- Kyừ thuaọt 7 (tam giaực thửụứng) laứ veỏt cuỷa kyừ thuaọt 6 (tam giaực thửụứng) trong TCTH tham chieỏu Baỷng 2.2: Thoỏng kẽ soỏ lửụùng vớ dú vaứ baứi taọp trong SGK ửựng vụự
2.3.1. Toồ chửực toaựn hóc liẽn quan ủeỏn caực kieồu nhieọm vú T 1(tỡm): Tỡm caực GTLG cuỷa goực ủaởc bieọt (0o≤≤ 180o ).
T2(daỏu): Xaực ủũnh daỏu cuỷa caực GTLG.
T3 (tam giaực thửụứng): Giaỷi tam giaực thửụứng
Sau ủãy laứ phần phãn tớch caực TCTH coự maởt trong lyự thuyeỏt cuỷa SGK hỡnh hóc 10. Phần lyự thuyeỏt
2.3.1. Toồ chửực toaựn hóc liẽn quan ủeỏn caực kieồu nhieọm vú T1(tỡm): Tỡm caực GTLG cuỷa goực ủaởc bieọt (0o≤ ≤ 180o). T1(tỡm): Tỡm caực GTLG cuỷa goực ủaởc bieọt (0o≤ ≤ 180o).
1: - Xaực ủũnh tóa ủoọ ủieồm M (x,y) trẽn nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ sao cho goực MOx = - Duứng ủũnh nghúa GTLG cuỷa goực , ta coự sin = y; cos = x, tan = y
x (x≠0), cotg = x
y (y≠0) 1:
Sửù tửụng ửựng 1–1 giửừa ủieồm M(x,y) trẽn nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ vụựi 1 soỏ thửùc sao cho sủ
MOx= .
Duứng ủũnh nghúa GTLG cuỷa goực , ta coự sin = y; cos = x, tan = y
x(x≠0), cotg = x
y (y≠0) 1:
– Caực nhaọn xeựt về sửù tửụng ửựng 1–1 giửừa 1 ủieồm M(x,y) trẽn nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ vụựi 1 soỏ thửùc sao cho sủ MOx =.
– Caực chửựng minh, caực heọ thửực về 2 tam giaực vuõng ủồng dáng.
Nhaọn xeựt: Kieồu nhieọm vú naứy ủửụùc ủửa vaứo ngay sau ủũnh nghúa GTLG cuỷa goực nhử laứ ủeồ vaọn dúng ủũnh nghúa vaứ thửùc haứnh tớnh toaựn. ẹãy laứ goực tuứ (=135o). Coứn ủoỏi vụựi goực nhón thỡ SGK khõng ủề caọp qua baỏt kyứ vớ dú naứo vaứ coi ủãy laứ kieỏn thửực ủaừ bieỏt nẽn khõng nhaộc lái.
ễÛ lụựp 9 vụựi lửụùng giaực trong tam giaực, hóc sinh ủaừ laứm quen vụựi cõng thửực liẽn heọ giửừa caực TSLG cuỷa 2 goực phú nhau vụựi cõng thửực aỏy hóc sinh seừ tớnh ủửụùc TSLG cuỷa 1 goực neỏu bieỏt TSLG cuỷa goực phú vụựi noự, nhử vaọy hóc sinh seừ tớnh toaựn ủửụùc TSLG cuỷa goực trong giụựi hán 0o < < 90o.
Sang phần hỡnh hóc cuỷa lụựp 10, thõng qua baứi GTLG cuỷa goực (0o≤≤ 180o), hóc sinh seừ tớnh toaựn ủửụùc GTLG cuỷa goực (vụựi 0o ≤ ≤ 180o). Giaỷi thớch cho ủiều naứy saựch “Taứi lieọu bồi dửụừng giaựo viẽn thửùc hieọn chửụng trỡnh, SGK Lụựp 10 THPT mõn Toaựn” NXBGD 2006 noựi roừ: “Sụỷ dú vaỏn ủề ủửụùc trỡnh baứy moọt caựch toỏi thieồu nhử vaọy vỡ ta chổ cần khaựi nieọm cos, vụựi 0o≤ ≤ 180o ủeồ coự theồ ủũnh nghúa ủửụùc tớch võ hửụựng cuỷa 2 vectụ. Nhử vaọy ụỷ ủãy chuựng tõi thaỏy coự moọt sửù giaựn ủoán
khõng liẽn túc trong vieọc tớnh TSLG cuỷa goực (luực ủầu laứ goực nhón, tieỏp theo laứ 0o ≤ ≤
180o).
Baỷng GTLG cuỷa 1 soỏ goực ủaởc bieọt hóc sinh ủửụùc tieỏp caọn thõng qua GTLG cuỷa 2 goực buứ nhau, coứn GTLG cuỷa caực goực 0o, 90o, 180o phaỷi tớnh trửùc tieỏp.
