chứng
1. Xuất hiện đối tượng toán học mớị
Ví dụ.
+ Từ trung học cơ sở, học sinh quen với việc làm toán với các con số. Lên đến lớp 10, các em bỡ ngỡ với việc xuất hiện khái niệm vectơ. Vectơ có nhiều điểm giống với số thực, như: Vectơ có khái niệm hai vectơ bằng nhau, cũng như số thực thì có hai số bằng nhau; có khái niệm phép cộng, trừ hai vectơ giống như có phép cộng, phép trừ hai số thực,... Nhưng thật lạ là vectơ có phương, có hướng, và lạ hơn nữa là tích vô hướng của hai vectơ lại là một số thực.
Ví dụ. Trong một bài toán có sự xuất hiện của hai đường tròn, ta có thể nghĩ ngay đến việc có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kiạ
Hơn nữa, học sinh đã từng biết đến phép đối xứng tâm và đối xứng trục, nhưng đối với các em, phép tịnh tiến, hay phép quay, phép đối xứng trượt vẫn thật là lạ lùng. 3. Tính trừu tượng và tính cụ thể có mối quan hệ chặt chẽ với nhaụ
ở trung học cơ sở, học sinh đã được làm quen với khái niệm hai tam giác đồng dạng mà các em được học ở lớp 8. ở lớp 10, các em được học về phép đồng dạng và tỉ số của phép đồng dạng, đó là một khái niệm mới tổng quát hơn, trừu tượng hơn. Hơn nữa, trong chương trình Hình học10 hiện hành, tính trừu tượng và tính cụ thể trong việc sắp xếp các khái niệm thể hiện rất rõ ràng. Cụ thể là:
Học sinh được học phép đối xứng trục, đối xứng tâm và phép tịnh tiến, đó là các trường hợp cụ thể của phép dời hình. Sau khi được học phép dời hình, học sinh
tiếp tục được học đến hai phép dời hình khác, đó là phép quay quanh một điểm, và phép đối xứng trượt. Chúng cũng là những trường hợp cụ thể của phép dời hình, nhưng lại trừu
tượng hơn một bậc, bởi chúng là tích của các phép dời hình. (Phép quay quanh một điểm là tích của hai phép đối xứng trục, phép đối xứng trượt là tích của phép đối xứng trục với phép tịnh tiến.)
sự đề cao các yếu tố sư phạm - là một điều kiện thuận lợi để chúng ta có thể rèn luyện và bồi dưỡng tư duy cho học sinh, trong đó có tư duy biện chứng.
2.1.2. Một số căn cứ đưa ra các biện pháp thực hiện
ạ Căn cứ khoa học
1. Đặc điểm của toán học
Theo Nguyễn Bá Kim, về đặc điểm môn toán, trước hết phải kể đến tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng của môn toán. Toán học nghiên cứu các tính chất trừu tượng của các đối tượng và toán học tuyệt đối hoá các tính chất trừu tượng. Tính chất trừu tượng của toán học và môn toán trong nhà trường được quy định do chính đối tượng và phương pháp của toán học.
- Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan, bỏ qua những đặc điểm không bản chất của đối tưọng mà chỉ nghiên cứu những đặc điểm bản chất nhất. Ví dụ như số không phải là tập hợp các đồ vật, hay hình hình học không phải là tập hợp các vật thể.
- Toán học là khoa học nghiên cứu về các cấu trúc số lượng mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề. Trong toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôị như vậy, toán học có tính chất trừu tượng cao độ.
Mặt khác, cần phải nhấn mạnh tính logic và tính thực nghiệm của toán học. Phương pháp cơ bản của toán học là suy diễn logic không dựa trên thực nghiệm. khi xây dựng toán học, cũng như khi dạy học toán học, người ta dùng suy diễn logic, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ, các tiền đề, rồi dùng các quy tắc logic để định nghĩa các khái niệm và chứng minh các mệnh đề khác.
2. Đối tượng của toán học
Khác với các khoa học tự nhiên khác. toán học nghiên cứu các hình dạng khác nhau của các chuyện động vật chất (cơ học, vật lí, hoá học, sinh học,... ) hay các dạng truyền tin (tin học, động lực học,...).
Toán học nghiên cứu hình dạng của thế giới hiện thực được tách khỏi nội dung của chúng. vì vậy toán học không nghiên cứu các hình dạng chuyển động của vật chất cụ thể nàọ mà theo như Angghen đã định nghĩa: “Toán học thuần tuý có đối tượng là hình dạng không gian và quan hệ số lượng của thế giới hiện thực, vì vậy nó trở nên rất hiện thực”.
Như vậy, từ những điều trên, ta có thể thấy sự sáng tạo toán học là sự phối hợp giữa mối liên hệ biện chứng với mối liên hệ logic, và mối quan hệ giữa tư duy biện chứng với tư duy logic. Dẫu rằng, ta có thể thấy trong mục tiêu giáo dục có bàn tới việc bồi dưỡng thế giới quan cho học sinh, tuy nhiên chương trình học lại chưa đặt ra một cách tường minh. Do vậy, việc bồi dưỡng không thực hiện một cách rõ ràng, đầy đủ trong giờ chính khoá mà chủ yếu là thông qua dạy học khái niệm, định lí và bài tập toán để lồng ghép việc bồi dưỡng tư duy biện chứng vào, hoặc thông qua các hoạt động ngoại khoá. Chính vì vậy, việc thầy giáo quan tâm bồi dưỡng tư duy biện chứng cho học sinh là rất cần thiết. Tư duy biện chứng đóng vai trò vô cùng quan trọng trong nghiên cứu toán học cũng như trong dạy và học toán.