chưa thấy mối liên hệ phụ thuộc, sự vận động biến đổi, qua trình hình thành và phát triển, chưa thấy được sự thống nhất và mâu thuẫn với nhau giữa các mặt đối lập của cùng một vấn đề. Bởi vậy, hầu như các em còn chưa nắm được bản chất toán học của các đối tượng. Từ đó đã dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi tiếp cận một khái niệm mới, một định lí mới, hay gặp
khó khăn trong việc giải bài tập toán, nhất là các bài toán có sự mới lạ, hoặc cần tư duy, cần sự sáng tạo trong lời giảị
Từ đó, có thể thấy tình hình rèn luyện và bồi dưỡng năng lực tư duy biện chứng ở trường phổ thông chưa được giáo viên quan tâm đúng mức, với ý nghĩa và tầm quan trọng của nó.