Ta đã nghiên cứu biến đổi wavelet có thể được phân tích, hay phân ly các tín hiệu và hình ảnh như thế nào. Nửa còn lại của câu chuyện đó là làm thế nào các thành phần có thể được ghép trở lại thành tín hiệu gốc mà không làm mất thông tin. Quá trình này gọi là tái tạo hay tổng hợp. Thao tác toán học tổng hợp hiệu quả được gọi là biến đổi wavelet rời rạc nghịch (IDWT).
Để tổng hợp một tín hiệu, ta phục hồi nó từ các hệ số wavelet:
Hình 3.6: Tổng hợp tín hiệu
Quá trình phân tích gồm lọc và lấy mẫu xuống thì quá trình tái tạo wavelet bao gồm lấy mẫu lên và lọc. Lấy mẫu lên là quá trình kéo dãn một thành phần tín hiệu bằng cách chèn zero vào giữa các mẫu:
a) Thành phần tín hiệu b) Thành phần tín hiệu được lấy mẫu lên Hình 3.7: Lấy mẫu lên tín hiệu
Trong lập trình MATLAB các lệnh này bao gồm idwt và waverec để thực hiện tái tạo một mức hay đa mức theo các thành phần của tín hiệu một chiều. Tương tự các lệnh này cũng được thực hiện hai chiều, idwt2 và waverec2.
Phần lọc của quá trình tái tạo cũng sinh ra một vài thảo luận, vì chính việc lựa chọn các bộ lọc là rất quan trọng trong việc tái tạo lại hoàn hảo tín hiệu gốc. Tái cấu trúc hoàn hảo rất đáng chú ý, nhớ lại rằng lấy mẫu xuống của các thành phần tín hiệu được thực hiện trong suốt giai đoạn phân tích dẫn tới méo dạng tín hiệu được gọi là chồng phổ. Nó chỉ ra rằng bằng việc chọn các bộ lọc một cách cẩn thận trong giai
đoạn phân tích và tái tạo có liên hệ chặt chẽ với nhau (nhưng không phải giống hệt nhau), ta có thể “hủy bỏ” những hậu quả của chồng phổ. Đây là bước đột phá được thực hiện qua công trình của Ingrid Daubechies.
Những thảo luận mang tính kỹ thuật là làm thế nào để thiết kế các bộ lọc này có thể thấy trong [tr 347,4], sách Wavelets and Filter Banks, của Strang và Nguyen. Các bộ lọc phân tích cao qua và thấp qua (L và H) cùng với các bộ lọc tái tạo (L’ và H’) tạo thành một hệ thống gọi là các bộ lọc gương vuông pha (Quadrature Mirror Filters).
Hình 3.8: Bộ lọc gương vuông pha