Kyừ thuaọt 1 (Tỡm) laứ veỏt cuỷa kyừ thuaọt 3 (Tớnh GTHSLG) trong TCTH tham chieỏu. 2.3.2. Toồ chửực toaựn hóc liẽn quan ủeỏn kieồu nhieọm vú
T2(daỏu): Xaực ủũnh daỏu cuỷa caực GTLG
ẹãy laứ moọt kieồu nhieọm vú hoaứn toaứn mụựi ủoỏi vụựi hóc sinh, bụỷi leừ TSLG cuỷa goực nhón ủửụùc ủũnh nghúa dửùa trẽn tổ soỏ ủoọ daứi caực cánh trong 1 tam giaực vuõng, do ủoự caực TSLG naứy luõn mang daỏu dửụng.
Trong ủũnh nghúa GTLG cuỷa goực (0o≤ ≤ 180o) thỡ sin; cos ủửụùc ủũnh nghúa thõng qua tóa ủoọ cuỷa ủieồm M (x, y) trẽn nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ, trong maởt phaỳng tóa ủoọ nẽn cos seừ ủoồi daỏu, keựo theo tan vaứ cot cuứng ủoồi daỏu. Nhửng kieồu nhieọm vú naứy xuaỏt hieọn raỏt mụứ nhát trong phần lyự thuyeỏt thõng qua.
Hoát ủoọng 2 trang 41 (SGK)
Vụựi goực naứo thỡ sin < 0? Vụựi caực goực naứo thỡ cos < 0? 2 (daỏu):
Xaực ủũnh ủieồm M trẽn nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ trong maởt phaỳng tóa ủoọ sao cho MOx . Giaỷ sửỷ M (x, y).
Dửùa vaứo ủũnh nghúa GTLG cuỷa goực , ta coự keỏt luaọn về daỏu cuỷa GTLG .
Kyừ thuaọt naứy khõng laứ veỏt cuỷa kyừ thuaọt naứo trong TCTH tham chieỏu.
Sụỷ dú coự ủiều naứy laứ do trong giaựo trỡnh tham khaỷo ủeồ tỡm kieỏm caực TCTH tham chieỏu ụỷ phần ủũnh nghúa haứm soỏ lửụùng giaực, giaựo trỡnh ủaừ nẽu roừ: “Neỏu bieỏt giaự trũ cuỷa goực thỡ coự theồ xaực ủũnh ủửụùc daỏu cuỷa cos, sin, tan, cot dửùa vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm M trẽn ủửụứng troứn ủụn vũ trong maởt phaỳng tóa ủoọ”.
Cõng ngheọ giaỷi thớch cho kyừ thuaọt 3 (daỏu) laứ: 3 (daỏu):
ẹũnh nghúa GTLG cuỷa goực (0o≤≤ 180o)
Ngoaứi hoát ủoọng 2 trang 41 (SGK) noựi về daỏu cuỷa caực GTLG cuỷa goực ra, chuựng tõi khõng thaỏy kieồu nhieọm vú naứy xuaỏt hieọn ụỷ ủãu nửừa trong phần lyự thuyeỏt vaứ baứi taọp cuỷa SGK hỡnh hóc 10.
Lieọu SGK ớt ủề caọp ủeỏn phần daỏu cuỷa GTLG thỡ hóc sinh coự gaởp khoự khaờn gỡ trong quaự trỡnh giaỷi toaựn hay khõng? Chuựng tõi seừ traỷ lụứi cãu hoỷi naứy ụỷ phần sau.
Trong baứi chửựng minh caực cõng thửực: a) sin2 + cos2 = 1 b) 1 + tan2 = 12 cos (≠ 90o) c) 2 2 1 1 cot sin (0o≤≤ 180o)
Cõng thửực thửự nhaỏt ủửụùc chửựng minh trong trửụứng hụùp goực tuứ (vỡ neỏu laứ goực nhón thỡ ủaừ chửựng minh ụỷ lụựp 9). Vaứ sửỷ dúng tớnh chaỏt 2 goực buứ nhau ủeồ ủửa về goực nhón.
Chửựng minh 2 cõng thửực coứn lái dửùa vaứo cõng thửực thửự nhaỏt vửứa chửựng minh. Nhử vaọy, cõng thửực sin2 + cos2 = 1 bãy giụứ ủaừ ủuựng cho 0o≤ ≤ 180o. Trong saựch baứi taọp Hỡnh 10.
ễÛ phần GTLG cuỷa goực (0o≤≤ 180o) coự moọt baứi liẽn quan ủeỏn tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực; trong ủoự soỏ ủo caực goực laứ khõng ủaởc bieọt, cãu traỷ lụứi laứ dửùa vaứo tớnh chaỏt 2 goực buứ nhau, 2 goực phú nhau.
Coự 3 baứi liẽn quan ủeỏn vaọn dúng heọ thửực cụ baỷn ủeồ tớnh toaựn:
Nhử vaọy, trong phần GTLG cuỷa 1 goực, SGK vaứ SBT hỡnh 10 ủaừ ủề caọp ủeỏn caực dáng goực, ủaởc bieọt vaứ khõng ủaởc bieọt, ủồng thụứi cuừng tieỏp caọn luõn vaỏn ủề daỏu cuỷa caực GTLG; trong ủoự coự 1 baứi taọp
ủaừ noựi ủửụùc cuứng 1 giaự trũ sin > 0 thỡ coự 2 soỏ ủo goực [0o, 180o] thoaỷ maừn giaự trũ ủoự (Baứi soỏ 3 trang 38) (SBT hỡnh 10).