Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
3.4. Công cụ nghiên cứu
Phiếu học tập gồm có 2 phiếu với các nhiệm vụ khảo sát các bài toán quỹ tích có điều kiện trên GSP. Sau đây chúng tôi trình bày nội dung các phiếu học tập, phân tích tiên nghiệm và bảng hỏi.
3.4.1. Phiếu học tập số 1
Mục tiêu của nhiệm vụ này là:
học sinh sử dụng mô hình kéo rê duy trì để nhận thức về phương diện bất biến của hình động được kéo rê, và cảm nhận chúng.
học sinh phân biệt giữa các điểm cơ bản và các điểm phụ thuộc của một hình vẽ.
xem xét cách thức hình thành phỏng đoán của học sinh khi khám phá kéo rê trong GSP.
a. Giới thiệu:
Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng trên màn hình GSP. Dựng D là điểm nằm trên đường thẳng qua C song song với AB. Gọi r và s là lần lượt là các đường trung trực của AB và CD.
45
Nhiệm vụ 1: Em hãy kéo rê điểm B để thay đổi vị trí của nó. Hãy quan sát để rút ra nhận xét về những yếu tố không thay đổi và yếu tố thay đổi khi điểm B di chuyển. Sau đó hoàn thành bảng sau.
Khi kéo rê điểm B Điểm nào
di chuyển?
Điểm nào không di chuyển?
Tính chất nào bảo toàn?
Tính chất nào không bảo toàn?
Nhiệm vụ 2: Em hãy kéo rê điểm B sao cho hai đường trung trực r và s trùng nhau, tạo vết và dự đoán về đường đi của B trong khi vẫn giữ r và s trùng nhau.
Nhiệm vụ 3: Tìm quỹ tích điểm B để r và s trùng nhau. Giải thích theo cách suy nghĩ của em.
b. Phân tích tiên nghiệm
Nhiệm vụ 1: Quan sát và trả lời.
Nhiệm vụ 1 yêu cầu học sinh kéo rê điểm cơ bản B, sau đó quan sát sự thay đổi của hình và hoàn thành vào bảng trả lời. Học sinh được mong đợi sẽ nhận ra các bất biến liên quan đến điểm B. Chẳng hạn, khi kéo rê điểm B thì các điểm A, C và giao điểm giữa hai đường chéo AC và BD không di chuyển. Đây là bất biến cấp 1, việc xác định này rất quan trọng, nó hỗ trợ cho việc học sinh khám phá và tìm lời giải cho bài toán trên.
Đồng thời, với việc kéo rê điểm B, học sinh có thể nhận thức được các tính chất bảo toàn, tính chất không được bảo toàn. Từ đó có thể tìm ra được nhận thức của học sinh khi nhận thức về bất biến cấp 2. Chẳng hạn như khi kéo rê điểm B thì AB và DC luôn song song, từ tính chất đó kéo theo r và s cũng song song nhau.
Nhiệm vụ 2: Quan sát và dự đoán.
Nhiệm vụ 2 yêu cầu học sinh kích hoạt dấu vết của điểm B khi tiến hành kéo rê B để giữ r và s trùng nhau bằng cách chọn điểm, vào Display | Trace Point.
Điểm đã được tạo vết, khi di chuyển sẽ để lại vết trên màn hình.
Học sinh được mong đợi sẽ dự đoán vết của B để lại là một đường tròn.
46 Nhiệm vụ 3: Giải và trả lời bài toán đặt ra
Sau khi dự đoán vết của điểm B là một đường tròn, học sinh tiến hành khảo sát tìm tâm và bán kinh của đường tròn đó. Đối với bài toán này, học sinh sẽ tìm mối liên hệ giữa sự di chuyển của B và các yếu tố bất biến trên màn hình. Khi di chuyển B, thì A, C, giao điểm I của hai đường chéo AC và BD không di chuyển. Và để ý, ABCD là một hình thang, để r và s trùng nhau thì ABCD là hình thang cân. Từ việc xác định IA = IB, học sinh sẽ tìm ra được quỹ tích điểm B chính là đường tròn tâm I bán kính IA.
