khối lượng tri thức khoa học tăng lên một cách nhanh chóng. Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ 5 năm nó lại tăng lên gấp đơi, dịng thơng tin tăng lên như vũ bão dẫn đến chỗ khoảng cách giữa tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong nhà trường cứ mỗi năm lại tăng lên. Mà thời gian học tập ở nhà trường thì có hạn, do đó phương pháp tự học có một ý nghĩa đặc biệt thiết thực. Tuy nhiên để tự học có hiệu quả cần có sự hướng dẫn của giáo viên.
Tự học khơng chỉ hiểu là học với sách, khơng có thầy bên cạnh; mà ngay cả khi có thầy bên cạnh, trị phát huy nội lực cố gắng học của mình thì cũng là tự học. Tự học tồn tại cùng với “học” như hình với bóng.
Để việc tự học bớt mị mẫm, mất thời gian và có hệ thống cũng như chiều sâu, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính phê phán, tính độc lập, tính sáng tạo...
Theo tâm lý học, tính linh hoạt của trí tuệ biểu hiện ở các mặt chính sau đây:
* Kỹ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để nghiên cứu và giải quyết vấn đề, dễ dàng chuyển từ dạng hoạt động này sang dạng hoạt động trí tuệ khác, khắc phục thái độ rập khn theo mẫu định sẵn, máy móc,suy nghĩ theo đường mòn.
* Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược với cách đã học (tính thuận nghịch của q trình tư duy).
* Kỹ năng nhìn một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quan điểm khác nhau.
Tính độc lập của trí tuệ biểu hiện ở kỹ năng tự mình thấy được vấn đề phải giải quyết và tự mình tìm ra lời giải đáp cho vấn đề đó, khơng đi tìm những lời giải sẵn, không dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận của người khác.
Ví dụ 1: Cho tứ diện gần đều ABCD. Chứng minh rằng tổng các góc
phẳng ở mỗi đỉnh tứ diện bằng 1800.
Ngoài cách giải dựa vào tam giác bằng nhau, đưa về tổng ba góc phẳng ở mỗi đỉnh của tứ diện về tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800, hãy tìm cách giải khác? A B C D A1 A3 A2 D B C
Tứ diện ABCD gần đều trải lên mặt phẳng (BCD). Ta có tứ giác A1BCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là hình bình hành. Tương tự BDCA2, BCA3D là hình bình hành. Suy ra: B, C, D lần lượt là trung điểm của A1A2, A2A3, A3A1. Khi đó ta có ngay điều phải chứng minh.
Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng 1. M, N lần
lượt là các điểm thuộc cạnh AD, BB1 sao cho AM = BN. Gọi I, J là trung điểm của các cạnh AB, C1D1..
a) Chứng minh rằng MN ln cắt và vng góc với IJ.
b) Tìm vị trí M, N để mp(MNIJ) cắt lập phương theo thiết diện có chu vi bé nhất.
Hướng dẫn để học sinh tìm những lời giải khác thơng thường mà nhanh hơn.
Ngồi cách giải trực tiếp có thể có cách nào hay hơn khơng?
Hướng học sinh bằng các câu hỏi gợi mở dần để đi đến cách giải sau: a) Do ABCDA1B1C1D1 là hình lập phương nên ABC1D1 là hình chữ nhật. Mặt khác IDJB1 là hình thoi. Nên khi:
Thực hiện phép đối xứng trục: ĐIJ: A → B D → B1 M → M’ I M H J N0 K0 B A D C C1 B1 D1 A1 I’ N K J’
Ta có AM = BM’, mà AM = BN nên suy ra: N ≡ M’. ĐIJ: M → N.
Vậy MN ln cắt và vng góc với IJ.
b) Dễ thấy chu vi thiết diện IMHJKN là: 2(IN + NK + KJ). Trải mặt ABB1A1, A1B1C1D1 lên mp(BCC1B1).
Chu vi thiết diện nhỏ nhất khi đường gấp khúc I’NKJ’ là đường thẳng. Hay N ≡ N0, K ≡ K0. Suy ra M, N cần tìm lần lượt là trung điểm của AD, BB1.
Yêu cầu học sinh giải các bài sau bằng phương pháp trải hình:
1) Tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC, SCA có diện tích bằng nhau và tổng các góc phẳng ở đỉnh S bằng 1800. Chứng minh tứ diện SABC là tứ diện gần đều.
2) Hình chóp đều SABC đỉnh S có ASB· = 300, AB = a. Lấy B’ , C’ lần lượt thuộc cạnh SB, SC. Xác định vị trí B’ , C’ sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất.
Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy biểu hiện ở kỹ năng nghiêm túc đánh giá những ý nghĩ và tư tưởng của người khác, nghiêm khắc đánh giá những ý nghĩ của mình, có tinh thần hồi nghi khoa học (đặt những câu hỏi “tại sao, vì đâu, như thế nào” khi lĩnh hội kiến thức).
Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết của hoạt động sáng tạo.
