Dạy học theo quan điểm kiến tạo là thầy khơng đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức Tốn học mà là người tạo tình huống cho HS; thiết lập các tình huống, các pha kiến tạo và các cách cấu trúc kiến thức cần thiết cho HS. Đặc biệt cần chú ý tới các hoạt động kiểm nghiệm thích nghi, đồng hóa, điều ứng, sơ đồ nhận thức:
Đồng hóa: Khi tương tác với môi trường, với các thông tin mới, nếu bằng kiến
thức đã có, kĩ năng đã có HS tiếp nhận được thơng tin vào sơ đồ nhận thức đã có gọi là đồng hóa.
Điều ứng: Khi tiếp nhận tình huống mới HS gặp khó khăn (chướng ngại) thì chủ thể
cần cấu trúc lại kiến thức đã có (tạo sơ đồ nhận thức mới) cho phù hợp với mơi trường, hay nói cách khác để giải thích thơng tin mới và chiếm lĩnh kiến thức.
Sơ đồ nhận thức: Là sự cân bằng giữa hai q trình đồng hóa và điều ứng (hiểu biết
về một nội dung).
Khi thiết kế các pha dạy học kiến tạo trong dạy học mơn Tốn cần đảm bảo một số yêu cầu sau:
- Dựa trên cơ sở các quan điểm của dạy học kiến tạo.
- Cần xuất phát từ tri thức kĩ năng được quy định trong SGK mơn Tốn (cần khảo sát việc nắm kiến thức đã có, kĩ năng đã có ở HS).
- Tình huống có ý đồ dạy học kiến tạo cần tạo được chướng ngại, khó khăn cần vượt qua (đề ra những nhiệm vụ nhận thức) để HS điều ứng từ đó dẫn đến sơ đồ nhận thức mới thích nghi với mơi trường).
- Xác định được các trường hợp riêng của kiến thức cần kiến tạo để HS khảo sát, hoạt động đề xuất các dự đốn, giả thuyết có căn cứ khoa học.
- Dự tính các quy luật triết học, tâm lí học về q trình nhận thức.
Ví dụ 1: Dạy học “Khái niệm phương trình”
* Xuất phát: GV giúp HS tiếp cận với khái niệm:
PT là một khái niệm quan trọng của Toán học. Kiến thức về PT được đưa ra dạy
cho HS xun suốt chương trình Tốn phổ thông theo hướng phát triển từ ẩn tàng đến tường minh, từ đơn giản đến phức tạp, ngày càng hoàn thiện hơn.
Ở bậc tiểu học, HS được làm quen một cách ẩn tàng với PT thơng qua các bài tốn, chẳng hạn:
+ Điền số thích hợp vào ơ trống:
a/ 3 +….= 7 b/ 10 − …. = 4
Ở lớp 6 và lớp 7, HS được học cách giải các bài toán phức tạp hơn ở bậc tiểu học, chẳng hạn:
+ Tìm x biết:
a/ 317 – x = 189 b/ x : 6 = 30
c/ 12 – (x + 8) = 35
Khái niệm PT chính thức được định nghĩa ở lớp 8.
* Dẫn đến hình thành khái niệm: Để dạy học khái niệm này GV có thể hướng dẫn
HS như sau:
GV: Cho 2 hàm số: ( ) 2A x = x−3 và ( )B x = +x 1 Xét mệnh đề chứa biến: 2x− = +3 x 1 (1) Tìm giá trị của x để mệnh đề (1) đúng?
HS: (1) đúng với x=4.
GV: Tìm những giá trị của x để mệnh đề (1) sai? HS: Giả sử x=1;x=2...
GV: - Mệnh đề chứa biến 2x− = +3 x 1 là một PT một ẩn, x là ẩn số. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Mệnh đề (1) đúng hay sai phụ thuộc vào các giá trị của x. Việc tìm các giá trị của x làm cho mệnh đề (1) đúng thì gọi là giải PT (1).
