Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.1. Kết quả từ phiếu học tập
4.1.2. Phiếu học tập số 2
a. Nhiệm vụ 1: Xác định các bất biến
Cũng như phiếu học tập số 1, việc xác định các bất biến vẫn là một nhiệm vụ quan trọng trong việc xác định quỹ tích của điểm cần kéo rê trong nhiệm vụ đầu tiên này. Nhìn chung, các em đã quen thuộc với việc xác định các điểm và tính chất được bảo toàn thông qua việc kéo rê ngẫu nhiên điểm A.
Với việc kéo rê tự do/ngẫu nhiên, học sinh tập trung quan sát sự thay đổi của hình vẽ khi di chuyển A:
56 Nhóm An – Linh:
Nhóm Thanh – Trung:
Thông qua việc kéo rê tự do, các học sinh có thể dễ dàng nhận thấy được các bất biến cấp 1 như khi kéo rê điểm A thì điểm B và C vẫn không di chuyển. Nhiệm vụ này luôn đóng vai trò quan trọng trong việc xác định quỹ tích điểm. Hơn nữa, theo như cách dựng thì AC song song với BD và góc D vuông nên tứ giác ABDC luôn là hình thang vuông. Điều này có liên quan đến phần dự đoán về các loại tứ giác đặc biệt mà ABDC sẽ trở thành.
b. Nhiệm vụ 2: Dự đoán về các tứ giác mà ABDC có thể trở thành
57
Sau khi quan sát về những yếu tố thay đổi và không thay đổi khi kéo rê điểm A, học sinh bắt đầu kéo rê theo hướng dẫn để dự đoán các loại tứ giác mà ABDC có thể trở thành. Bằng cách kéo rê tự do/ngẫu nhiên thì ABDC là hình thanh vuông, đa số các em đều dự đoán được, ngoài ra, các em đều tìm được hình dạng đặc biệt mà ABDC trở thành là hình chữ nhật, hình vuông.
Đoạn trích sau là cuộc hội thoại giữa hai học sinh trong khi các em kéo rê điểm A để dự đoán về những hình dạng mà tứ giác ABDC có thể trở thành:
An: [kéo rê điểm A] ABDC là hình thang...
Linh: Có góc BCD bằng 900 An: Là hình thang vuông
Linh: Còn loại tứ giác nào khác không?
An: [kéo rê điểm A trùng với điểm C] ABDC là tam giác nữa...
Linh: Ôi, không, không phải...
An: Nhìn xem...
Linh: ABDC phải là tứ giác nào đó chứ không phải là tam giác!
An: Ok! [tiếp tục kéo rê] ABDC là hình chữ nhật phải không?
Linh: Còn là hình vuông nữa...
An: Ừ, còn hình nào nữa không?
...
Linh: ...Mình nghĩ là hết rồi!
An: Ok!
Hình 4.4. Học sinh kéo rê điểm A để dự đoán hình dạng của ABDC.
58
Dự đoán của học sinh về các loại tứ giác mà ABDC có thể trở thành:
Nhóm An – Linh:
Nhóm Thanh – Trung:
Tuy nhiên, một số em không nắm rõ kiến thức cơ bản nên dự đoán chưa chính xác về loại tứ giác đặc biệt mà chúng tôi cần học sinh dự đoán, chẳng hạn như dự đoán ABDC là hình tam giác, hình bình hành, hình thang... Vì thế, các học sinh này sẽ đưa ra những câu trả lời chưa chính xác về những nhiệm vụ sau.
c. Nhiệm vụ 3: Dự đoán vết của A khi vẫn giữ ABDC thành dạng tứ giác đặc biệt Ở nhiệm vụ 2, các em đã xác định các loại tứ giác mà ABDC có thể trở thành, có hai loại tứ giác đặc biệt mà các em xác định là hình chữ nhật và hình vuông.
Trong nhiệm vụ này, chúng tôi muốn các em dự đoán xem ABDC sẽ có dấu vết như thế nào khi nó là hình chữ nhật.
Sau đây là đoạn trích khi các em bắt đầu kéo rê theo hướng dẫn để dự đoán:
An: Tứ giác đặc biệt là...
Linh: Mình nghĩ là hình vuông...
An: Ừ! Đúng đó! Ta thử di chuyển và tạo vết thử xem!
Linh: Ôi, hình vuông chỉ có một vài điểm A...
An: Ừ, vậy là hình vuông chúng ta không thể tìm được dấu vêt được, nhìn xem, ABDC lại thành hình chữ nhật.
Linh: Cậu kéo rê cho ABDC là hình chữ nhật đi!
An: Ok! [kéo rê] Bây giờ kích hoạt dấu vết điểm A...
...
59
Hình 4.5. Dấu vết điểm A khi học sinh kéo rê duy trì ABDC là hình chữ nhật.
Đoạn trích trên mô tả cách các em nhận thức về các hình dạng mà tứ giác ABDC có thể có, vẫn là kéo rê theo hướng dẫn để xem xét hình dạng đặc biệt của ABDC, cho đến khi kéo rê để kiểm tra thì các em mới nhận ra mình cần kéo rê duy trì điểm A để duy trì nó là hình chữ nhật là hình chữ nhật, các em bắt đầu kéo rê theo dấu vết kích hoạt và kéo rê duy trì để dự đoán đường đi của A.
Linh: Mình nghĩ nó có vẻ là một cung tròn...
An: ...
Linh: Qua D... qua C nữa...
An: Và dấu vết điểm A lại là đường tròn!
Linh: Đường kính là BC!
An: Đúng rồi!
Hình 4.6. Dấu vết điểm A “giống như” là một đường tròn.
60 Câu trả lời của nhóm An – Linh:
d. Nhiệm vụ 4: Giải và trả lời bài toán đặt ra
Sau khi dự đoán được vết của điểm A khi kéo rê duy trì để giữ cho ABDC là hình chữ nhật. Học sinh bắt đầu tiến hành tìm quỹ tích điểm A. Các học sinh đều có thể xác định được quỹ tích điểm A chính là đường tròn đường kính BC.
Đây là lý giải của nhóm An – Linh:
Đây là lý giải của nhóm Thanh – Trung: