2.4.1 Tín hiệu dẫn đường
Tín hiệu dẫn đường là mẫu tín hiệu biết trước ở cả phía phát lẫn phía thu, và được phát cùng tín hiệu có ích nhằm mục đích khôi phục kênh truyền, đồng bộ hệ thống. Tín hiệu dẫn đường (pilot symbols) được chèn vào nguồn tín hiệu, sau đó được điều chế thành tín hiệu OFDM thông qua bộ IFFT và chèn chuỗi bảo vệ. Luồng tín hiệu này sẽ được điều chế sang tương tự qua bộ RF trước khi đưa ra kênh truyền. Tín hiệu qua kênh truyền sẽ chịu ảnh hưởng bởi nhiễu fading và nhiễu trắng.
Máy thu thực hiện các chức năng ngược lại như ở máy phát. Tuy nhiên để khôi phục được tín hiệu phát thì hàm truyền của kênh vô tuyến cũng phải được khôi phục. Việc thực hiện khôi phục hàm truyền được thực hiện thông qua mẫu tin dẫn đường ở phía thu. Tín hiệu nhận được sau khi giải điều chế OFDM được chia làm 2 luồng tín hiệu. Luồng tín hiệu thứ nhất là luồng tín hiệu có ích được đưa đến bộ cân bằng kênh. Luồng thứ hai là mẫu tin dẫn đường được đưa vào bộ khôi phục kênh truyền. Kênh truyền sau khi được khôi phục cũng sẽ được đưa vào bộ cân bằng kênh để khôi phục lại tín hiệu ban đầu.
Hình 2.11: Sơ đồ khối mô phỏng thực hiện OFDM
2.4.2 Khôi phục kênh truyền
Ta sử dụng mẫu tin dẫn đường để khôi phục kênh truyền. Cụ thể như sau: giả sử mẫu tin OFDM thứ k’ trên sóng mang phụ thứ n’ có mẫu tin dẫn đường là Sk’,n’. Khi đó tín hiệu thu được từ bộ thu sẽ có dạng sau:
', ' ', ' ', ' ', '
k n k n k n k n
R = S H +N (2.18)
với Nk’,n’ là can nhiễu trắng. Do biết trước mẫu tin dẫn đường nên bộ thu có thể khôi phục lại kênh truyền bằng phương pháp đơn giản sau:
', ' ', ' ', ' k n k n k n R H S ∨ = (2.19)
Tuy nhiên hàm truyền trên chỉ đặc trưng cho hàm truyền vô tuyến tại mẫu tin dẫn đường chứ không đặc trưng cho hàm truyền tại mẫu tin có ích. Để giải quyết vấn đề này ta sử dụng thuật toán nội suy. Khi đó các hệ số kênh truyền tại các vị trí mẫu tin có ích sẽ được nội suy từ các hệ số kênh truyền tại mẫu tin dẫn đường:
', '
k n H
∧
= nội suy của {Hk n', ' ∨
2.4.3 Cân bằng kênh
Đối với kênh truyền hầu như không biến đổi trong khoảng thời gian của một mẫu tín hiệu và trong một khoảng tần số là bề rộng của hai sóng mang phụ kế tiếp thì tín hiệu sau khi giải điều chế ở công thức (1.21) có thể được viết lại dưới dạng:
, , ,
'k n k n k n
d = H d (2.21)
Tín hiệu phát khi đó được khôi phục lại rất đơn giản bằng cách chia tín hiệu sau khi giải điều chế với hệ số của hàm truyền đạt của kênh truyền như sau:
, , , 1 ' k n k n k n d d H = (2.22)
2.5 Phân tích PAPR trong hệ thống FFT – OFDM [16]
Một trong những hạn chế lớn của OFDM đó là tỷ số công suất đỉnh trên công suất trung bình (PAPR) lớn. PAPR của OFDM tăng khi số sóng mang tăng [16]. PAPR lớn có thể làm ảnh hưởng đến các bộ khuếch đại ở đầu phát và thu. Phần này phân tích một cách toán học về PAPR trong hệ thống OFDM. Biên độ trung bình của tín hiệu OFDM được định nghĩa như là căn bậc hai của công suất đường bao tín hiệu trung bình , trong đó được định nghĩa:
(2.23)
Trong đó, x(t) là tín hiệu OFDM. Giá trị trong trường hợp này tương ứng với một ký hiệu OFDM, và phụ thuộc vào chuỗi thông tin mang hệ số {Xn}. Công suất trung bình của ký hiệu OFDM có thể được viết . Vì vậy PAPR của một tín hiệu OFDM có thể được định nghĩa như sau:
Nếu công suất ngõ vào được chuẩn hóa thì , và khi đó:
(2.24)
(2.25)
(2.26) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(2.27) Rõ ràng từ công thức (2.27) cho ta thấy PAPR lớn nhất là khi bằng số sóng mang con N.
