thực tiễn
Ví dụ 1. Khái niệm cộng hai vectơ (ví dụ ở 1.3).
+ Khái niệm cộng hai vectơ ra đời xuất phát từ nhu cầu thực tế của cuộc sống, xuất phát từ bài toán thực tế tìm hợp các lực cùng tác dụng vào một vật, tức là xuất phát từ thực tế “khách quan”, đó là sự thể hiện quy luật “khách quan” của tư duy biện chứng.
+ Từ một việc cụ thể trong “thực tế” toán học đã khái quát và “trừu tượng hoá ” từ đó đưa ra một định nghĩa thuần tuý toán học: Khái niệm cộng hai vectơ.
Từ định nghĩa này, khái niệm cộng hai vectơ lại được áp dụng một cách rất phổ biến và hiệu quả trong thực tiễn như: tìm hợp của các lực cùng tác dụng vào một vật vào cùng một thời điểm.
Điều này thêm một lần nữa thể hiện vai trò của tư duy biện chứng qua quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”. Mặt khác, nó cũng giúp học sinh cảm nhận được quy luật và nhằm hình thành trong họ quy luật đó, để phát triển hơn năng lực tư duy biện chứng.
Ví dụ 2. Khái niệm đạo hàm (Giải tích )
Bài toán tìm vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng.
Cho một chất điểm M chuyển động trên một trục Os. ứng với mỗi thời điểm t đã cho thì chất điểm M có hoành độ s OM= , do đó s là một hàm số của t: s= f t( ).
Phương trình s = f t( ) được gọi là phương trình chuyển động. Để đơn giản ta giả sử s = f t( ) là một hàm số tăng của t.
Bây giờ, ta hãy khảo sát chuyển động trong thời gian Dttừ thời điểm t0 đến thời điểm t0 + Dt. ở thời điểm t0chất điểm M có hoành độ s0 = f t( )0 .
ở thời điểm t0 + Dt, chất điểm M có hoành độ s0 + D =s f t( 0+ Dt).
Vậy trong khoảng thời gian Dt, chất điểm M đã đi được một quãng đường là:
0 0
( ) ( )
s f t t f t
D = + D - . Nếu chất điểm M có chuyển động đều vận tốc v(v là hằng số) thì s v
t
D =
D . Nếu chuyển động của M không đều thì tỉ số
s t
D
D được gọi là vận tốc
trung bình vmcủa chuyển động trong khoảng thời gian Dt từ thời điểm t0 đến thời điểm t0 + Dt. 0 0 ( ) ( ) m s f t t t v t t D + D - = = D D .
Nếu Dt càng nhỏ thì vận tốc trung bình miêu tả càng chính xác tính chất nhanh, chậm của chuyển động trong thời gian ấỵ
Từ đó, lẽ tất nhiên dẫn đến vấn đề tìm giới hạn của vận tốc trung bình khi D đt 0. Nếu giới hạn đó tồn tại thì đó được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0, kí hiệu là v t( )0 . Vậy: 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim lim t t s f t t f t v t t t D đ D đ D + D - = = D D
+ Đạo hàm tại một điểm:
Định nghĩa. Cho hàm số y= f x( ) xác định trong một lân cận của điểm x0. Khi biến số nhận một số gia Dx tại điểm x0thì hàm số có số gia tương ứng là :
Nếu tồn tại giới hạn 0 lim x y x D đ D
D , ta nói hàm số có đạo hàm tại x0và giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại x0, kí hiệu là f x'( )0 hay y'x0 .
Vậy ta có định nghĩa đạo hàm:
0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim lim x x y f x x f x f x x x D đ D đ D + D - = = D D .
Nhận xét. Khái niệm đạo hàm là một trong những khái niệm ra đời từ thực tiễn, xuất phát từ bài toán thực tế tìm vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng, tức là xuất phát từ thực tế “khách quan”, thể hiện rõ quy luật “khách quan” của tư duy biện chứng.
