Chương 5. LÝ GIẢI, BÀN LUẬN
5.1. Đặc trưng giao tiếp toán học của sv qua giải quyết vấn đề cộng tác về giới hạn
5.1.1. Về đặc trưng việc hình thành và sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ
Về việc sử dụng từ ngữ, SV đã có sự kết hợp giữa trong sử dụng thuật ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường để đề cập các thực thể liên quan trong quá trình giao tiếp. Trong đó, nhiều thuật ngữ toán học đa dạng được hình thành và sử dụng hợp lý để giải quyết từng bài toán cụ thể. Những thuật ngữ toán học chủ yếu liên quan đến bài toán giới hạn đã được SV hình thành như ―đồ thị hàm số‖, ―liên tục‖,
―không liên tục‖, ―dương vô cùng‖, ―âm vô cùng‖… Các từ khóa và thuật ngữ được dùng cơ bản hướng đến đối tượng toán học, thể hiện một mức độ đối tượng hoá trong diễn ngôn toán học của SV. Qua việc sử dụng từ ngữ trong giao tiếp, SV cũng thể hiện những sự sắp xếp không gian để tổ chức lại các thực thể liên quan nhằm giải quyết vấn đề đặt ra.
Cùng với việc sử dụng từ ngữ, các SV cũng hình thành và sử dụng các phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan khác nhau trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề. Các đồ thị SV hình thành vừa là kết quả của quá trình tư duy và giao tiếp của nhóm, vừa có ý nghĩa hỗ trợ cho quá trình tư duy tìm kiếm lời giải của SV. Các ký hiệu giới hạn được
SV hình thành và sử dụng thường xuyên trong cả ba bài toán xem xét. Các công thức về giới hạn được SV hình thành và sử dụng trong quá trình giao tiếp vừa mang đồng thời nghĩa liên tục, gián đoạn và nghĩa theo công thức về giới hạn. Đối với kiểu nhiệm vụ toán đưa ra như trong các bài toán xem xét, sự hình thành và sử dụng ký hiệu giới hạn hàm số, giới hạn dãy số là một cách sử dụng phương tiện trực quan trung gian phù hợp và được mong đợi ở SV trong quá trình giải quyết vấn đề. Đối với nhóm 1, 2 SV đã hình thành và sử dụng được phong phú các phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan như đồ thị, công thức, các ký hiệu và biểu tượng toán học. Các phương tiện trung gian trực quan này đã góp phần hình thành và hỗ trợ các thuyết minh xác nhận của SV trong quá trình giải quyết vấn đề.
5.1.2. Về đặc trƣng của thuyết minh xác nhận và thủ tục của SV
Để xem xét đặc trưng của thuyết minh xác nhận được hình thành bởi SV trong quá trình giao tiếp, chúng tôi tập trung phân tích mối quan hệ giữa cái biểu đạt, cách thể hiện của cái biểu đạt, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận tương ứng.
Việc đặt trong mối quan hệ như vậy cho phép chúng tôi hiểu được các thuyết minh (xác nhận hoặc không xác nhận) của người học trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề. Nhìn chung, diễn ngôn của các SV mang tính khám phá hơn là mang tính tuân theo nghi thức, hành vi trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và giới hạn. Một số thuyết minh chưa được SV xác nhận một cách tường minh (bằng cách chỉ rõ căn cứ toán học), nhưng đó đều là những tường thuật đúng về mặt toán học.
Để phân tích được các kiểu thủ tục được hình thành trong quá trình giao tiếp, chúng tôi đã tập trung vào các chỉ dấu như: những quy trình được SV sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề, cách SV giải quyết vấn đề như thế nào, và các quy luật ngôn từ của SV trong thực hành giao tiếp liên quan đến định nghĩa một khái niệm, xác minh hay bác bỏ một khái niệm. Chúng tôi xác định và gọi tên được đầy đủ các thủ tục đối với Nhóm 1, 2. Nhìn chung các thủ tục này có tính khám phá, vì đều hướng đến kết quả hơn là tuân theo các nghi thức sẵn có trong giải toán.