2.6 Kết Luận Chương
Phương pháp OFDM có nhiều ưu điểm, tuy nhiên nó cũng có những hạn chế. Các hướng nghiên cứu hiện nay đều cố gắng cải thiện những hạn chế của OFDM :
• Cải tiến bộ IFFT/FFT trong OFDM [12].
• Giảm PAPR [16].
HỆ THỐNG OFDM DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET
3.1 Tổng Quan Về Wavelet
Phân tích Wavelet mô tả tín hiệu bằng những hàm wavelet. Hàm wavelet là những sóng nhỏ (còn được gọi là hàm con – Daughter Wavelet) được dịch chuyển và tỷ lệ từ một hàm sóng dao động chiều dài hữu hạn (còn được gọi là hàm mẹ – Mother Wavelet). Các hàm Wavelet đồng thời có đặc tính thời gian và đặc tính tỷ lệ, do vậy các ứng dụng của biến đổi Wavelet đều mang đặc tính thời gian và tỷ lệ. Biến đổi Wavelet tốt hơn biến đổi Fourier truyền thống khi biểu diễn những hàm gián đoạn hoặc có đỉnh nhọn, các quá trình nhất thời [17].
Biến đổi wavelet chia làm 2 loại: Biến đổi liên tục (CWT – Continuous Wavelet Transform) và biến đổi rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform). CWT thực hiện trên mọi hệ số tỷ lệ và dịch chuyển có thể có, trong khi DWT chỉ sử dụng một tập hợp con xác định các hệ số tỷ lệ và dịch chuyển hoặc sử dụng lưới (grid).
3.2 Wavelet liên tục CWT
Cho ψ là 1 hàm Wavelet, là 1 hàm có chuẩn L2 và thỏa mãn điều kiện tương thích [3]: , 1 ( ) a b t b t a a ψ = ψ − (3.1) Với a là hệ số tỷ lệ, b là hệ số dịch chuyển.
Biến đổi wavelet liên tục CWT được xác định là tổng trên toàn khoảng thời gian của tín hiệu nhân theo tỷ lệ, dịch mức của hàm Wavelet ψ
, ( , ) ( ). a b( ). C a b ∞ f t ψ t dt −∞ = ∫ (3.2) Kết quả CWT là rất nhiều các hệ số Wavelet C, là hàm của tỷ lệ và vị trí.
Định tỷ lệ : Các hệ số tỷ lệ cho thấy sự nén giãn của các Wavelet. Hệ số tỷ lệ càng
nhỏ, Wavelet càng được nén mạnh hơn, vì thế càng có khả năng biểu diễn tín hiệu có thành phần tần số cao hơn. Ngược lại, hệ số tỷ lệ càng nhỏ, Wavelet càng được dãn ra, vì thế càng có khả năng biểu diễn tín hiệu có thành phần tần số thấp hơn. Do đó, có sự tương ứng giữa tỷ lệ Wavelet và tần số tín hiệu được thể hiện trong phân tích Wavelet :
• Hệ số tỷ lệ thấp tương ứng với tần số cao.
