Trong những năm gần đây các tiếp cận giao tiếp và suy luận toán học vận dụng vào nghiên cứu trong giáo dục toán là một hướng nghiên cứu khá mới mẻ và gần đây được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Nhiều quan niệm và cách tiếp cận đối với giao tiếp toán học đã được xem xét.
Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung - Vương Vĩnh Phát (2019) [10] thì nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp ACODESA trong một tình huống dạy học nghĩa của đạo hàm cho thấy những bằng chứng về việc HS phát triển các lập luận toán học để giải quyết vấn đề, cụ thể là việc tự thuyết phục hay thuyết phục người khác từ bỏ chiến lược ban đầu. Kết quả cũng cho thấy HS kết nối nhiều kiểu biểu diễn khác nhau cho khái niệm hàm số (công thức, đồ thị, bảng biến thiên…) để giải quyết vấn đề so sánh những giá trị đạo hàm khi cho trước biểu diễn đồ thị của hàm số. Kết quả này ủng hộ nhận định của chúng tôi về vai trò thúc đẩy giao tiếp toán học trong dạy học bằng những quy trình có pha tranh luận khoa học.
Nhà nghiên cứu Cao Thị Hà - Nguyễn Thị Phương Thảo (2021) [4] trong công trình của mình đã kết luận rằng giao tiếp là phương tiện quan trọng nhất trong quá trình học tập nên nó không chỉ còn là phương tiện mà còn là mục tiêu của quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng. Dựa trên các biểu hiện đặc trưng trong từng thành tố của năng lực GTTH, tác giả đã xây dựng các biện pháp để bồi dưỡng và phát triển các năng lực này cho HS. Với từng biện pháp, GV tổ chức các hoạt động cho HS trong quá trình dạy học các nội dung chương ―Tập hợp- Mệnh đề‖ nhằm tác động lên các biểu hiện cụ thể trong từng thành tố của năng lực GTTH;
chỉ rõ các cơ hội và điều kiện tổ chức thực hiện biện pháp trong bối cảnh hạn hẹp về thời gian cùng với những yêu cầu về mục tiêu, nội dung, chương trình dạy học.
Nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Thị Tân An, Nguyễn Trung Chánh (2022) [1] cho rằng tập trung vào năng lực GTTH của HS thể hiện qua việc trả lời các nhiệm vụ mở về nội dung vectơ. Kết quả cho thấy, với những nhiệm vụ có cấp độ khó ở mức 3 và 4 thì năng lực GTTH của HS chủ yếu đạt mức độ trung bình (mức 2), số HS đạt mức độ thấp 0 và 1 xấp xỉ tỉ lệ 1/3 và số HS đạt mức độ gần thành thạo (mức 3) xấp xỉ 1/4. Nghiên cứu cũng cho thấy, các nhiệm vụ mở đã tạo môi trường giao tiếp mà ở đó bộc lộ những sai lầm trong việc hiểu của HS về kiến thức vectơ. Những HS đạt mức độ 0 và 1 của năng lực GTTH thường có xu hướng hiểu sai hoặc nhầm lẫn
khái niệm (như khái niệm: vectơ, hai vectơ bằng nhau, phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số, tọa độ của vectơ), sử dụng sai quy tắc (quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành) dẫn đến hình vẽ không đúng và sử dụng sai các thuật ngữ toán học.
Vũ Thị Bình (2016) [2] cho rằng: Giao tiếp toán học là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình dạy học toán, quá trình này sử dụng ngôn ngữ toán học là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán.
Tác giả Nguyễn Thị Duyến (2014) [3] kết luận rằng khi tham gia vào quá trình khảo sát toán HS có nhiều cơ hội để giao tiếp các ý tưởng toán học của mình thông qua việc sử dụng các phương tiện biểu đạt khác nhau như nói, viết, sử dụng sơ đồ, biểu bảng, mẫu hình trực quan,... để tiến hành các phương thức giao tiếp toán học như đặt câu hỏi, đưa ra các giả thuyết, giải thích, chứng minh, tổng quát hóa, phản ánh và đánh giá. Điều này sẽ làm góp phần thay đổi phong cách học toán của HS từ thói quen im lặng, e ngại, thiếu kĩ năng giao tiếp toán học khi trao đổi các ý tưởng toán học với bạn bè sang việc tự tin, thoải mái và thành thạo trong việc sử dụng các phương tiện biểu đạt và thực hiện các phương thức giao tiếp toán học. Đây được xem là yếu tố cơ bản để đổi mới việc học toán của của HS từ chỗ thụ động tiếp nhận sang tích cực và chủ động khám phá kiến thức toán thông qua nỗ lực trao đổi và chia sẻ các ý tưởng toán học của mình với bạn học trong môi trường học tập lấy khảo sát toán làm trung tâm. Vì thế, các giáo viên toán cần tích hợp tiếp cận khảo sát toán vào các thực hành dạy học toán của mình để đổi mới việc học toán của HS trong nhà trường phổ thông hướng đến phát huy năng lực giao tiếp toán học và khám phá toán của các em.
