CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.2 Định dạng SVAR liên kết với yếu tố kỳ vọng hợp lý
Tác giả bắt đầu trình bày cách để định dạng mô hình SVAR dưới giả định kỳ vọng hợp lý cho trường hợp nền kinh tế đóng của mô hình New Keynesian (Theo Clarida và đồng sự năm 1999)2.
xt = α0+ Etxt+1− α1(it− Etπt+1) + εtx (3.1) πt = β0+ β1Etπt+1 + β2xt+ εtπ (3.2) it = γ0+ πt+ γ1(Etπt+1− πT) + γ2xt+ εti (3.3)
Hệ thống định dạng dựa trên việc chuyển đổi hệ thống cấu trúc đồng thời thành hệ phương trình bao gồm các nhiễu cấu trúc và các phần dư VAR, bằng cách trừ mỗi biến với giá trị kỳ vọng tại thời kỳ t-1 của biến đó.
εtx = (xt− Et−1xt) − (Etxt+1− Et−1xt+1) + α1(it− Et−1it) − α1(Etπt+1− Et−1πt+1) = etx− (Etxt+1− Et−1xt+1) + α1eti− α1(Etπt+1− Et−1πt+1) (3.4) εtπ= (πt− Et−1πt) − β1(Etπt+1− Et−1πt+1) − β2(xt− Et−1xt)
= etπ− β1(Etπt+1− Et−1πt+1) − β2etx (3.5)
εti = (it− Et−1it) − (πt− Et−1πt) − γ1(Etπt+1− Et−1πt+1) − γ2(xt− Et−1xt) = eti − etπ− γ1(Etπt+1− Et−1πt+1) − γ2etx (3.6)
Với (xt− Et−1xt), (πt− Et−1πt), (it− Et−1it) là các phần dư VAR hiện tại của lỗ hổng sản lượng, lạm phát và lãi suất.
Từ phương trình (3.4) đến (3.6), mỗi nhiễu cấu trúc có liên quan tới một hoặc cả hai quá trình điều chỉnh kỳ vọng của lỗ hổng sản lượng và lạm phát, ví dụ như
2 Bằng cách thêm vào (3.1) mức tỷ giá hối đoái thực và phương trình cân bằng lãi suất không phòng ngừa vào mô hình nền kinh tế, tác giả có được mô hình New Keynesian cho nền kinh tế mở.
(Etxt+1− Et−1xt+1), (Etπt+1− Et−1πt+1). Để tính toán hai giá trị điều chỉnh nói trên, đầu tiên tác giả viết lại dạng rút gọn VAR theo dạng cụm3 như sau:
Yt = AYt−1+ Qet (3.7) Hay bằng
[ yt yt−1 yt−2
⋮ yt−q+1]
= [
A1 A2 … … Aq In 0n … … 0n 0n
⋮ 0n
In
⋱
…
0n … 0n
⋱ ⋱ ⋮ 0n In 0n][
yt−1 yt−2 yt−3
⋮ yt−q]
+ [
In 0n 0n
⋮ 0n]
et (3.8)
Với q biểu thị độ trễ của biến nội sinh, In và 0n là các ma trận đơn vị và ma trận zero cấp (n × n) , và n = 3 là số biến nội sinh.
Kỳ vọng có điều kiện bước j của biểu thức (3.7) là:
EtYt+j = (A)jYt (3.9)
2 vectơ có độ dài nq được tạo ra để định vị các biến được dự báo:
rx′ = (1,0,0, … ,0) cho yếu tố lỗ hổng sản lượng rπ′ = (0,1,0, … ,0) cho yếu tố lạm phát (3.10)
Giá trị tương lai kỳ vọng của lỗ hổng sản lượng và lạm phát của một thời kỳ sắp tới, j = 1, được tạo ra bằng cách nhân (3.9) với (3.10)
Etxt+1 = rx′AYt
Etπt+1 = rπ′AYt (3.11)
Vì thế giá trị điều chỉnh kỳ vọng là sự chênh lệch giữa (3.11) và giá trị kỳ vọng của chính nó tại thời kỳ t-1, cùng với việc sử dụng (3.7), có dạng như sau:
Etxt+1− Et−1xt+1 = rx′A(Yt− Et−1Yt) = rx′AQet
Etπt+1− Et−1πt+1 = rπ′A(Yt− Et−1Yt) = rπ′AQet (3.12)
Đưa (3.12) vào hệ thống các phần dư VAR được mô tả bởi các phương trình từ (3.4) đến (3.6) sinh ra hệ phương trình sau:
εtx = etx − rx′AQet + α1(eti − rπ′AQet) (3.13) εtπ = = etπ− β1rπ′AQet− β2etx (3.14)
3 Trong (3.7), các hằng số và các biến xác định được lờ đi vì chúng không ảnh hưởng đến sự điều chỉnh kỳ vọng
εti = eti − etπ− γ1rπ′AQet − γ2etx (3.15)
Yếu tố kỳ vọng hướng về tương lai được thể hiện bởi các phương trình từ (3.13) đến (3.15) gợi ý cho tác giả về các điều kiện giới hạn có dạng phi tuyến thông qua những hệ số trong mỗi phương trình cấu trúc. Các chủ thể kinh tế, như người tiêu dùng, doanh nghiệp và nhà điều hành chính sách tiền tệ được cho là sẽ kết hợp tất cả các phần dư liên quan vào việc dự báo giá trị kỳ vọng tương lai của các biến nội sinh.