Để rèn luyện cho học sinh tư duy độc lập và sáng tạo, điều rất quan trọng là tập dượt cho học sinh suy luận có lý, dự đốn (thơng qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái qt hóa, qui nạp, tương tự...) vì : “... tốn học trong q trình hình thành gợi lại mọi kiến thức khác của nhân loại trong quá trình hình thành. Bạn phải dự đoán về một định lý toán học trước khi bạn chứng minh nó, bạn phải dự đoán về ý của chứng minh trước khi tiến hành chứng minh chi tiết. Bạn phải đối chiếu các kết quả quan sát được và suy ra những điều
tương tự; bạn phải thử đi thử lại. Kết quả cơng tác sáng tạo của nhà tốn học là suy luận chứng minh; nhưng người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lý, nhờ dự đốn. Nếu việc dạy tốn phản ánh ở mức độ nào đó việc hình thành tốn học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đốn, cho suy luận có lý” [9, tr. 6]. “Trong việc học tập toán học, phương pháp suy diễn ... đúng là giúp chúng ta bao quát được nhanh một lĩnh vực rộng. Song phương pháp xây dựng, đi từ cái riêng đến cái chung ... sẽ dẫn dắt tới những tư duy độc lập và sáng tạo một cách vững chắc hơn” (R. Cua-ran-tơ [Dẫn theo I. A. B. Zen-đơ-vich. Tốn học cao cấp, NXBGD, Hà Nội, 1976, tr. 5]).
Vì vậy phải dạy cho học sinh biết cách suy luận có lý để có thể tự mình tìm tịi, dự đốn được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề. Cần tập cho học sinh sử dụng các phương pháp tương tự, đặc biệt hoá, khái qt hố để dự đốn các kết quả, để tìm cách giải một một bài tốn, chứng minh một định lý.
Trong khi tập luyện cho học sinh áp dụng thành thạo một quy tắc nào đó, cần chú ý lựa chọn một số thí dụ, bài tập có cách giải quyết riêng đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát đã học.
Ví dụ 3: Khi tìm đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau a, b ta có quy tắc: a b H A J I P b H O a P
- Dựng mặt phẳng (P) qua b và song song với a.
- Lấy một điểm A bất kỳ trên a kẻ AH ⊥ (P). Từ H kẻ một đường thẳng song song với a cắt b tại J. Từ J kẻ song song với AH cắt a tại I.
Khi đó IJ chính là đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b.
Giáo viên có thể đưa ra tình huống sau: Hãy tìm đường vng góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau a, b biết a vng góc với b?
Khi đó dễ thấy là làm theo quy trình trên thì lâu, lợi dụng điều kiện a ⊥ b, ta có quy trình sau đơn giản hơn:
- Dựng mp(P) đi qua B và vng góc với a, cắt a tại O. - Trong (P) từ O kẻ OH vng góc với b.
Thì OH chính là đường vng góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a và b.
Những bài tập như vậy có tác dụng rất tốt khắc phục tính ỳ (hành động máy móc, khơng thay đổi phù hợp với điều kiện mới) và rèn luyện tính linh hoạt của trí tuệ. Phải làm cho học sinh vừa nắm được công thức tổng quát để áp dụng có hiệu quả cho mọi bài tốn cùng loại, đồng thời biết phân tích tính đặc thù của một số bài tốn riêng biệt có thể giải bằng phương pháp riêng đơn giản hơn là giải theo qui tắc tổng quát.
Theo tâm lý học, khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch là một điều kiện rất quan trọng để nắm vững nội dung học tập. Để rèn luyện cho học sinh khả năng này, cần chú ý trong phạm vi có thể, cho học sinh được học các vấn đề thuận, nghịch đi liền với nhau, song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược được xảy ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.
Những bài tốn “khơng theo mẫu”, khơng được đưa về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình, có tác dụng tốt
trong việc giáo dục các phẩm chất tư duy. Các bài tốn này thường địi hỏi rất ít kiến thức, mà địi hỏi sáng kiến, lanh trí, khơng rập khn.
Ví dụ 4: Có thể ra cho học sinh bài toán sau: Dựng một tứ diện biết độ
dài sáu cạnh của nó.
Có thể nhiều học sinh rất lúng túng với bài tập này. Học sinh nghĩ dựng tam giác biết ba cạnh thì dễ nhưng tứ diện trong khơng gian nếu biết bốn cạnh rồi vẫn khơng biết dựng thế nào. Giáo viên có thể đặt câu hỏi:
- Các mặt của tứ diện có dựng được không?
Học sinh sẽ nghĩ: tất nhiên là dựng được rồi nhưng với điều kiện là dựng riêng từng tam giác.
- Hãy kết hợp các mặt đó để dựng tứ diện? m h b a2 c a1 D A3 a
(Dựng các mặt của tứ diện trên cùng một mặt phẳng đáy BCD, sau đó chụm các mặt lên khít với nhau ta được tứ diện ABCD).
Bài toán này rất thú vị: cách giải bất ngờ, độc đáo.
Việc xen kẽ một cách hợp lý những bài toán trên đây vào những bài tốn trong SGK sẽ có tác dụng giáo dục tư duy đồng thời gây hứng thú học tập cho học sinh.
Phát triển trí tuệ cho học sinh có một ý nghĩa rất lớn. Khi học sinh có được tư duy độc lập, sáng tạo; óc phê phán sẽ giúp các em biết thắc mắc, biết lật đi lật lại vấn đề, dám tìm tịi và suy nghĩ ... Khi đó việc tự học có hiệu quả hơn.