Một cách tổng quát, đưa ra định nghĩa PT một ẩn:”Một PT với ẩn x có dạng ( )A x =B x( ), trong đó vế trái ( )A x và vế phải ( )B x là hai biểu thức của cùng một biến x”.
2x+ =1 x là PT với ẩn x.
1 2 5
x+ = x− là PT với ẩn x. 5t+ =2 3(1− −t) 3 là PT với ẩn t.
Ví dụ 2: Dạy học “Hai quy tắc biến đổi bất phương trình”
* Xuất phát: Cho HS nhắc lại hai quy tắc biến đổi PT và tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
* Đặt vấn đề: Khi áp dụng hai quy tắc biến đổi này trên BPT cụ thể và thử lại nghiệm
vừa giải được vào BPT ban đầu.
- HS gặp khó khăn: Khi nhân 2 vế của BPT với một số âm (Cần điều ứng, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức).
* Định hướng tính chất chung :(đồng hóa – điều ứng)
+ Trong một PT (BPT), ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
+ Khi cộng cùng một số vào 2 vế của một bất đẳng thức (PT) ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
+ Khi nhân một số dương vào 2 vế của một bất đẳng thức (PT) ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
+ GV cho HS tự khảo sát xem khi nhân 2 vế của BPT với cùng 1 số âm thì BPT mới sẽ như thế nào với BPT đã cho?
* Dẫn đến hai quy tắc:
+ Quy tắc chuyển vế: “Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta
phải đổi dấu hạng tử đó”.
+ Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của BPT với cùng một số
khác 0 ta phải :
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương. - Đổi chiều BPT nếu số đó âm.
* GV đưa ra ví dụ cụ thể hướng dẫn cho HS áp dụng hai quy tắc trên (điều ứng): Giải BPT: a/ x− <5 18 b/ 0,5x<3 c/ 1 3 4x − < Giải: a/ Ta có: x− <5 18
⇔ x< +18 5 (Chuyển vế −5 và đổi dấu thành 5)
⇔ x<23
Vậy tập nghiệm của BPT là {x x| <23}. b/ Ta có: 0,5x<3
⇔ 0,5 .2 3.2x < (Nhân cả hai vế với 2)
⇔ x<6
Vậy tập nghiệm của PT là { |x x<6}.
c/ Ta có: 1 3 4x
− < (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
⇔ 1 .( 4) 3.( 4) 4x
− − > − (Nhân cả hai vế với −4 và đổi chiều) ⇔ x> −12
Vậy tập nghiệm của BPT là { |x x> −12}.
Ví dụ 3 : Giải bất phương trình sau:
1 1
4 2
x < x
+ −
* Xuất phát: Cho HS nhắc lại cách giải PT chứa ẩn ở mẫu:
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của PT rồi khử mẫu. Bước 3: Giải PT vừa nhận được.
Bước 4:(Kết luận): Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của PT đã cho.
* Đặt vấn đề: Có thể áp dụng các bước giải trên vào BPT cụ thể được không?
* HS gặp khó khăn: Khi áp dụng theo các bước trên HS sẽ gặp khó khăn khi tìm
ĐKXĐ và khử mẫu.
* Định hướng chung :(đồng hóa – điều ứng)
+ Chuyển các hạng tử sang cùng một vế của BPT, sau đó tiến hành quy đồng mẫu. + Ở BPT khơng giống như PT, ta có thể khử mẫu ở PT nhưng khơng thể khử mẫu ở BPT mà phải xét dấu của cả tử và mẫu.
* Dẫn đến cách giải: ĐKXĐ: x≠ −4; x≠2 Ta có: 1 1 4 2 x < x + − 1 1 0 4 2 x x ⇔ − < + − ( 2) ( 4) 0 ( 4)( 2) x x x x − − + ⇔ < + − 6 0 (x 4)(x 2) − ⇔ < + − Vì 6 0− < nên để BPT 6 0 (x 4)(x 2) − < + − thì (x + 4)(x – 2) > 0 (3) (3) ⇔ x< −4 hoặc x >2 Vậy nghiệm của BPT thỏa mãn x< −4 hoặc x>2.