• Hệ số tỷ lệ cao tương ứng với tần số thấp.
Ta đề cập đến tín hiệu sin như là ví dụ, thì ành huởng của hệ số tỷ lệ khá dễ thấy, hệ số tỷ lệ làm việc một cách chính xác cùng với wavelet. Hệ số tỷ lệ càng nhỏ thì wavelet càng được nén nhiều hơn.
Hình 3.1: Sự nén – giãn của hàm Wavelet phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ
Từ các biểu đồ ta thấy rõ ràng là, đối với một tín hiệu sin sin(ωt), hệ số tỷ lệ a liên hệ với tần số radian ω. Tương tự, với phân tích wavelet, hệ số tỷ lệ liên hệ với tần số của tín hiệu.
Dịch chuyển: Dịch một Wavelet hiểu đơn giản là làm trễ bản thân nó. Về mặt toán
học, sự trễ của một hàm f(t) đi k được biểu diễn bởi f(t – k):
a) Hàm Wavelet ψ (t) b) Hàm Wavelet được trì hoãn ψ (t – k )
Hình 3.2: Sự dịch chuyển hàm Wavelet v Các bước thực hiện biến đổi Wavelet liên tục [17]:
Biến đổi wavelet liên tục (CWT) là tổng toàn miền thời gian của tín hiệu được nhân bởi các hệ số tỷ lệ (Scaled), các phiên bản dịch chuyển (Shifted) của wavelet. Quá trình này tạo ra các hệ số wavelet là hàm của biến tỷ lệ và vị trí.
Nó thực sự là một quá trình hết sức đơn giản. Thật vậy, đây là 5 bước để thực hiện phép biến đổi wavelet liên tục CWT:
Bước 1: Lấy một hàm wavelet và so sánh nó với phần bắt đầu của tín hiệu gốc. Bước 2: Tính toán giá trị C, đặc trưng cho sự tương quan của Wavelet với phần bắt
đầu của tín hiệu. C càng lớn thì sự tương quan càng lớn. Chính xác hơn, nếu năng lượng của tín hiệu và Wavelet bằng nhau, C có thể hiểu là hệ số tương quan. Lưu ý là kết quả phụ thuộc vào dạng của Wavelet ta chọn.
Bước 3: Dịch Wavelet sang bên phải và lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi đi hết tín hiệu
Bước 4: Lấy tỷ lệ (kéo dãn) wavelet và lặp lại các bước từ 1 đến 3. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 5: Lặp lại các bước từ 1 đến 4 cho mọi tỷ lệ.
Khi ta hực hiện, ta sẽ có các hệ số được tạo ra từ các hệ số tỷ lệ khác nhau bởi những phần khác nhau của tín hiệu. Các hệ số này là kết quả của phép hồi quy của tín hiệu gốc được thực hiện trên wavelet.
3.3 Biến đổi Wavelet rời rạc DWT
Biến đổi CWT thực hiện ở mọi tỷ lệ, từ tín hiệu gốc cho đến tỷ lệ tối đa mà ta xác định. Việc này mệt nhọc và phát sinh rất nhiều dữ liệu. Vì vậy, chúng ta chỉ chọn một tập con các tỷ lệ và vị trí để thực hiện tính toán. Có một điều đáng chú ý là nếu
chọn các tỷ lệ và vị trí dựa trên hàm mũ 2 (còn gọi là các vị trí và mức dyadic) thì phân tích của chúng ta có hiệu quả hơn mà vẫn chính xác.
Định nghĩa tổng quát của Wavelet rời rạc [18]:
( ) 2 , ( ) 2 2 j j j k t t k ψ = − ψ − − (3.3) với j là hệ số tỷ lệ, k là hệ số dịch
Biến đổi Wavelet rời rạc :
,
( , ) ( ). j k( ).
