Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.1. Kết quả từ phiếu học tập
4.1.1. Phiếu học tập số 1
a. Nhiệm vụ 1: Xác định các bất biến
Việc xác định bất biến là một hoạt động quan trọng để tìm quỹ tích của một điểm. Hầu hết các em đều xác định được các bất biến thông qua kéo rê điểm B.
Học sinh tập trung quan sát sự thay đổi của hình vẽ khi di chuyển B:
Nhóm Thanh – Trung:
52 Nhóm Huyền – Tính:
Thực chất, việc xác định bất biến nhằm giúp cho học sinh xác định đúng hướng việc giải thích quỹ tích mà các em dự đoán của điểm cần kéo rê.
Đầu tiên, các em sẽ kéo rê tự do/ngẫu nhiên để tìm kiếm các bất biến. Với việc xác định bất biến cấp 1 như điểm A, C và giao điểm O của hai đường chéo AC và BD không di chuyển, các em có thể tìm ra tập hợp điểm B khi giữ hai đường trung trực r và s trùng nhau một cách dễ dàng. Và thông qua việc kéo rê tự do/ngẫu nhiên, điểm B, CD và AB luôn song song với nhau, từ đó, hầu hết các em cũng có thể xác định được một bất biến cấp 2 đó là hai đường trung trực r và s cũng luôn song song với nhau.
b. Nhiệm vụ 2: Dự đoán về đường đi của B khi giữ cho r và s trùng nhau
Sau khi kéo rê theo hướng dẫn để giữ cho r và s trùng nhau, các học sinh bắt đầu kích hoạt dấu vết cho B. Với việc kéo rê duy trì để giữ cho tính chất r trùng với s, học sinh quan sát và dự đoán đường đi của B. Theo quan sát của chúng tôi, ban đầu, học sinh kéo rê với dấu vết kích hoạt và phát hiện được vết của B như là một cung tròn.
Đoạn trích sau là cuộc hội thoại giữa hai học sinh trong khi các em kéo rê điểm B để duy trì cho r và s trùng nhau:
Thanh: Kéo rê B và...
Trung: [đang kéo rê] Dấu vết này là...
Thanh: Hình như là một cung tròn.
53 Trung: Kéo rê tiếp xem sao...
Hình 4.1. Dấu vết kéo rê điểm B sao cho r và s trùng nhau.
Tiếp tục kéo rê duy trì, các em dần dần nhận thức được con đường mà vết của B tạo thành khi duy trì tính chất trên.
Thanh: Ồ, hình như đó là một đường tròn, nó qua điểm...
Trung: Không!
Thanh: Đúng mà, nó qua A.
Trung: Ừ, hình như là vậy, và tâm đường tròn này là...
Giáo viên: Các em xem kĩ, có một điểm không di chuyển trong quá trình kéo rê điểm B mà các em chưa để ý! Điểm nào đây?
...
Thanh: Ồ, hình như giao điểm hai đường chéo không di chuyển, chúng em đã bỏ sót nó, để em bổ sung.
Trung: [Tiếp tục kéo rê điểm B] Và bây giờ nó giống như là một đường tròn, qua A...
Thanh: Tâm là giao điểm O của hai đường chéo và bán kính OA...
Trung: Thật ngạc nhiên!
Cuộc hội thoại trên cho thấy quá trình hình thành phỏng đoán của các em theo từng giai đoạn, quá trình này đi theo từng bước, dựa vào cách thức mà các em suy nghĩ, các em phát hiện bất biến, dựa vào dấu vết điểm B và các bất biến để dự đoán quỹ tích của nó, từ đó đi đến chứng minh.
54
Hình 4.2. Dấu vết của B “giống như” một đường tròn.
Học sinh tiến hành kéo rê cho đến khi dấu vết của điểm B trở thành giống như một đường tròn, thì hầu hết các em đều dự đoán được đường đi của B để giữ r và s trùng nhau là một đường tròn.
c. Nhiệm vụ 3: Giải và trả lời bài toán đặt ra
Sau khi kéo rê điểm B và kích hoạt dấu vết, phần lớn các học sinh đều dự đoán được quỹ tích của B là một đường tròn. Tuy nhiên, để giải bài toán quỹ tích, không phải học sinh nào cũng có thể giải thích được.
Hình 4.3. Quỹ tích điểm B là đường tròn (O; OA).
Theo chúng tôi quan sát, sau khi học sinh dự đoán được quỹ tích điểm B là đường tròn tâm O và bán kính OA, giáo viên tiến hành vẽ minh họa cho học sinh đường tròn (O; OA) nhằm giúp các em kéo rê để kiểm tra dự đoán mình là đúng, học sinh bắt đầu sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh bài toán này.
55 Cách lý giải của nhóm Thanh – Trung:
Tuy nhiên, đa số các em đều dự đoán được nhưng chưa có cách giải thích rõ ràng.
Câu trả lời của nhóm Huyền – Tính:
Như vậy, tùy theo mức độ nhận thức của học sinh mà các em có các câu trả lời khác nhau. Hầu hết, khi tương tác trên môi trường GSP, các em đều nhận ra tâm và bán kính của đường tròn, nhưng chỉ một vài trường hợp lý giải được câu trả lời của mình.