Chương 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.2.2. Sự hình thành phỏng đoán trong Môi trường Hình học động
2.2.2.3. Phương thức Kéo rê
Với việc nghiên cứu Mô hình kéo rê duy trì, Baccaglini – Frank và Mariotti đã đưa ra bốn phương thức xây dựng được mô tả dưới đây:
Kéo rê tự do/ngẫu nhiên (tiếng Ý: “trascinamento libero”): kéo rê một cách ngẫu nhiên các điểm trên màn hình, tìm kiếm những hình dạng thú vị hoặc qui luật của hình;
Kéo rê duy trì (tiếng Ý: “trascinamento di mantenimento”): kéo rê một điểm cơ bản để các hình duy trì một tính chất nhất định;
Kéo rê với dấu vết kích hoạt (tiếng Ý: “trascinamento con traccia”):
kéo rê một điểm cơ bản với các dấu vết;
Kéo rê thử nghiệm (tiếng Ý: “test di trascinamento”): kéo rê điểm cơ bản để xem liệu hình được dựng có duy trì các tính chất mong muốn không. Trong cách thức này, nó có thể thực hiện một xây dựng mới hoặc xác định lại một điểm trên một đối tượng để thử nghiệm một giả thuyết mới.
Kéo rê tự do bao gồm kéo rê ngẫu nhiên một điểm cơ bản trên màn hình. Nó có thể được sử dụng để tìm kiếm hình dạng thú vị hoặc qui luật của hình. Với ý nghĩa trên, phương thức này là một loại kết hợp giữa kéo rê tự do và kéo rê theo hướng dẫn, mô tả bởi Arzarello và các cộng sự (2002). Kéo rê duy trì bao gồm các
22
cố gắng để kéo rê một điểm cơ bản và duy trì một số tính chất thú vị quan sát được.
Ví dụ, người giải quyết có thể nhận thấy rằng một tứ giác nào đó là một phần của hình, có thể ‘trở thành’ một hình vuông, và do đó cố gắng kéo rê một điểm cơ bản, cố gắng để giữ cho tứ giác đó là một hình vuông. Nói cách khác, việc duy trì kéo rê liên quan đến việc công nhận một hình dạng cụ thể cũng khá thú vị, và nỗ lực của người dùng để tạo ra các tính chất đặc biệt trở thành một bất biến trong quá trình kéo rê.
Với kéo rê với dấu vết được kích hoạt, chúng ta có thể dự kiến bất kỳ hình thức kéo rê nào sau khi chức năng dấu vết đã được kích hoạt trên một hoặc nhiều điểm của hình vẽ. Công cụ này bắt nguồn từ sự kết hợp của hai chức năng, “kéo rê”
cộng với “tạo vết”, chúng cùng nhau tạo thành một công cụ mới có thể được sử dụng trong quá trình xây dựng giả thuyết. Đặc biệt, kết hợp với việc duy trì kéo rê dấu vết kích hoạt trên các điểm cơ bản được lựa chọn có thể đặc biệt hữu ích trong quá trình xây dựng giả thuyết.
Kéo rê thử nghiệm là một thử nghiệm trên một hình mà có thể được đưa đến để xác minh xem nó đã được dựng đúng hay không (Olivero, 2002; Laborde, 2005).
Sau khi hình thành một tính chất mới để thêm vào các hình nghiên cứu, kéo rê thử nghiệm có thể hữu ích để kiểm tra xem tính chất ban đầu thực sự mong muốn duy trì trong trường hợp này. Trong các tài liệu hiện tại, các thử nghiệm kéo rê được hình thành như một công cụ để kiểm tra giá trị của phép dựng vững chắc. Điều này sẽ có thể hữu ích trong bối cảnh xây dựng giả thuyết, bởi vì với thử nghiệm kéo rê, như chúng ta tưởng tượng nó có thể trở thành cách thử nghiệm một giả thuyết (có thể vẫn còn tiềm ẩn).
Để hiểu rõ hơn về các phương thức vừa nêu, chúng ta cùng xem xét ví dụ sau:
Ví dụ: Cho 3 điểm A, M, K trên màn hình GSP. Dựng điểm B đối xứng với A qua M và C đối xứng với A qua K. Dựng D là điểm đối xứng của B qua K. Kéo rê điểm M và dự đoán về tứ giác ABCD và tìm quỹ tích điểm M để ABCD là dạng tứ giác đặc biệt đó (Hình 2.4.)
23
Hình 2.4. Tứ giác ABCD được dựng theo giả thiết.
Trước tiên, chúng ta kéo rê tự do/ngẫu nhiên điểm M để xem xét tứ giác ABCD có những hình dạng đặc biệt nào không. Theo như cách xây dựng thì ABCD là một hình bình hành. Ngoài ra, với một vị trí nhất định nào đó, ABCD sẽ trông
“giống như” là một hình chữ nhật (Hình 2.5.)
Hình 2.5. ABCD trông “giống như” là một hình chữ nhật.
Hình 2.6. Kéo rê duy trì điểm M để ABCD vẫn là hình chữ nhật.
24
Sau khi xác định được loại hình đặc biệt của ABCD là hình chữ nhật, chúng ta bắt đầu kéo rê duy trì điểm M ở những vị trí khác sao cho vẫn giữ được ABCD là hình chữ nhật (Hình 2.6).
Tiếp theo, chúng ta bắt đầu kích hoạt dấu vết cho điểm M, khi kéo rê duy trì điểm M để ABCD vẫn là hình chữ nhật, dấu vết trên màn hình cho phép chúng ta dự đoán được, dấu vết điểm M “dường như” là một đường tròn (Hình 2.7).
Hình 2.7. Dấu vết điểm M trông “giống như” một đường tròn.
Sau khi kéo rê với dấu vết được kích hoạt, ta có thể dự đoán được quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AK. Ta bắt đầu kéo rê để thử nghiệm xem liệu đường tròn được dựng có duy trì được tính chất mong muốn không (Hình 2.8). Nếu đúng như vậy, ta có thể đưa đến một dự đoán: “Nếu M nằm trên đường tròn đường kính AK thì ABCD là một hình chữ nhật”
Hình 2.8.Kéo rê thử nghiệm M trên đường tròn đường kính AK.