D j k ∞ f t ψ t dt
−∞
= ∫ (3.4) Với điều kiện trực giao chuẩn, ta có biến đổi ngược :
, , 1 ( ) ( , ). j k( ) j k f t D j k t C ψ = ∑ (3.5)
trong đó C là 1 hằng số phụ thuộc vào ψ.
Một cách hữu hiệu để thực hiện sơ đồ này là sử dụng các bộ lọc được phát triển năm 1988 bởi Mallat. Thuật toán Mallat là sơ đồ kinh điển được biết đến trong cộng đồng xử lý tín hiệu như là bộ mã hóa băng con hai kênh. Thuật toán lọc có tính thực tế cao này dẫn đến biến đổi Wavelet nhanh.
3.4 Lọc một – tầng: Xấp xỉ (Approximation) và Chi tiết (Detail)
Với nhiều tín hiệu, nội dung tần số thấp là phần quan trọng nhất. Nó xác định tín hiệu. Trái lại, nội dung tần số cao chỉ truyền đạt thêm hương vị hay sắc thái. Ta xét tiếng nói con người, nếu ta gỡ bỏ các nội dung tần số cao, các âm dường như khác nhau, nhưng ta vẫn có thể cho biết những gì đang được nói. Tuy nhiên, nếu ta gỡ bỏ đủ các thành phần tần số thấp, ta sẽ nghe câu nói bị sai ngữ pháp.
Các xấp xỉ có hệ số tỷ lệ cao, các thành phần tần số thấp của tín hiệu. Các chi tiết có hệ số tỷ lệ thấp, các thành phần tần số cao. Quá trình lọc tại mức cơ bản như sau:
Hình 3.3: Lọc lấy xấp xỉ và chi tiết
Tín hiệu gốc S, đi qua hai bộ lọc bổ sung và đưa ra hai tín hiệu. Thật không may, nếu chúng ta thực hiện thuật toán này với tín hiệu số thực, ta phải giải quyết gấp đôi dữ liệu mà ta đưa vào. Chẳng hạn, ta giả sử tín hiệu gốc S gồm 1000 mẫu dữ liệu, thì mỗi xấp xỉ và chi tiết sẽ có 1000 mẫu, như vậy ta có tổng cộng 2000 mẫu.
Để sửa vấn đề này, ta giới thiệu khái niệm về lấy mẫu xuống (downsampling). Lấy mẫu xuống chỉ đơn giản là bỏ đi từng điểm dữ liệu ở vị trí thứ hai.
Hình 3.4: Lấy mẫu xuống trước xấp xỉ và chi tiết
Để có được sự đánh giá tốt hơn về quá trình này, ta thực hiện biến đổi wavelet rời rạc của một tín hiệu. Tín hiệu ở đây sử dụng là tín hiệu thuần sin được cộng nhiễu tần số cao vào.
Ta xem sơ đồ với các tín hiệu thực được chèn vào:
Hình 3.4: Lấy xấp xỉ và chi tiết Lập trình trong MATLAB cần để tạo ra s, cD và cA là:
S = sin(20.*linspace(0, pi, 1000)) + 0.5.*rand(1, 1000); [cA,cD] = dwt(s, 'db2');
Trong đó db2 là tên của wavelet mà ta muốn sử dụng để phân tích.
Chú ý là các hệ số chi tiết cD bao gồm chủ yếu nhiễu tần số cao, trong khi đó các hệ số xấp xỉ cA chứa đựng ítnhiễu hơn so với tín hiệu gốc ban đầu.
» [length(cA) length(cD)] ans = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta có thể thấy rằng chiều dài thực sự của các véc tơ hệ số xấp xỉ và chi tiết nhiều hơn đôi chút so với một nửa chiều dài tín hiệu gốc. Việc này phải thực hiện với quá trình lọc, quá trình được thực hiện bởi nhân chập tín hiệu với một lọc. Phép nhân chập “smears” tín hiệu đưa ra thêm một vài mẫu trong kết quả thu được.
