đề và yêu cầu học sinh giải quyết, đối với bài Tốn nào có thể thì u cầu học sinh giải quyết bằng nhiều cách khác nhau.
Giáo viên khai thác các nội dung mà học sinh dễ mắc sai lầm - đó thường là các nội dung trừu tượng, nhạy cảm, hoặc phức tạp mà nếu học sinh nắm chưa vững thì khi gặp lần đầu dễ mắc sai lầm. Giáo viên tạo các bẫy để học sinh được thể nghiệm, qua đó học sinh nắm sâu sắc tài liệu học tập, có niềm vui khi tự mình có thể tránh được các sai lầm trong khi giải Tốn.
Ví dụ 1: Khi dạy bài “Hình chóp” trong SGK Hình học 11, giáo viên có
thể đưa ra tình huống sau:
Hình chóp tam giác đều có phải là tứ diện đều khơng?
Đa số học sinh đều cho rằng: Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều (Vì học sinh nghĩ rằng hình chóp tam giác là hình tứ diện nên hình chóp tam giác đều là tứ diện đều). Tình huống này học sinh dễ mắc sai lầm vì đúng là hình chóp tam giác là hình tứ diện, nhưng hình chóp tam giác đều khơng phải là tứ diện đều. Thật vậy: Hình chóp tam giác là hình tứ diện, như vậy một tứ diện ABCD có thể coi là hình chóp tam giác bằng bốn cách khác nhau với đỉnh là một trong bốn điểm A, B, C, D. Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều, được gọi là hình tứ diện đều, bởi vậy hình tứ diện đều có sáu cạnh bằng
nhau và bốn mặt là bốn tam giác đều bằng nhau. Hình chóp tam giác đều là hình có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau (và nói chung khơng bằng cạnh đáy).
Hình chóp tam giác đều A.BCD. Tứ diện đều ABCD.
Ví dụ 2: Đưa ra tình huống để học sinh nắm sâu sắc khái niệm hình chóp đều.
Sau khi dạy cho học sinh khái niệm về hình chóp đều: “Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau”. Giáo viên có thể đưa ra những câu hỏi sau đối với học sinh:
Những hình chóp tam giác sau có phải là hình chóp tam giác đều khơng?
1) Hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều và các mặt bên nghiêng
đều trên đáy?
2) Hình chóp tam giác có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy?
Chắc chắn nhiều học sinh mắc sai lầm trong 2 câu hỏi này, học sinh cứ thấy nó giống nhau, khơng phân biệt được các cạnh bên bằng nhau với các
C B D A A B C D
cạnh bên nghiêng đều trên đáy hay các mặt bên nghiêng đều trên đáy. Giáo viên có thể hướng dẫn như sau để học sinh trả lời được 2 câu hỏi trên và qua đó mà nắm sâu sắc khái niệm hình chóp đều.
Có cách phát biểu nào tương đương với khái niệm hình chóp đều?
“Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy”.
Kiểm tra xem điều kiện cho trong câu 1 và 2 có thoả mãn khái niệm hình chóp đều khơng?Nếu khơng hãy chỉ ra một phản ví dụ?
(Lấy hình chóp thoả mãn điều kiện đã cho nhưng khơng phải là hình chóp đều:
Hình a biểu diễn hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều và các mặt bên nghiêng đều trên đáy (O là tâm của đường trịn bàng tiếp góc A, SO ⊥ (ABC)). Dễ thấy hình chóp tam giác S.ABC khơng phải là hình chóp tam giác đều.
Tương tự, hình b biểu diễn hình chóp tam giác có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy (O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, SO ⊥ (ABC)). Dễ thấy hình chóp tam giác S.ABC khơng phải là hình chóp tam giác đều).
Ví dụ 3: Khi dạy khái niệm Tam diện, giáo viên có thể đưa ra câu hỏi
sau: A S O B C S C B A O Hình b Hình a
Cho tam diện Oxyz, A thuộc Ox, B thuộc Oy thì đoạn thẳng AB có thuộc tam diện khơng?
Rất nhiều học sinh trả lời sai câu hỏi này vì các em chưa nắm sâu sắc khái niệm Tam diện.
Giáo viên có thể hỏi học sinh: Từ định nghĩa
Tam diện em có thể chỉ rõ Tam diện gồm những phần nào?
Cách hiểu đầy đủ phải là: Tam diện gồm cả các miền góc xOy, yOz, zOx. Vậy đoạn thẳng AB thuộc tam diện.
