• Biến đổi Fourier nhanh (FFT) và biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) đều là những thao tác tuyến tính tạo ra 1 cấu trúc dữ liệu chứa log2n đoạn có chiều dài khác nhau, thông thường được làm đầy và chuyển đổi nó sang 1 vector dữ liệu khác có chiều dài 2n
.
• Ma trận biến đổi ngược cho FFT và DWT đều biến đổi về tín hiệu gốc. Kết quả là, cả hai cách biến đổi được xem như là sự biến đổi qua lại giữa 1 hàm ban đầu với một vùng khác. Đối với biến đổi FFT, vùng mới chứa những hàm cơ bản là hàm sin và hàm cos. Đối với biến đổi Wavelet, vùng mới bao gồm những hàm cơ bản phức tạp hơn được gọi là Wavelet. v Khác nhau:
• Sự khác biệt quan trọng nhất giữa 2 biến đổi này là những hàm wavelet cục bộ trong miền không gian. Đặc tính cục bộ này, cùng với sự cục bộ của Wavelet trong miền tần số, làm cho những hàm số và quá trình sử dụng wavelet bị “rải mỏng ra” khi thực hiện biến đổi qua miền wavelet.
• Một khác biệt nữa trong quá trình biến đổi thời gian – tần số giữa biến đổi Fourier và Wavelet là khi nhìn vào mức độ bao phủ của những hàm cơ bản trong hệ trục thời gian – tần số. Nhìn vào hình dưới đây, những cửa sổ đơn giản là những khung vuông. Những khung cửa sổ này đã xén các hàm sin hoặc cos để cho vừa với chiều rộng cửa sổ. Bởi vì một cửa sổ sử dụng cho tất cả các tần số trong WFT, quá trình phân tích giống nhau tại mọi vị trí trong hệ trục không gian – thời gian.
• Một thuận lợi của biến đổi Wavelet là các khung cửa sổ là khác nhau. Khi phân tích một tín hiệu không liên tục, chúng ta cần những hàm cơ bản rất ngắn. Trong khi đó, để thu được phân tích chi tiết của tín hiệu, chúng ta lại cần những hàm cơ bản rất dài. Để đạt được điều đó, chúng ta phải có những hàm cơ bản có tần số cao và ngắn, cũng như có những hàm cơ bản có tần số thấp và dài. Biến đổi Wavelet có thể thực hiện được điều đó.
• Một điều cần nhớ rằng biến đổi Wavelet không có 1 tập hợp đơn lẻ các hàm cơ bản như biến đổi Fourier, luôn chỉ sử dụng hàm cos và hàm sin. Thay vào đó, biến đổi wavelet là 1 tập hợp vô hạn những hàm cơ bản. Vì vậy, biến đổi wavelet cung cấp 1 sự truy cập tức thời thông tin mà có thể không tìm ra được bởi phương pháp Fourier.
Kết luận: Do những ưu điểm và những đặc điểm tương đồng của Wavelet so với biến đổi Fourier truyền thống, nên ta có thể sử dụng thuật toán DWT và IDWT thế thay thế cho biến đổi IFFT/ FFT trong hệ thống OFDM [7][12][14].