2.2. Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh
2.2.3. Các bài toán nâng cao, bồi dưỡng
2.2.3.2. Giải toán về chuyển động đều
Bài toán 1: Quãng đường từ A qua B đến C dài 47,5 km. Một người đi bộ từ A lúc 8 giờ 15 phút và đến B hết 30 phút. Sau đó người đó tiếp tục đi ô tô đến C lúc 10 giờ. Biết quãng đường AB dài 2,5 km. Tính:
a. Vận tốc của người đó ? b. Vận tốc của ô tô ?
Phân tích: Người đó đi bộ quãng đường AB dài 2,5 km hết 30 phút nên tính được vận tốc đi bộ của người đó dựa vào công thức tính vận tốc. Để tính vận tốc của ô tô ta phải tính quãng đường từ B đến C và thời gian đi quãng đường BC.
Bài giải a. Đổi 30 phút = 0,5 giờ Vận tốc của người đi bộ là:
2,5 : 0,5 = 5 (km/giờ) b. Quãng đường BC dài là:
47,5 – 2,5 = 45 (km)
Thời gian để ô tô đi quãng đường BC là:
10 giờ - 30 phút – 8 giờ 15 phút = 1 giờ 15 phút Đổi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Vận tốc của ô tô là:
45 : 1,25 = 36 (km /giờ)
Đáp số: a. 5km/giờ; b. 36km/giờ Bài toán 2: Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 45km/
giờ. Đến B nghỉ 1 giờ 46 phút sau đó ô tô trở về A lúc 12 giờ 40 phút với vận tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường AB.
Phân tích:
+ Bài toán cho ta biết gì ?
+ Bài toán yêu cầu ta phải làm gì ?
+ Hướng 1: Tìm tỉ số vận tốc đi và về, từ đó suy ra tỉ số thời gian đi và về. Dựa vào đầu bài ta dễ dàng tính được tổng thời gia đi và về. Do đó đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số để tìm thời gian đi hoặc thời gia về. Từ đó tính được quãng đường.
+ Hướng 2: Tính được tổng thời gian đi và về nên ta tính tiếp tổng thời gian đi 1km và về 1km. Tìm thương hai tổng đó chính là độ dài quãng đường AB.
+ Hướng 3: Tính vận tộc trung bình cả đi lẫn về và thời gian trung bình cho một lượt đi hoặc về. Từ đó tính được quãng đường Ab.
* Thời gian cả đi và về không tính thời gian nghỉ của ô tô nên quãng đường AB là
12 giờ 40 phút – 1 giờ 46 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ 24 phút Đổi 3 giờ 24 phút = 3,4 giờ
* Theo hướng 1 ta có cách giải sau:
Cách 1:
Tỉ số vận tốc đi và vận tốc về của ô tô là:
45 : 40 =
8 9
Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và về là
9 8
Ta có sơ đồ:
Thời gian đi:
Thời gian về:
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
3,4 : (8 + 9) x 8 = 1,6 (giờ) Quãng đường AB dài là:
45 x 1,6 = 72 (km) Đáp số: 72 km Cách 2:
Tỉ số vận tốc đi và về của ô tô trên quãng đường AB là:
45 : 40 =
8 9
Cùng trên quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và về là
9
8. Thời gian ô tô đi là 8 phần bằng nhau thì thời gian ô tô về là 9 phần, như vậy nên thời gian cả đi và về là :
8 + 9 = 17 (phần) Thời gian ô tô đi bằng
17
8 tổng thời gian cả đi và về.
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
3,4
3,4 x
17
8 = 1,6 (giờ) Quãng đường AB dài là:
45 x 1,6 = 72 (km)
Đáp số: 72 km Cách 3:
Theo cách 2 ta có thời gian cả đi và về của ô tô là 17 phần và thời gian về của ô tô là 9 phần. Do đó thời gian về của ô tô bằng
17
9 tổng thời gian đi và về của ô tô.
Thời gian về của ô tô là:
3,4 x
17
9 = 1,8 (giờ) Quãng đường AB dài là:
40 x 1,8 = 72 (km) Đáp số: 72 km
* Theo hướng 2 ta có cách giải sau:
Cách 4:
Với vật tốc lúc đi là 45 km/giờ thì cứ mỗi kilômét ô tô đi hết thời gian là:
1 : 45 =
45
1 (giờ)
Với vận tốc lúc về là 40 km/giờ thì cứ mỗi kilômét ô tô đi hết thời gian là:
1 : 40 =
40
1 (giờ)
Cứ mỗi kilômét của quãng đường AB (cả đi và về) ô tô đi hết thời gian là:
45 1 +
40 1 =
360
17 (giờ) Quãng đường AB dài là:
3,4 :
360
17 = 72 (km) Đáp số: 72 km
* Theo hướng 3 ta có cách giải sau:
Cách 5:
Cứ 1km ô tô đi hết thời gian là:
1 : 45 =
45
1 (giờ) Cứ 1km ô tô về hết thời gian là:
1 :40 =
40
1 (giờ)
Vận tốc trung bình của cả đi lẫn về của ô tô là:
2 : (
45 1 +
40 1 ) =
17
720 (km/giờ) Thời gian trung bình của một lượt đi hoặc về là:
3,4 : 2 = 1,7 (giờ) =
10
17 (giờ) Quãng đường AB dài là:
17
720x
10
17= 72 (km)
Đáp số: 72 km
Bài toán 3: Một ô tô đi từ A đến B. Sau khi đi được một nửa quãng đường ô tô đã tăng vận tốc lên 0,2 lần vận tốc cũ nên đã đén B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ. Tính thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B.