3.2.2 Mô hình New Keynesian cho một nền kinh tế mở
Đầu tiên, tác giả chuyển đổi các phương trình cấu trúc đồng thời cho nền kinh tế mở theo trường phái New Keynes, từ (2.22) đến (2.25) sang hệ thống gồm các nhiễu cấu trúc và phần dư VAR. Trong quá trình chuyển đổi, phần dư của các biến ngoại sinh (như chỉ số giá nước ngoài và lãi suất) trở thành những yếu tố bên trong hệ thống các phần dư VAR của 4 biến nội sinh; vì thế hệ thống các phần dư lúc này chỉ bao gồm các phần dư biến nội sinh.
εtx = etx− (Etxt+1− Et−1xt+1) + α1eti − α1(Etπt+1− Et−1πt+1) − α2(ets− etπ⁄400) (3.16)
εtπ = etπ− β1(Etπt+1− Et−1πt+1) − β2etx (3.17) εts = ets− (Etst+1− Et−1st+1) + eti (3.18) εti = eti − etπ− γ1(Etπt+1− Et−1πt+1) − γ2etx (3.19) Trong đó phần dư giá nội địa bằng phần dư lạm phát trên 4004.
Các chủ thể kinh tế được yêu cầu cập nhật kỳ vọng tương lai của họ vào lỗ hổng sản lượng, lạm phát và tỷ giá hối đoái, chẳng hạn như (Etxt+1− Et−1xt+1), (Etπt+1− Et−1πt+1), (Etst+1− Et−1st+1). Trong mô hình nền kinh tế đóng, tất cả các phần dư có thể quan sát đóng góp vào sự điều chỉnh kỳ vọng tương lai. Bởi vì các phần dư biến nội sinh được gộp vào trong các phần dư được trình bày bởi các phương trình từ (3.16) đến (3.19), tác giả có thể tính toán một cách hiệu quả quá trình điều
4 Bởi vì mức lạm phát theo quý được tính toán trên cơ sở năm, cho nên mối liên hệ giữa lạm phát và giá cả là πt= 400(pt− pt−1). Phần dư lạm phát được phát sinh bằng cách lấy πt trừ Et−1πt, πt− Et−1πt=
400(pt− Et−1pt) và vì thế nên etp= etπ⁄400
chỉnh kỳ vọng thông qua VAR dạng cụm (3.7), Yt = AYt−1+ Qet . Với n = 4, các vectơ có độ dài nq được hình thành như sau:
rx′ = (1,0,0, … ,0) rπ′ = (0,1,0, … ,0) rS′ = (0,0,1, … ,0) (3.20) Quá trình điều chỉnh kỳ vọng được định nghĩa như sau:
(Etxt+1− Et−1xt+1) = rx′AQet (Etπt+1− Et−1πt+1) = rπ′AQet (Etst+1− Et−1st+1) = rs′AQet (3.21)
Thay (3.21) vào hệ thống các phần dư, tác giả có được hệ phương trình dưới đây εtx = etx− rx′AQet + α1(eti − rπ′AQet ) − α2(ets− etπ⁄400) (3.22) εtπ = etπ− β1rπ′AQet − β2etx (3.23) εts = ets− rs′AQet+ eti (3.24) εti = eti − etπ− γ1rπ′AQet− γ2etx (3.25)
Như vậy, qua các phép biến đổi toán học đơn giản, tác giả thu được hệ các phương trình từ (3.22) đến (3.25), đây là các điều kiện giới hạn sẽ được sử dụng trong ước lượng mô hình SVAR để thu về giá trị của các tham số cấu trúc sâu.