Mỗi bài Toán về tỉ số phần trăm hay chuyển động đều là sự kết hợp đa dạng của các khái niệm, các mối quan hệ giữa các đại lượng, đòi hỏi học sinh phải biết xác lập được các mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán: Biết so sánh, phân tích, tổng hợp. Trên cơ sở đó, lựa chọn được cách giải quyết tốt nhất.
Như chúng ta đã biết, đường lối chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán ở Tiểu học, thường gồm các bước như: Nghiên cứu tìm hiểu bài toán, thiết lập quan hệ giữa các dữ liệu để tóm tắt bài toán, lập kế hoạch giải bài toán, trình bày bài giải và kiểm tra kết quả. Đó là quá trình tư duy phân tích và tổng hợp khi giải toán. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, nếu giáo viên chỉ dừng lại ở các bước trên thì coi như mới hoàn thành xong việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải một bài toán. Điều quan trọng là sau khi học sinh đọc kĩ đề toán, học sinh cần làm gì, cần khai thác những gì từ bài toán khi phân tích đề toán đề tìm cách giải cho bài toán, song phải phát huy hết khả năng tư duy, sự sáng tạo của học sinh khi giải toán như tìm giải bài toán bằng nhiều cách hay tổng hợp cách giải chung cho dạng toán.
Với hai phần giải toán về tỉ số phần trăm và giải toán về chuyển động đều, đây là hai dạng toán khó và có vai trò quan trọng cho việc học tập ở cáp học trên. Đồng thời phải tạo điều kiện để các em phát triển khả năng tư duy toán học ở mức cao nhất. Chính vì vậy trên cơ sở học sinh đã nắm chắc, hay đã củng cố tốt được cách giải khái quát của bài toán, dạng toán cụ thể, giáo viên cần nâng dần mức độ của bài toán đó nhằm kiểm tra khả năng vận dụng của các em vào các tình huống khác nhau nhằm rèn kĩ năng, kĩ xảo giải toán, gây hứng thú học tập và phát huy khả năng của từng em. Và nhằm rèn luyện khả năng tư duy của các em trong việc nhận biết dạng toán và đưa bài toán thành bài toán giải quen thuộc.
Ví dụ: Khi tiến hành cho học sinh tìm hiểu và giải dạng toán về tính vận tốc của chuyển động. Sau khi các em đã được học và nắm biết công thức tính vận tốc (v = s : t) cũng như tiến hành giải toán và khái quát được cách giải của dạng toán này. Giáo viên kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau trong các bài toán phức tạp hơn như không tường minh một yếu tố (thời gian hoặc quãng đường) của đề bài yêu cầu các em phải thực hiện thêm một bước tính nữa để đưa bài toán về dạng đơn giản là áp dụng công thức. Chính đây khả năng tư duy các em được rèn luyện và phát triển hơn, khi gặp các bài toán phức tạp các em sẽ không ngần ngại hay lúng túng.
Biện pháp này nhằm giúp học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học về tỉ số phần trăm và chuyển động đều vào giải quyết bài toán theo các hướng khác nhau. Trong chương trình Toán 5, đây là lớp học mà học sinh đã được trang bị một khối lượng khá lớn về các công cụ giải toán, các phương pháp giải toán ở các cấp học dưới. Trong mỗi bài toán có thể chứa đựng rất nhiều các cách giải khác nhau, nên thông qua mỗi bài toán đó giáo viên có thể củng cố cho học sinh rất nhiều các phương pháp giải toán đã học. Với học sinh lớp 5 các em được làm quen các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm và chuyển động đều. Tuy nhiên không phải dạng toán nào cũng đều có qui tắc hay cách giải tổng quát, những dạng toán khó trừu tượng phần lớn các em đều phải dựa vào mẫu với sự hướng dẫn của giáo viên để nắm được bản chất của dạng toán. Việc giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề toán, rồi minh họa bằng sơ đồ cụ thể sẽ giúp các em dễ dàng tìm ra được lời giải bài toán. Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được sơ đồ của bài toán (như giải toán về tỉ số), do vậy việc biến đổi các bài toán để đưa về các dạng quen thuộc cũng là một phương pháp rất đặc trưng trong dạy toán Tiểu học và phải là kết quả cuối cùng của quá trình tư duy phân tích - tổng hợp.
Khi giải xong một bài toán, tức là kết thúc quá trình tư duy phân tích - tổng hợp. Để phát triển khả năng tư duy của các em giáo viên nên đặt ra các
bài toán ngược và yêu cầu học sinh tìm cách giải, sẽ có tác dụng rất tốt trong việc phát huy khả năng sáng tạo của các em trong việc vận dụng cách giải của bài toán vừa làm làm cơ sở để giải các bài toán ngược. Đồng thời giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phân tích kĩ những tình huống có vấn đề trong bài toán để gợi mở ra một hướng giải mới cho học sinh phát hiện, nắm bắt nhiều cách giải hay cho bài toán của mình. Đó chính là giải toán bằng nhiều cách, phát triển tư duy ở mức cao hơn.
Để rèn luyện và phát triển tư duy phân tích – tổng hợp cho học sinh trong phần giải toán về tỉ số phần trăm và chuyển động đều, ngoài việc cho học sinh phân tích và giải bài toán trên câu chữ thì giáo viên nên thường xuyên tổ chức cho học sinh lập đề toán theo sơ đồ tóm tắt cho sẵn rồi giải (đặc biệt là đối với giải toán về chuyển động đều): giáo viên nên cho học sinh căn cứ vào sơ đồ tóm tắt cho sẵn để nhận diện dạng toán cơ bản, để từ đó có thể tự lập một đề toán tương ứng với sơ đồ tóm tắt đó rồi tự trình bày bài giải.
Với hoạt động này sẽ nhằm phát huy tối đa khả năng tư duy phân tích – tổng hợp khi giải toán, đồng thời phải sử dụng vốn sống, vốn hiểu biết và khả năng diễn đạt ngôn ngữ khi học toán của các em. Giúp các em biết lựa chọn và đưa các vấn đề trong cuộc sống vào làm nền cho đề toán của mình. Ví dụ như giải toán về tỉ số phần trăm với bài toán tính số tiền lãi gửi tiết kiệm, tiền khi mua bán hàng hóa,…các em sẽ vận dụng kiến thức đã học vào thực tế tính toán trong cuộc sống. Hay các bài toán về chuyển động, khi các em đã có những kiến thức về chuyển động, vận tốc, quãng đường và thời gian thì việc dùng từ hay vận dụng để ước lượng thời gian đi trong thực tế trở nên đơn giản hơn,…
Thông thường khi học sinh phân tích đúng để toán và tìm ra hướng giải quyết bài toán thì việc minh họa các thao tác của quá trình tư duy được biểu thị bằng khâu tóm tắt bài toán. Chính vì vậy, giáo viên cần phải hướng dẫn các em tóm tắt đề toán sao cho ngắn gọn, thể hiện rõ nhất các dữ kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết. Đồng thời khi nhìn vào có thể thấy ngay quá trình chọn các làm và phân tích dữ kiện bài toán của mình một cách thuận tiện
nhất. Đồng thời giúp học sinh dễ dàng giải bài toán khi đã có được sơ đồ tóm tắt.
Ví dụ với bài toán: Lớp 5A có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ.
Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp ? Theo thông thường học sinh sẽ tóm tắt như sau:
Lớp có: 25 học sinh Nữ có: 13 học sinh Nữ chiếm:…% ?
Nhưng nói học sinh phân tích bản chất của bài toán thì các em sẽ đưa bài toán về dạng đơn giản là lập tỉ số giữa học sinh nữ và học sinh cả lớp. Vậy ta thể hiện bài toán theo sơ đồ tóm tắt:
Lớp có: 25 học sinh Nữ có: 13 học sinh
lớp Cả
Nữ = …% ?
