TAI LIEU THAM KHAO
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
x
(Chiy = fix)
3.1. Tiếp tuyến của đường cong
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường cong (€). Vị trí giới hạn (nêu có) của cát tuyén MM, khi điểm M dan tiễn về điểm My được gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mp.
Điểm Mẹ còn được gọi là tiếp điểm.
3.2. Y nghĩa hình học của đạo hàm
Đạo hàm cúa ham số y = f(x) tại điểm xp là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm My (xo; ƒ (3ạ)).
£@)-/0e) (nêu giới hạn này
tôn tại và hữu hạn)
3.3. Phương trình tiép tuyên
Bài tập 1: Dùng định nghĩa dé tính đạo hàm của các ham sô sau:
a) y = ~~ tại xo = 2;
b) y = ax? + bx + c trên R.
Bài tập 2: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đỗ thị ham số y = ơ tại điểm cú tung độ bằng =.
1.3. Bài kiểm tra trắc nghiệm
Câu 1 (NB): Dao hàm của hàm số y = f(x) tại xạ = 2 (néu có) được tính bang công
thức nào?
‘ — Ha f@)-FR) r2) — f@)~7() (2) = lim ——
c. f'(2) === D. 2) = lim FF Câu 2 (TH): Đạo hàm của ham số y = f(x) = = tại x = 3.
C./') = ; D./'(3) = -3
Câu 3 (NB): Van tốc tức thời tai tạ của một chuyên động được cho bởi hàm số s(t)
với £ là thời gian là:
0
C. 0(tạ) = s(to) D. v(t)) = s'(to)
fo
Câu 4 (TH): Tinh hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1 của đỏ thị hàm số y = f(x) =
3x aL _|
Câu 5 (TH): Phương trình tiếp của dé thị hàm số y = f(x) = 3x* + 1 tại điểm có
hoành độ xạ = 2.
C.y = —12x — 11 D.y = —12x + 11 Pha 2
1.4. Phiếu học tập
Bài toán vi sinh vat: Giả sử tại một phòng thí nghiệm. các nhà khoa học đang nghiên
cứu về loại vi khuẩn. Người ta lay một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, theo quan sát và thong kế, họ ước tinh được số lượng N(t) tại nhiệt độ ¢°C được tinh bằng công thức N(t) = —10¢? + 500t + 10. Hãy tính tốc độ tăng trưởng của loại vi khuẩn này
tại nhiệt độ t = 15°C và tại t = 20°C.
Bài toán tàu lượn siêu toc: Một kĩ sư thiết kê một đường ray tau lượn, tại một khúc
đường ray, mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol, đoạn dốc lên Ly và đoạn đốc xuống L, là những phan đường thang có hệ số góc lần lượt là 0,5 và -0,75, Dé tàu lượn chạy êm và không bị đôi hướng đột ngột thì 7, va L,. phải là
nhau một khoảng 40m theo phương ngang. Giả sử gốc tọa độ đặt tại P vả phương trỡnh của parabol là y=ứx°+ðx+c, trong đú x tớnh bang một. Hóy xỏc định a,b,c
trong phương trình của parabol trên.
Bài toán Con rái cá: Một con rái cá bơi trên mặt nước có đô thị biêu diễn hàm số
quãng đường di chuyên theo thời gian trong 60 giây đầu như sau:
a) Dựa vào đồ thị, em hãy cho biết với ¢= 20 giây và 1=40 giây thì con rai cá đó có vận tốc tại thời điểm nảo lớn hơn?
ss * ` A ~ * * ae , ... ˆ . 1 3
b) Giả sử hàm sô quãng đường của con rai cá được cho bởi công thức s()=ef-
Hãy xác định vận tốc của con rai cá đó tại =40 giây.
Pha 3
1.5. Bài trắc nghiệm
Câu 1 (TH): Cho hàm số y=3x? +1. Giá trị của £'(—1) là:
B.3 C. 6 D. -3
Câu 2 (NB): Cho hàm so y=f (x) có dao ham tại x, =5 là 6. Giá trị của giới han
B.-6 D.-5
x-l
B. —2 xl
“=— p.
© (x+t)’ “xt
Câu 4 (NB): Khi tinh dao hàm của hàm số f(x)=x° +5x—-3 tại điểm x, =2. , một
HS đã tính theo các bước sau:
Bước I: f(x)-f(2)=f(x)-11
x-2 x-2 x-2 x+7
Bước 3: im2)—<8) =lim(x+7)=9=> /'(2)=9.x2 x- ...
Tính toán trên nều sai thì sai ở bước nào?
B. Bước | C. Bước 2 D. Bước 3
Câu 5 (NB): Nhiệt độ của một vật tại thời điểm / (giây) được tính bởi hàm sé f(r)€). Tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật đó tại thời điểm ¢, được tính bởi công
thức:
B. /(:)- (,)
c. im/)=/6)I~* {+ tụ
Câu 6 (TH): Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công
thức h(?)=0.81”, với £. được tính bằng giây và # tính bằng mét. Vận tốc tức thời của vật được tha rơi tự do trên Mat Trăng tại thời điểm =2:
B. 4,86m x C. 1,62m/s D. 2,34m/s
x#l
C. 2 D. -2
Câu 8 (VD): Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ham số y= f(x) =x" -2x+3 tại giao
điểm với Oy là:
B.1 C, 2 D. -1
Câu 9 (VD): Cho Parabol (P):y=x? +2x+3. Goi A là tiétuyén của (P) tại điểm &M⁄
. và có hệ số góc bằng -2. Phương trình của A là:
B. y=2x-1
C. p=2v+l D. y=-2x+l
Câu 10 (VD): Một vật chuyên động có quãng đường được biểu điển bởi công thức
+2 có đỏ thị như hình bên. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 1 =3
là hệ số góc của đường thăng nào dưới đây?
C. y=~-2v+l D. y=-3x+l 6. Bài tập tự luận
Bai 1 (NB — TH): Dùng định nghĩa dé tính dao ham của các ham số sau:
a. y=x?—x tại x, =1;
b. y=3x* —2 tại xạ =-3;
c. y==—— tal xy, =3;] : x-2
d. y=V5x-1 tại x, =2.
Bài 2 (TH): Viết phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số y =x", a. Tại điểm (-1;-1);
b. Tại điểm có hoành độ bằng 2.