Từ phát hiện một dạng vận động trong “ thực tế”, toán học đã “khái quát” và “trừu tượng hoá”, từ đó đưa ra một định nghĩa thuần tuý toán học: Khái niệm đạo hàm. Từ định nghĩa này, khái niệm đạo hàm lại được áp dụng một cách rất hiệu quả vào thực tiễn: tiếp tuyến với đường cong phẳng, cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t, tỷ khối địa phương của một thanh đồng chất...điều này vừa giúp học sinh cảm nhận, vừa thể hiện rõ quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”.
Chương II. Các biện pháp để thực hiện bồi dưỡng năng lực tư duy biện chứng cho học sinh thông qua dạy học Hình Học 10 2.1. Cơ sở khoa học để đưa ra các biện pháp
2.1.1. Đặc điểm xây dựng chương trình Hình học lớp 10ạĐặc điểm chung ạĐặc điểm chung
1. Sách giáo khoa Hình học năm học 2000-2001 đã được chỉnh lí và hợp nhất, có những điều chỉnh cơ bản sau:
+ Loại bỏ một số kiến thức không thật cơ bản: Khái niệm phép biến hình, sự xác định phép dời hình.
+ Nội dung sách được điều chỉnh khá nhiều, ví dụ như trong sách cũ, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến được nêu sơ qua, sau khi đã học khái niệm phép dời hình. Nhưng trong sách giáo khoa mới, mỗi phép đó được sắp xếp một tiết riêng trong chương trình, và phép dời hình được sắp xếp sau như là sự tổng hợp cái bản chất nhất của các phép đối xứng trục, đối xứng tâm, và tịnh tiến. Bên cạnh đó trong cuốn sách giáo khoa cũ sắp xếp: Đ18. phép vị tự và Đ19. Đường tròn và phép vị tự, còn sách giáo khoa mới đã thu gọn lại thành một bài: Đ5. Phép vị tự. Đặc biệt, khái niệm tích vô hướng của hai vectơ đã có sự thay đổi:
Trong sách giáo khoa Hình học 10, Văn Như Cương( chủ biên ), 3/ 1999 đã định nghĩa: “Tích vô hướng của hai vectơ ar
và br là một số, được kí hiệu là a br r. ( hoặc abrr ) và được xác định bởi: . 1( 2 2) 2 a br r= a br r r+ - a - br ”.
Còn trong sách giáo khoa Hình học 10, chỉnh lý hợp nhất năm 2000, lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ thông qua khái niệm góc của hai vectơ: “Tích vô hương của hai vectơ ar
và br
là một số, kí hiệu là a br r.
được xác định bởi công thức:
+ Đề cao các yếu tố sư phạm thống nhất các kí hiệu và các thuật ngữ dùng trong sách.
Ví dụ. Trước đây, trong Hình học 10 chưa chỉnh lý, có định lý hàm số cosin, định lý hàm số sin, còn trong sách mới thì gọi là định lý cosin, định lý sin. Điều đó hoàn toàn thống nhất với việc chuyển đổi từ thuật ngữ hàm số lượng giác sina, cosa ,..., sang thuật ngữ tỉ số lượng của góca hay giá trị lượng giác của góca.
2. So với chương trình Hình học ở trung học cơ sở, kiến thức chương trình Hình học 10 gần như mới lạ hoàn toàn, và dường như rất khó hiểu đối với học sinh. Chẳng hạn:
+ Khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ.
+ Các hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn. + Các phép dời hình, các phép đồng dạng.
Lần đầu tiên các em làm quen với một đối tượng hoàn toàn mới lạ là vectơ, vectơ bằng nhau, phép cộng, phép trừ các vectơ, phép nhân vectơ với một số,... Những kiến thức này khá khó, phức tạp và trừu tượng. Để học sinh hiểu và nắm vững không phải là điều dễ dàng gì đối với mỗi người giáo viên.