3.4.2. Phiếu học tập số 2 a. Giới thiệu
Dựng ba điểm A, B, và C trên màn hình GSP, kẻ đường thẳng qua A và B, và đường thẳng qua A và C. Sau đó, dựng đường thẳng l song song với AC qua B, và đường vuông góc với l qua C. Gọi giao điểm của hai đường thẳng này là D, xét tứ giác ABDC.
Nhiệm vụ 1: Em hãy kéo rê điểm A để thay đổi vị trí của nó. Hãy khảo sát để rút ra nhận xét về những yếu tố không thay đổi và yếu tố thay đổi khi điểm A di chuyển. Sau đó hoàn thành bảng sau.
Khi kéo rê điểm A Điểm nào
di chuyển?
Điểm nào không di chuyển?
Tính chất nào bảo toàn?
Tính chất nào không bảo toàn?
47
Nhiệm vụ 2: Em hãy ghi phỏng đoán về các loại tứ giác mà ABDC có thể trở thành.
Nhiệm vụ 3: Kéo rê điểm A sao cho ABDC trở thành dạng tứ giác đặc biệt vừa phỏng đoán, tạo vết và dự đoán đường đi của A trong khi vẫn giữ ABDC theo dạng tứ giác đặc biệt đó.
Nhiệm vụ 4: Tìm quỹ tích điểm A sao cho ABDC là dạng tứ giác đặc biệt đó và giải thích theo cách suy nghĩ của em.
b. Phân tích tiên nghiệm
Nhiệm vụ 1: Quan sát và trả lời.
Nhiệm vụ 1 yêu cầu học sinh kéo rê điểm cơ bản A, sau đó quan sát sự thay đổi của hình và hoàn thành vào bảng trả lời. Học sinh được mong đợi sẽ nhận ra các bất biến liên quan đến điểm A. Chẳng hạn, khi kéo rê điểm A thì các điểm B, C không thay đổi. Từ sự cố định của BC, học sinh có thể dựa vào để tìm quỹ tích điểm A trong nhiệm vụ cuối cùng.
Ngoài ra, với việc nhận thức được khi kéo rê A, góc CDB luôn bằng 900, học sinh sẽ chú ý và xem xét được loại hình dạng đặc biệt của tứ giác này.
Nhiệm vụ 2 và 3: Quan sát và dự đoán
Nhiệm vụ 2 yêu cầu học sinh trong khi kéo rê điểm cơ bản A thì quan sát sự thay đổi của hình tứ giác ABDC. Theo giả thiết bài toán thì tứ giác ABDC là hình thang vuông. Học sinh được mong đợi sẽ nhận ra loại hình dạng đặc biệt mà tứ giác ABDC có thể trở thành đó là hình chữ nhật.
Nhiệm vụ 3 yêu cầu học sinh sau khi dự đoán về loại hình dạng đặc biệt của tứ giác ABDC thì tiến hành kéo rê điểm A sao cho ABDC vẫn là hình chữ nhật. Sau khi kích hoạt dấu vết của điểm A, học sinh có thể dự đoán được đường đi của A có thể là một đường tròn.
Nhiệm vụ 4: Giải và trả lời bài toán đặt ra
Sau khi dự đoán vết của điểm A là một đường tròn, học sinh tiến hành khảo sát tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Đối với bài toán này, học sinh sẽ tìm mối liên hệ giữa sự di chuyển của A và các yếu tố bất biến trên màn hình. Khi di
48
chuyển điểm A thì B và C không di chuyển, và ABDC vẫn giữ được tính chất là hình thang cân. Từ yếu tố cố định của B và C, học sinh sẽ tiến hành chứng minh khi ABDC là hình chữ nhật thì góc BAC luôn bằng 900, từ đó, quỹ tích điểm A là đường tròn đường kính BC.
3.4.3. Bảng hỏi (Xem phụ lục)
Chúng tôi tiến hành phát bảng hỏi thăm dò học sinh sau khi các em hoàn thành các phiếu học tập. Kết quả thu được đem lại cho chúng tôi một vài thông tin sơ bộ về thái độ, cách suy nghĩ của các em khi lần đầu được khảo sát các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động và tình hình học tập của các em đang diễn ra ở trường. Từ những thông tin này là cơ sở giúp chúng tôi lý giải kết quả bài làm của học sinh.