Ví dụ 4: Khi dạy về góc giữa hai mặt phẳng và góc nhị diện, giáo viên (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
cần khắc sâu để học sinh phân biệt được hai góc này. Rất nhiều học sinh nghĩ rằng chúng bằng nhau.
Mp(R) vng góc với ∆, mp(R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến p và q. Khi đó ta có :(P, Q) (p, q)· = · . Hãy nêu mối quan hệ giữa góc
của hai mặt phẳng và góc nhị diện có cạnh là giao tuyến của hai mặt phẳng đó? P ∆ R Q a b q p O z y x A B
(Góc giữa hai mặt phẳng bằng hoặc bù với góc nhị diện cạnh là giao tuyến của hai mặt phẳng, bằng khi góc nhị diện đó nhỏ hơn hoặc bằng 900, bù nếu góc nhị diện đó lớn hơn 900).
Ví dụ 5: Thói quen học sinh suy nghĩ một cách tương tự không lôgic.
Chẳng hạn từ dấu hiệu đường thẳng song song với mặt phẳng chuyển sang dấu hiệu đường thẳng vng góc với mặt phẳng: “Một đường thẳng không nằm trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó khi nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trên mặt phẳng đó” học sinh chuyển sang “Một đường thẳng khơng nằm trên một mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đó khi nó vng góc với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng”, rõ ràng là cách phát biểu sau không đúng. Giáo viên cần đưa ra nhiều tình huống thể hiện và nhận dạng để học sinh không những nắm sâu sắc nội dung trong SGK mà cịn để học sinh tránh suy nghĩ máy móc, hình thành suy nghĩ lơgic chặt chẽ.
Một vấn đề toán học để giải quyết được nhiều cách khác nhau thì học sinh phải hiểu bản chất của vấn đề, nắm vững cái ngữ nghĩa và cái cú pháp; biết huy động nhiều kiến thức để giải quyết một vấn đề. Khuyến khích học sinh tìm tịi nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn, địi hỏi các em chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác, từ thao tác trí tuệ này sang thao tác trí tuệ khác. Việc tìm ra nhiều lời giải của một bài tốn tất nhiên đưa đến địi hỏi phải so sánh các lời giải đó, chọn ra lời giải hay nhất, đẹp nhất (thơng thường đó là lời giải đơn giản, ngắn gọn nhất, cũng có thể là lời giải dài, nhưng có ý độc đáo, có khả năng đưa đến những vấn đề mới) - và ngược lại, khuynh hướng, nhu cầu tìm lời giải hay nhất, đẹp nhất địi hỏi phải tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn.
Việc tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn gắn liền với việc nhìn một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau mở đường cho sự sáng tạo phong phú, mở rộng kiến thức SGK. Từ đó học sinh khơng những khắc sâu được
kiến thức SGK mà cịn có cái nhìn hệ thống và linh hoạt hơn. Học sinh độc lập hơn khi giải quyết vấn đề và cảm nhận được niềm vui khi giải toán, khi thấu hiểu vấn đề, khi hồn thành nhiệm vụ.
Ví dụ 5: Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O là góc tam diện
vng, OA = OB = OC = 1. Gọi M, N lần lượt là các trung điểm các cạnh AB, OA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và CN.
Giáo viên có thể hướng dẫn để học sinh tìm các lời giải khác nhau cho bài Toán:
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là gì?
B I M A C H F N E O K
Học sinh sẽ nghĩ đến tìm đường vng góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau đó và tính độ dài đoạn thẳng đó. Và ta có cách thứ nhất: Dựng đường vng góc chung EF của OM và CN. Tính EF.
- Giáo viên đặt câu hỏi: Không dựng EF, liệu có cách nào để tính
khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau không?
Học sinh nghĩ đến khoảng cách giữa 2 đối tượng khác bằng khoảng cách cần tìm mà dễ tính hơn. Và đi đến cách 2 và 3:
* Cách 2: Khoảng cách cần tìm bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng OM (từ O chẳng hạn) đến mặt phẳng (α) // OM và chứa CN; (α) chính là mặt phẳng (CKI), trong đó OK // AB và KI // OM. Khi đó OKIM là hình chữ nhật và dễ dàng chứng minh nếu OH ⊥CK thì OH ⊥mp(CKI).
Tính OH từ tam giác vng COK, có OK = 2
4 và OC = 1. Sử dụng
cơng thức diện tích suy ra OH = 1 3.
* Cách 3: Xem khoảng cách cần tìm là đường cao của hình hộp có hai đáy lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song chứa OM và CN.