5.1.3. Về diễn ngôn và giao tiếp toán học của SV trong dạy học toán
Ở cấp độ tổng thể, diễn ngôn toán học của người tham gia giao tiếp (giáo viên, SV, người hướng dẫn) được đánh giá quá các chỉ dấu như mức độ đối tượng hoá của việc sử dụng từ ngữ, sự xác nhận các tường thuật, mục tiêu của các đoạn thuyết minh, kiểu thủ tục và mức độ linh hoạt. Qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy diễn ngôn và giao tiếp toán học của những SV tham gia thực nghiệm tương đối phong phú, đa dạng. Giải quyết vấn đề cộng tác theo nhóm nhỏ cũng góp phần thúc đẩy giao tiếp và tư duy toán của SV, bên cạnh nền tảng toán học tương đối tốt (SV tham gia thực nghiệm là SV có kiến thức tốt về giải tích toán) cũng là một yếu tố cấu thành.
Khung lý thuyết tiếp cận giao tiếp - nhận thức của Sfard (2008) cho phép chúng tôi phân tích được giao tiếp toán học của SV trong mối liên gắn kết không
tách rời với nội dung toán học và quá trình học toán, thông qua phân tích bản chất và đặc trưng diễn ngôn của người tham gia giao tiếp. Đây là đặc điểm nổi bật và tiềm năng của tiếp cận giao tiếp - nhận thức đối với việc phân tích quá trình giao tiếp toán học trong dạy học toán.
5.2. ĐẶC TRƢNG SUY LUẬN TOÁN HỌC CỦA SV QUA GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỘNG TÁC VỀ GIỚI HẠN
Trong hầu hết các tình huống có vấn đề ở các bài toán trên, SV đã chọn suy luận của họ chủ yếu xem xét tính hình thức của bài toán và họ tập trung vào việc sử dụng các thuật toán đã thành thạo. Đây đôi khi có thể là một suy luận hợp lý, nhưng nó thường không đủ khi gặp các tình huống có vấn đề khác nhau. CMR thường thích hợp trong các tình huống có vấn đề, nhưng điều này hiếm khi xảy ra trong các tình huống được phân tích. Khi các SV vì một lý do nào đó không thực hiện được thuật toán đã chọn, hai cách tiếp cận chính khác nhau đã được SV suy luận. Một là thay đổi sang một thuật toán khác được chọn từ các công cụ có sẵn của các lựa chọn thay thế có thể có, và quyết định xem một thuật toán có phù hợp hay không dựa trên những cân nhắc bề mặt. Hai là ngừng giải. Cả hai cách tiếp cận thường được kết hợp với các câu hỏi hoặc nhận xét cho người phỏng vấn để nhận được một số gợi ý hoặc hướng dẫn về những gì cần làm tiếp theo. Hầu như không có tình huống nào mà các SV cố gắng đánh giá thuật toán đã chọn, xây dựng lại nó hoặc cố gắng sửa đổi thuật toán cho phù hợp với tình huống hiện tại.
Đặc điểm suy luận toán học hầu hết trong phần này phân định AR. Suy luận thuật toán phân tách là một trường hợp đặc biệt của suy luận thuật toán (AR) và suy luận sáng tạo. Tuy nhiên suy luận AR/MR xuất hiện nhiều hơn suy luận CMR.
5.3. ĐẶC TRƢNG GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA SV QUA GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỘNG TÁC VỀ ĐẠO HÀM
Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích đặc trưng giao tiếp toán học của SV trong quá trình giải quyết vấn đề cộng tác về đạo hàm ở đầu đại học. Để làm được điều này, chúng tôi sử dụng khung lý thuyết tham chiếu của Sfard (2008) như là một công cụ nghiên cứu và phân tích các đặc trưng giao tiếp toán học của SV dựa trên dữ liệu thực nghiệm. Qua đó, chúng tôi tìm hiểu được bản chất của diễn ngôn toán học của SV, mối liên hệ của nó với quá trình tư duy và nhận thức toán của SV, cũng như sự hợp tác và lý luận của SV trong quá trình giải quyết vấn đề. Nghiên cứu này cung cấp những hiểu biết chi tiết về các khía cạnh tương tác giữa các SV và đặc điểm lý luận của họ trong nỗ lực giải quyết vấn đề đạo hàm. Các kết quả của nghiên cứu cũng đưa ra các câu hỏi mới cho các nghiên cứu tiếp theo liên quan đến đặc trưng giao tiếp toán học của SV. Từ đó, chúng tôi đã đặt ra các câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi 1: Đặc trưng việc sử dụng từ ngữ và phương tiện hỗ trợ trung gian trực quan trong giao tiếp toán học của SV khi giải quyết vấn đề công tác về đạo hàm là gì và được thể hiện như thế nào?