2.1.1. Suy luận toán học và một số phương pháp suy luận thường dùng trong môn toán ở Tiểu học.
2.1.1.1. Suy luận toán học.
Suy luận là một quá trình tư duy nhằm rút ra mệnh đề mới từ các mệnh đề đã biết. Mệnh đề đã có gọi là mệnh đề của suy luận, mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận của mệnh đề.
Có hai kiểu suy luận:
+ Suy luận diễn dịch (hay suy diễn) là suy luận theo các quy tắc suy luận, xác định rằng nếu có tiền đề là đúng thì các kết luận rút ra cũng đúng.
Suy luận diễn dịch là suy luận hợp lôgic, các kết luận nhận được là các kết luận lôgic.
+ Suy luận có lí là suy luận không theo một qui tắc suy luận nào để từ tiền đề đã có rút ra được kết luận xác định. Nếu các tiền đề đều đúng thì kết luận cũng chưa chắc là đúng mà chỉ mang tính chất dự đoán, giả thiết.
Cả hai suy luận trên đều rất quan trọng trong toán học và nó có liên quan chặt chẽ với nhau trong mọi quá trình học tập và nghiên cứu toán học. Người ta thường dùng các phép suy luận có lí để tìm tòi, dự đoán các sự kiện toán học, đáp số và hướng giải các bài toán; Sau đó dùng các phép suy diễn để kiểm tra, trình bày các sự kiện cũng như cách giải các bài toán đó.
2.1.1.2. Một số phương pháp suy luận thường dùng trong môn Toán ở Tiểu học.
a. Suy luận diễn dịch: là hình thức suy luận đi từ cái chung đến cái riêng bằng các qui tắc suy luận tổng quát.
Ví dụ (BT3/75 – Giải toán về tỉ số phần trăm): Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh lớp đó ?
Ở đây ta vận dụng phép suy luận diễn dịch như sau:
HS đã biết qui tắc chung: Muốn tính tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số đó, rồi nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được. Áp dụng vào bài tập trên: Số thứ nhất là 13, số thứ hai là 25.
Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ trong lớp học đó là:
13: 25 = 0,52 0,52 = 52%
b. Suy luận qui nạp: Là hình thức suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, tức là quá trình ngược lại của suy luận diễn dịch.
Thông thường suy luận qui nạp có hai loại:
- Qui nạp hoàn toàn: là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp riêng.
- Qui nạp không hoàn toàn: là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra chỉ dựa trên một số trường hợp riêng.
Trong dạy học Toán ở Tiểu học, phép qui nạp không hoàn toàn đóng vai trò quan trọng. Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh. Mặc dù nó chưa cho phép chứng minh được chân lí mới, nhưng nó cũng giúp ta đưa các em thật sự gần các chân lí ấy. Qui nạp không hoàn toàn giúp các em tìm ra kiến thức một cách chủ động, tích cực và nắm kiến thức một cách rõ ràng, chắc chắn. Có thể nói, phần lớn các tiết Toán, chúng ta đều dùng phương pháp qui nạp không hoàn toàn để dạy bài mới.
Ví dụ: đi từ bài toán cụ thể (BT1/140 – Quãng đường)
Bài toán: Một ô tô đi trong 4 giờ với vận tốc 42,5 km/giờ. Tính quãng đường đi được của ô tô đó.
Bài giải
Quãng đường đi được của ô tô là:
42,5 x 4 = 170 (km)
Đáp số: 170 km
Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét dễ thấy: Để tính quãng đường ô tô đi được ta lấy quãng đường ô tô đi được trong một giờ hay vận tốc của ô tô nhân với thời gian đi. Rút ra qui tắc chung:
Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian: s = v x t
Ví dụ (BT1/44 – Luyện tập chung): Quãng đường AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy ?
Ở đây ta vận dụng suy luận qui nạp như sau:
Đi từ bài giải cụ thể:
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian đi để ô tô và xe máy gặp nhau là:
180 : 90 = 2 (giờ)
Phân tích bài toán: v1 = 54 km/giờ (vận tốc vật thứ nhất) v2= 36 km/giờ ( vận tốc vật thứ hai) S = 180 km (Khoảng cách giữa hai vật) t = ? (thời gian hai xe gặp nhau)
Vậy muốn tính thời gian gặp nhau của hai vật chuyển động ngược chiều ta dùng công thức tổng quát: t = s : (v1 +v2)
c. Phép tương tự: Là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc tính nào đó của hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộc tính khác nhau của hai đối tượng đó.
Ví dụ (BT4/22 – Luyện tập chung): Theo dự định một xưởng mộc phải làm trong 30 ngày, mỗi ngày đóng được 12 bộ bàn ghế thì mới hoàn thành kế
hoạch. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xưởng đó đóng được 18 bộ bàn ghế.
Hỏi xưởng mộc làm trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành kế hoạch ?
Phân tích: Muốn tính được thời gian để xưởng mộc hoàn thành kế hoạch, ta phải tính số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành. Đây là dạng bài toán liên quan đến tỉ lệ, bài toán này tương tự với dạng tính thời gian trong loại toán về chuyển động đều.
Giải
Theo kế hoạch, số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành là:
12 x 30 = 360 (bộ)
Số ngày để xưởng mộc hoàn thành 360 bộ bàn ghế là:
360 : 18 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
d. Phép đảo ngược: Đảo ngược của một phép suy luận đã cho là thiết lập một phép suy luận mới bằng sự đổi chỗ giữa tiền đề và kết luận của phép suy luận đã có.
Ví dụ: Từ công thức tính vận tốc: v = s : t. Áp dụng phép đảo ngược ta suy ra tiếp các công thức tính ngược sau:
Tính quãng đường: s= v x t Tính thời gian: t = s : v
Quá trình thử lại của các bài toán tương ứng với phép đảo ngược. Ở đây các dữ liệu của bài toán đã cho là tiền đề và đáp số của bài toán là kết luận.
Khi thử lại là ta tiến hành một phép đảo ngược.