Phân tích:
Vì vận tốc của ô tô đi hai nửa quãng đường là khác nhau ên thời gia khác nhau. Muốn tính thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B ta tính tổng thời gian ô tô đi hai nửa quãng đường AB. Cùng đi một nửa quãng đường AB nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta tìm tỉ số vận tốc đi trên hai nửa quãng đường AB để suy ra tỉ số thời gian đi trên hai nửa quãng
đường ấy rồi đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số để tính thời gian đi hai nửa quãng đường AB.
Tổng hợp:
Bài giải Đổi 0,2 =
5 1
Nếu biểu thị vận tốc cũ trên nửa quãng đường đầu là 5 phần bằng nhau thì vận tốc trên nửa quãng đường sau là 6 phần như thế. Vậy tỉ số của vận tốc cũ và vận tốc mới là
6 5.
Quãng đường không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ ngịch. Do đó tỉ số thời gian đi nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau là 5
6. Ta có sơ đồ:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu:
Thời gian đi nửa quãng đường sau:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là:
0,5 : (6 -5) x 6 = 3 (giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là:
3 – 0,5 = 2,5 (giờ)
Thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B là:
3 + 2,5 = 5,5 (giờ)
Đáp số: 5,5 giờ
Bài toán 4: Quãng đường AB dài 139,6km. Lúc 7 giờ 15 phút một ô tô đi từ A về B với vận tốc 36 km/giờ. Đến 7 giờ 45 phút một ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi:
a. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?
b. Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét ? Phân tích:
a. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ.
0,5 giờ
(7 giờ 45 phút + thời gian hai xe gặp nhau)
Khoảng cách 2 xe lúc 7 giờ 45 phút: tổng vận tốc
139,6 – Quãng đường xe A đi trong (36 + 40) 30 phút (7 giờ 45 phút – 7 giờ 15 phút)
V(xe đi từ A) x t b. Quãng đường từ chỗ gặp nhau đến A
(Quãng đường đi được của xe đi từ A)
V(xe đi từ A) x t(gặp nhau) Cách trình bày:
a. Thời gian từ 7 giờ 15 phút đến 7 giờ 45 phút là:
7 giờ 45 phút – 7 giờ 15 phút = 30 phút Đổi: 30 phút = 0,5 giờ
Khi xe đi từ B bắt đầu xuất phát thì xe đi từ A đã đi được quãng đường là:
36 x 0,5 = 18 (km)
Quãng đường hai xe đi từ lúc 7 giờ 45 phút đến khi gặp nhau là:
139,6 – 18 = 121,6 (km) Tổng vận tốc của hai xe là:
36 + 40 = 76 (km/giờ) Thời gian hai xe gặp nhau là:
121,6 : 76 = 1,6 giờ = 1 giờ 36 phút Hai xe gặp nhau lúc:
7 giờ 45 phút + 1 giờ 36 phút = 9 giờ 21 phút b. Chỗ hai xe gặp nhau cách A là:
36 x 1,6 +18 = 75,6 (km)
Đáp số: a. 9 giờ 21 phút; b. 75,6 km
Bài toán 5: Lúc 8 giờ 30 phút, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc 45km/giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng khởi hành từ B về C với vận tốc 50km/giờ ngược chiều rời xa nhau. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe cách nhau 136,5km ?
Phân tích: Một xe đi từ B về A và một xe đi từ B về C nên hai xe chuyển động rời xa nhau. Muốn tính thời gian hai xe rời xa nhau 136,5 km ta tính tổng vận tốc và quãng đường hai xe đi từ lúc 9 giờ đến lúc rời xa nhau 136,5 km. Lấy quãng đường tìm được chia cho tổng vận tốc.
Cách trình bày:
Khi xe đi từ B đến C bắt đầu xuất phát thì xe đi từ B về A đã đi hết số thời gian là:
9 giờ - 8 giờ 30 phút = 30 phút Đổi: 30 phút = 0,5 giờ
Trong thời gian 0,5 giờ ô tô đi từ B về A đi được quãng đường là:
45 x 0,5 = 22,5 (km)
Kể từ lúc 9 giờ đến khi hai xe cách nhau 136,5 km thì hai xe xhayj được:
136,5 – 22,5 = 114 (km) Tổng vận tốc của hai xe là:
45 + 50 = 95 (km/giờ)
Thời gian hai xe rời xa nhau 136,5 km là:
114 : 95 = 1,2 (giờ)
Đổi: 1,2 giờ = 1 giờ 12 phút Hai xe rời xa nhau 136,5 lúc:
9 giờ + 1 giờ 12 phút = 10 giờ 12 phút Đáp số: 10 giờ 12 phút