Hai cách tóm tắt đều tương đương nhau, tuy nhiên phải rèn cho các em chọn cách tóm tắt nào hay thể hiện được quá trình tư duy phân tích nắm bản chất bài toán đồng thời thấy rõ hướng giải quyết của bài toán.
Khi tiến hành cho học sinh phân tích – tổng hợp một đề toán nghĩa là cho học sinh tìm dữ kiện còn thiếu hay các dữ kiện thừa trong các bài toán:
Việc làm này không những củng cố, khắc sâu cách giải các dạng toán mà còn có tác dụng rất tốt trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Bước đầu hình thành ở các em cách tư duy của một nhà phát minh, nhà khoa học trong tương lai. Hình thành cho các em thói quen, khi giải toán phải phân tích kĩ đề toán vì có như thế ta mới có hướng giải đúng cho bài toán và sau khi phân tích phải cho học sinh tổng hợp trình bày thành bài giải theo cách giải hay và thông minh nhất. Đồng thời hình thành cho các em cách giải chung cho các dạng toán.
Tuy nhiên việc rèn luyện và phát triển khả năng tư duy phân tích và tổng hợp cho các em phải trên cơ sở học sinh đã nắm chắc các kiến thức cơ bản. Biết sử dụng các kiến thức cơ bản một cách linh hoạt, sáng tạo. Biết kích thích, gợi mở để các em có nhu cầu vận dụng kiến thức đó. Có như vậy việc rèn luyện và phát triển khả năng tư duy mới thực sự phát huy được hiệu quả cao. Để học sinh vận dụng phương pháp phân tích – tổng hợp, rèn luyện và phát triển khả năng tư duy phân tích và tổng hợp trong giải toán thì trước hết học sinh phải nắm được kiến thức, qui trình giải toán để có thể huy động ngay kiến thức khi cần. Chính vì vậy, giáo viên – người hướng dẫn học sinh cần lưu ý:
Trước khi dạy mỗi dạng bài, giáo viên cần cho học sinh ôn tập và hệ thống lại các kiến thức cơ bản có liên quan để việc tiếp thu bài của học sinh đạt được hiệu quả cao. Phải giúp học sinh hiểu sâu và biết cách sử dụng thành thạo các kiến thức đó.
Khi phát triển, mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh, giáo viên cần xuất phát từ các bài toán đơn giản, dễ hiểu. Qua mỗi bài, hay hệ thống bài, giáo viên cần cho học sinh khái quát chung được cách giải. Giúp các em hiểu sâu, nhớ lâu và hình thành kĩ năng giải các bài toán đó.
Cần khai thác triệt để các dạng toán quen thuộc ẩn chứa trong mỗi bài toán, giúp học sinh có kĩ năng biến đổi hay kĩ năng suy luận để đưa bài toán về dạng quen thuộc (rèn luyện khả năng tư duy phân tích – tổng hợp). Phát huy tối đa khả năng tìm tòi, sáng tạo (phát triển) khả năng tư duy phân tích – tổng hợp) của các em trước mỗi bài toán.
Khi học sinh đã nắm chắc cách giải thông thường, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải khác, nhằm phát huy khả năng của các em, gây hứng thú học tập, học sinh học giỏi không mất thời gian chờ đợi những học sinh học kém hơn .
Giáo viên thiết kế được các bài tập phù hợp cho các đối tượng học sinh trong lớp, sao cho có thề rèn luyện và phát triển khả năng tư duy phân tích và
tổng hợp trong giải toán cho học sinh yếu và cho học sinh khá, giỏi. Nhằm giúp các em học yếu giải toán dễ dàng và bài toán đơn giản hơn và học sinh khá, giỏi thì giải được các dạng toán phức tạp trên cơ sở tư duy đã phát triển từ các dạng toán đơn giản hay tìm nhiều cách giải hay cho bài toán (giải toán bằng nhiều cách). Đó chính là phát huy được khả năng sáng tạo và năng khiếu của từng đối tượng học sinh. Tránh việc chú ý mở rộng nâng cao, rèn luyện và phát triển mà quên đi đối tượng học sinh.