Các công trình nghiên cứu sau tập trung vào việc áp dụng giao tiếp toán học để giúp HS hiểu bài toán và phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề: Lương Anh Phương, Nguyễn Thanh Hưng, Lê Tuấn Anh [8]: Mức độ biểu hiện năng lực giao tiếp Toán học của HS trung học phổ thông. Bài viết trình bày sự cần thiết của việc phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho HS trung học phổ thông, đồng thời hệ thống lại một số quan điểm về biểu hiện của năng lực giao tiếp Toán học, qua đó đề xuất mức độ của các biểu hiện đối với HS trung học phổ thông làm cơ sở để đánh giá việc đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho HS trong quá trình dạy học. Đinh Tiến Nguyện (2021) [6] đã đề cập đến vấn đề Dạy học giải toán lượng giác theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho HS THPT. Nghiên cứu một số vấn đề về phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS…Phân tích thực trạng dạy học nội dung lượng giác ở trung học phổ thong (THPT) theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho HS. Đề xuất một số biện pháp dạy học ở nội dung lượng giác trong nhà trường THPT theo hướng cho HS phát triển năng lực giao tiếp. Tiến hành thực hiện các lớp thực nghiệm sư phạm để đánh giá bước đầu về tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.
Với phần suy luận toán học, nhà nghiên cứu Bùi Phương Uyên [12] đã đề cập đến suy luận tương tự. Tác giả cho rằng dạy học với suy luận tương tự là một chiến lược dạy học hiệu quả trong dạy học môn Toán. Vì vậy, phương pháp này đang được nhiều giáo viên lựa chọn để phát huy tính tích cực của HS. Tác giả đã khảo sát 52 SV ngành Sư phạm toán, Trường Đại học Cần Thơ, ở học phần tập giảng và kết quả cho thấy chỉ có 5 SV lựa chọn dùng suy luận tương tự để phát huy tính tích cực của HS. Tác giả kết luận suy luận tương tự đóng vai trò quan trọng trong dạy học toán. Nó không chỉ giúp HS có cơ hội ôn tập kiến thức cũ và mà còn giúp phát huy tính tích cực của HS trong việc khám phá kiến thức mới.
Tuy nhiên, qua điều tra chúng tôi nhận thấy mặc dù đã được hướng dẫn về việc sử dụng suy luận tương tự nhưng các em SV vẫn chưa chủ động lựa chọn phép suy luận này vào dạy học nhằm phát huy tính chủ động của HS. Một số ít SV có sử dụng suy luận tương tự để giúp HS học tập kiến thức mới nhưng nó cũng chỉ là những dẫn dắt vào bài mới. Điều này đặt ra vấn đề cần tìm hiểu những khó khăn mà các em gặp phải trong quá trình vận dụng suy luận tương tự vào dạy học, từ đó giảng viên đề ra các biện pháp sư phạm nhằm giúp SV nâng cao khả năng sử dụng suy luận tương tự vào dạy học môn Toán.
Các tác giả Phạm Thế Quân – Trần Trung (2023) [11] đã đề cập vấn đề Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS trung học phổ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn. kết quả nghiên cứu Thống kê có vai trò quan trọng trong cuộc sống cũng như trong giáo dục toán học. Dạy học thống kê không chỉ dừng lại ở việc trang bị tri thức, kĩ năng tính toán mà cần hướng đến phát triển hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê.
Có sự giao thoa giữa hiểu biết thống kê, suy luận thống kê và tư duy thống kê, điều này cho thấy rằng một hoạt động dạy học thống kê có thể phát triển đồng thời cả 3 yếu tố mang tính nhận thức này. Phát triển suy luận thống kê cho HS là một quá trình dài, trước hết gióa viên cần bắt đầu bằng việc tìm hiểu khái niệm, các loại suy luận thống kê và biểu hiện của nó. Việc xây dựng và sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn là một biện pháp góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê, đồng thời nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông.
Nhìn chung, các nghiên cứu này đã thể hiện sự quan tâm đến vấn đề năng lực giao tiếp toán học, suy luận tương tự, suy luận thống kê cho HS, SV, đặc biệt là HS trung học cơ sở và trung học phổ thông, ), các nghiên cứu chủ yếu đề cập đến năng lực giao tiếp toán học của HS trung học phổ thông, có rất ít nghiên cứu chú ý đến giao tiếp của SV ở đầu đại học. Đặc biệt chưa có nghiên cứu nào sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức của Sfard (2008) [83], suy luận toán học của Lithner (2008) để nghiên cứu dạy học toán ở đại học, đặc biệt là dạy học giải tích. Bước chuyển phổ thông - đại học đặt ra nhiều khó khăn cho HS, đặc biệt là khi học các khái niệm giải
tích, bởi vì HS phải chuyển từ toán học mang tính tính toán, trực quan sang kiểu toán học chặt chẽ, hình thức hóa, khái quát hóa ở mức cao hơn, với nhiều phương pháp mới, nhiều kiểu biểu đạt hơn khi làm việc với các khái niệm toán học. Trên quan điểm của tiếp cận giao tiếp nhận thức, bước chuyển phổ thông đại học đòi hỏi những thay đổi trong diễn ngôn của HS và giáo viên cho phù hợp với đòi hỏi của thể chế dạy học mới. Sử dụng tiếp cận giao tiếp nhận thức để phân tích việc dạy học giải tích ở bước chuyển này là vấn đề thú vị và còn ít tác giả quan tâm.