3.5 Phân tích đa mức
Quá trình phân tích có thể được lặp đi lặp lại, với các xấp xỉ liên tiếp được phân tích để một tín hiệu được chia ra thành nhiều thành phần phân giải thấp hơn. Quá trình này được gọi là cây phân tích wavelet [17].
Hình 3.5: Cây phân tích Wavelet
Nhìn vào cây phân tích wavelet có thể thu được thông tin đáng giá.
3.6 Tái tạo Wavelet IDWT
Ta đã nghiên cứu biến đổi wavelet có thể được phân tích, hay phân ly các tín hiệu và hình ảnh như thế nào. Nửa còn lại của câu chuyện đó là làm thế nào các thành phần có thể được ghép trở lại thành tín hiệu gốc mà không làm mất thông tin. Quá trình này gọi là tái tạo hay tổng hợp. Thao tác toán học tổng hợp hiệu quả được gọi là biến đổi wavelet rời rạc nghịch (IDWT).
Để tổng hợp một tín hiệu, ta phục hồi nó từ các hệ số wavelet:
Hình 3.6: Tổng hợp tín hiệu
Quá trình phân tích gồm lọc và lấy mẫu xuống thì quá trình tái tạo wavelet bao gồm lấy mẫu lên và lọc. Lấy mẫu lên là quá trình kéo dãn một thành phần tín hiệu bằng cách chèn zero vào giữa các mẫu:
a) Thành phần tín hiệu b) Thành phần tín hiệu được lấy mẫu lên Hình 3.7: Lấy mẫu lên tín hiệu
Trong lập trình MATLAB các lệnh này bao gồm idwt và waverec để thực hiện tái tạo một mức hay đa mức theo các thành phần của tín hiệu một chiều. Tương tự các lệnh này cũng được thực hiện hai chiều, idwt2 và waverec2.
Phần lọc của quá trình tái tạo cũng sinh ra một vài thảo luận, vì chính việc lựa chọn các bộ lọc là rất quan trọng trong việc tái tạo lại hoàn hảo tín hiệu gốc. Tái cấu trúc hoàn hảo rất đáng chú ý, nhớ lại rằng lấy mẫu xuống của các thành phần tín hiệu được thực hiện trong suốt giai đoạn phân tích dẫn tới méo dạng tín hiệu được gọi là chồng phổ. Nó chỉ ra rằng bằng việc chọn các bộ lọc một cách cẩn thận trong giai
đoạn phân tích và tái tạo có liên hệ chặt chẽ với nhau (nhưng không phải giống hệt nhau), ta có thể “hủy bỏ” những hậu quả của chồng phổ. Đây là bước đột phá được thực hiện qua công trình của Ingrid Daubechies.
Những thảo luận mang tính kỹ thuật là làm thế nào để thiết kế các bộ lọc này có thể thấy trong [tr 347,4], sách Wavelets and Filter Banks, của Strang và Nguyen. Các bộ lọc phân tích cao qua và thấp qua (L và H) cùng với các bộ lọc tái tạo (L’ và H’) tạo thành một hệ thống gọi là các bộ lọc gương vuông pha (Quadrature Mirror Filters).
Hình 3.8: Bộ lọc gương vuông pha
3.7 Tái tạo các chi tiết và xấp xỉ
Ta đã thấy rằng có thể tái tạo tín hiệu gốc từ các hệ số chi tiết và xấp xỉ.
Hình 3.9: Tái tạo tín hiệu gốc từ các hệ số chi tiết và xấp xỉ
Nó cũng có thể tái tạo chính các chi tiết và xấp xỉ từ các vector hệ số. ví dụ, ta quan tâm làm thế nào ta có thể tài tạo xấp xỉ mức đầu tiên A1 từ vector hệ số cA1. Ta đưa
vector hệ số cA1 thông qua quá trình tương tự mà ta đã dùng đề tái tạo tín hiệu gốc. Tuy nhiên, thay vì kết hợp nó với chi tiết mức một cD1, ta đưa vào một vector zero