Lửụùng giaực trong ủửụứng troứn (vụựi 0o ≤ 180o)

- Kyừ thuaọt 7 (tam giaực thửụứng) laứ veỏt cuỷa kyừ thuaọt 6 (tam giaực thửụứng) trong TCTH tham chieỏu Baỷng 2.2: Thoỏng kẽ soỏ lửụùng vớ dú vaứ baứi taọp trong SGK ửựng vụự

2.3. Lửụùng giaực trong ủửụứng troứn (vụựi 0o ≤ 180o)

ễÛ lụựp 9 hóc sinh ủaừ ủửụùc laứm quen vụựi TSLG cuỷa goực nhón, gaộn vụựi noự laứ giaỷi tam giaực vuõng. Lẽn lụựp 10, trong phần hỡnh hóc, moọt kieỏn thửực mụựi ủửụùc ủửa vaứo ủoự laứ “Tớch võ hửụựng cuỷa 2 veựctụ” maứ ủũnh nghúa naứy lái phú thuoọc cosin cuỷa goực giửừa 2 vectụ (goực giửừa 2 vectụ coự soỏ ủo  [0o, 180o]).

Nhử vaọy, tửứ goực nhón, giụứ ủãy hóc sinh ủaừ laứm quen vụựi caực goực coự soỏ ủo  [0o; 180o] ủửụùc ủửa vaứo ngay baứi ủầu tiẽn cuỷa chửụng 2: Tớch võ hửụựng cuỷa 2 vectụ vaứ ửựng dúng, vụựi múc ủớch seừ sửỷ dúng caực GTLG cuỷa goực  trong 1 soỏ tớnh toaựn cần thieỏt.

 Trửụực khi vaứo phãn tớch TCTH liẽn quan ủeỏn lửụùng giaực trong ủửụứng troứn, chuựng tõi lửụựt qua caựch xãy dửùng ủũnh nghúa giaự trũ lửụùng giaực (GTLG) cuỷa goực [0o, 180o].

 ẹieồm khaực bieọt ủầu tiẽn laứ tẽn gói

Vụựi goực  nhón thỡ sin, cos, tg, cotg ủửụùc gói laứ caực TSLG cuỷa goực , bụỷi ủũnh nghúa naứy ủi liền vụựi noự laứ caực “tổ soỏ” giửừa caực cánh trong moọt tam giaực vuõng.

 Trong SGK hỡnh hóc lụựp 10, soỏ ủo cuỷa goực  ủửụùc mụỷ roọng ra [0o, 180o] ủồng thụứi ủeồ chuaồn bũ cho hóc sinh hóc caực haứm soỏ lửụùng giaực ụỷ lụựp 11 thỡ giụứ ủãy sin , cos , tan, cot  ủửụùc gói laứ giaự trũ lửụùng giaực cuỷa goực .

Vieọc hỡnh thaứnh khaựi nieọm toá ủoọ cuỷa ủieồm trẽn ủửụứng thaỳng vaứ trong maởt phaỳng laứ moọt dũp ngầm hỡnh thaứnh cho hóc sinh coự sửù tửụng ửựng 1-1 giửừa taọp hụùp caực ủieồm M (x, y) vụựi taọp hụùp soỏ thửùc R.

Trẽn cụ sụỷ khaựi nieọm toá ủoọ cuỷa ủieồm trong maởt phaỳng, SGK hỡnh hóc lụựp 10 ủaừ xãy dửùng ủũnh nghúa giaự trũ lửụùng giaực (GTLG) cuỷa goực [0o, 180o] nhử sau:

“Trong heọ toá ủoọ Oxy vaứ nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ, cho trửụực 1 goực nhón  thỡ ta xaực ủũnh ủửụùc duy nhaỏt 1 ủieồm M (x,y) trẽn nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ sao cho MOX   ”

ẹũnh nghúa: Vụựi moĩi goực  (0o    180o), ta xaực ủũnh

ủieồm M trẽn nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ sao cho M OX  

Giaỷ sửỷ ủieồm M (x,y). Khi ủoự: sin = y ; tan = y

x ; vụựi (x 0) cos = x ; cot = x

y ; vụựi (y 0)

caực giaự trũ sin, cos, tan gói laứ caực giaự trũ lửụùng giaực cuỷa goực .

Nhử vaọy:

sin = y; cos = x; tan sin x

cos x ; cot = x cos x y  sin x M (x,y) 1 O x 1 x -1 y y

Nhaọn xeựt:

 Trong ủũnh nghúa TSLG cuỷa goực  nhón, ta ủaừ bieỏt caực tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa 1 goực nhón khõng phú thuoọc vaứo tửứng tam giaực vuõng coự 1 goực baống goực nhón ủaừ cho, maứ chổ phú thuoọc vaứo ủoọ lụựn cuỷa goực nhón naứy.

 Trong ủũnh nghúa GTLG cuỷa goực  (0o   180o ) ủaừ ủaởt goực  vaứo trong heọ toá ủoọ vụựi nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ, vieọc ủửa khaựi nieọm ủửụứng troứn ủụn vũ vaứo ủãy laứ 1 sửù keỏ thửứa ủũnh nghúa TSLG cuỷa goực nhón  (trẽn cụ sụỷ TSLG cuỷa goực  nhón khõng phú thuoọc vũ trớ ủieồm M, nẽn ta coự quyền chón OM = 1).

Nhử vaọy:

 Vaỏn ủề TSLG cuỷa goực nhón  khõng phú thuoọc vũ trớ ủieồm M laứ cụ sụỷ giaỷi thớch tái sao trong ủũnh nghúa GTLG cuỷa goực  lái chón OM = 1 vaứ ủửa nửỷa ủửụứng troứn ủụn vũ vaứo.  Hụn theỏ nửừa trong ủũnh nghúa naứy neỏu  laứ goực nhón thỡ GTLG naứy chớnh laứ TSLG cuỷa

goực nhón  maứ hóc sinh ủaừ ủửụùc hóc tửứ lụựp 9.

 Moọt ủieồm cần lửu yự laứ giụứ ủãy SGK lái ủũnh nghúa tan = sin cos  ; cotg = cos sin 

 ; sin  = y, cos = x. Tửực laứ sin, cos ủửụùc tớnh thõng qua tóa ủoọ cuỷa ủieồm M, coứn tan vaứ cotg ủũnh nghúa thõng qua sin vaứ cos. Khi ủieồm M cháy khaộp ủửụứng troứn lửụùng giaực, luực aỏy vieọc mụỷ roọng ủũnh nghúa GTLG cuỷa goực  ủửụùc thuaọn tieọn.  Vụựi ủũnh nghúa naứy thỡ 0 ≤ sin ≤1; -1 ≤ cos ≤1 coự nghúa laứ giụứ ủãy cos coự theồ mang

daỏu ãm.

Trong SGK hỡnh hóc lụựp 10. Chuựng tõi thaỏy coự theồ coự nhửừng kieồu nhieọm vú sau: