CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP LUẬN VÀ DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU
3.1 Mô hình truyền dẫn chính sách tài khóa quốc tế dưới cách tiếp cận của GVAR
3.1.2 Các tiến trình của mô hình GVAR
Mô hình VARX* có thể được viết lại dưới dạng hiệu chỉnh sai số VECMX*
như sau:
∆𝑥𝑖𝑡 = 𝑐𝑖0 + 𝜑𝑖𝐸𝐶𝑀𝑖,𝑡−1+ Λ𝑖0Δ𝑥𝑖𝑡∗ + Λ𝑖1Δ𝑥𝑖𝑡−1∗ + 𝜇𝑖𝑡
𝐸𝐶𝑀𝑖,𝑡−1 thể hiện sự điều chỉnh sai số tương ứng với các mối quan hệ đồng liên kết của mô hình quốc gia i. Điều này cho phép xem xét khả năng đồng liên kết giữa các biến xit, giữa xit với xit* và giữa xit và xjt khi i ≠ j.
Theo Pesaran và cộng sự (2004), các mô hình VARX* của từng quốc gia được ước lượng một cách riêng lẻ với một ràng buộc là cả các biến nước ngoài và biến toàn cầu là những biến ngoại sinh dạng yếu I(1). Tính ngoại sinh này sẽ phụ thuộc vào quy mô tương đối của quốc gia đó trong mô hình toàn cầu và mức độ phụ thuộc chéo giữa các cú sốc riêng biệt, 𝜀𝑖𝑡, được kiểm soát bởi hiệp phương sai chéo ∑𝑖𝑗. Tính ngoại sinh yếu trong bối cảnh các mô hình có đồng liên kết hàm ý không có tác động ngược lại từ 𝑥𝑖𝑡 đến 𝑥𝑖𝑡∗ trong dài hạn mà không nhất thiết phải loại trừ tác động trễ này trong ngắn hạn giữa hai nhóm biến này (Dees và cộng sự, 2007).
Giả định ngoại sinh yếu được kiểm định theo mô tả của Hansen (1992) và Harbo và cộng sự (1998). Kiểm định này sẽ đi kiểm tra mức ý nghĩa liên kết giữa phần hiệu chỉnh sai số đã được ước lượng với các biến ngoại sinh nước ngoài, xit*, của từng quốc gia trong một phương trình phụ. Trong đó, với mỗi nhân tố xit* thứ i sẽ được thực hiện hồi quy như sau:
∆𝑥𝑖𝑡,𝑙∗ = 𝜇𝑖𝑙 + ∑𝑟𝑗=1𝑖 𝛾𝑖𝑗,𝑡𝐸𝐶𝑀𝑖,𝑡−1𝑗 + ∑𝑠𝑘=1𝑖 𝜑𝑖𝑘,𝑙∆𝑥𝑖,𝑡−𝑘 + ∑𝑛𝑚=1𝑖 𝜗𝑖𝑚,𝑡∆𝑥̃𝑖,𝑡−𝑚∗ + 𝜀𝑖𝑡,𝑙 (2)
Trong đó, 𝐸𝐶𝑀𝑖,𝑡−1𝑗 , j = 1, 2, …, ri là khoản điều chỉnh sai số đã được ước lượng ứng với mối quan hệ đồng liên kết ri cho mô hình quốc gia thứ i và ∆𝑥̃𝑖𝑡∗ = (∆𝑥𝑖𝑡′∗, ∆𝑝𝑡0)′
Khi các mô hình VARX* của từng quốc gia được ước lượng, chúng sẽ được tập hợp lại để xây dựng mô hình GVAR. Xem xét mô hình VARX* ở phương trình (1) khi không có biến toàn cầu và nhóm các biến nội địa và biến nước ngoài thành 𝑧𝑖𝑡 = (𝑥𝑖𝑡′ , 𝑥𝑖𝑡∗′)′. Mô hình quốc gia ở phương trình (1) sẽ được viết lại như sau:
𝐴𝑖𝑧𝑖𝑡 = 𝑎𝑖0+ 𝑎𝑖1𝑡 + 𝐵𝑖𝑧𝑖,𝑡−1+ 𝜀𝑖𝑡 (3)
Trong đó, 𝐴𝑖 = (𝐼𝑘𝑖,∧𝑖0), 𝐵𝑖 = (Φ𝑖, Λí) và 𝐵𝑖 là 𝑘𝑖× (𝑘𝑖+ 𝑘𝑖∗) và ma trận 𝐴𝑖 có số hạng bằng với số dòng, 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝐴𝑖) = 𝑘𝑖.
Tập hợp tất cả các biến từng quốc gia vào trong k x 1 véc tơ toàn cầu:
𝑥𝑡 = (𝑥0𝑡′ , 𝑥1𝑡′ , … , 𝑥𝑁𝑡′ )′ (4) Trong đó, 𝑘 = ∑𝑁𝑖=0𝑘𝑖 là tổng số biến nội sinh, biến từng quốc gia có thể viết
lại như sau:
𝑧𝑖𝑡 = 𝑊𝑖𝑥𝑡, i = 0, 1, 2, …, N (5)
𝑊𝑖 là ma trận liên kết các quốc gia (𝑘𝑖+ 𝑘𝑖∗) × 𝑘 được xây dựng dựa trên tỷ trọng thương mại cho phép các mô hình từng quốc gia được viết bằng véc tơ biến toàn cầu, 𝑥𝑡, ở phương trình (3).
Thế phương trình (5) vào phương trình (3), ta có:
𝐴𝑖𝑊𝑖𝑥𝑡 = 𝑎𝑖0 + 𝑎𝑖1𝑡 + 𝐵𝑖𝑊𝑖𝑥𝑡−1+ 𝜀𝑖𝑡
Sắp xếp những phương trình này ta được:
𝐺𝑥𝑡 = 𝑎0+ 𝑎1𝑡 + 𝐻𝑥𝑡−1+ 𝜀𝑡 Trong đó:
𝑎0 = ( 𝑎00 𝑎10
⋯ 𝑎𝑁0
), 𝑎1 = ( 𝑎01 𝑎11
⋯ 𝑎𝑁1
), 𝜀𝑡 = ( 𝜀0𝑡 𝜀1𝑡
⋯ 𝜀𝑁𝑡
) và 𝐺 = ( 𝐴0𝑊0 𝐴1𝑊1
⋯ 𝐴𝑁𝑊𝑁
), 𝐻 = ( 𝐵0𝑊0 𝐵1𝑊1
⋯ 𝐵𝑁𝑊𝑁
)
G là ma trận k x k có hạng bằng k, do đó ma trận này có định thức khác 0. Vì vậy, nó có thể chuyển thành ma trận nghịch đảo để có được mô hình GVAR dưới dạng rút gọn như sau:
𝑥𝑡 = 𝐺−1𝑎0+ 𝐺−1𝑎1𝑡 + 𝐺−1𝐻𝑥𝑡−1+ 𝐺−1𝜀𝑡 (6)
Mô hình GVAR ở phương trình (6) có thể được xử lý theo đệ quy, và tính năng động của mô hình có thể được phân tích bằng cách sử dụng hàm phản ứng xung tổng quát (GIRFs). Thứ tự của các biến và các quốc gia trong mô hình không ảnh hưởng đến việc phân tích mối quan hệ dài hạn trong nền kinh tế toàn cầu.
Hàm đặc tính dai đẳng (PP) được sử dụng để tìm thấy đặc điểm tác động của hệ thống hay cú sốc riêng của từng biến lên mối quan hệ đồng liên kết trong mô hình GVAR theo thời gian. Hàm phản ứng xung (IRF) thì cho biết đặc điểm tác động của cú sốc riêng từng biến hay một cú sốc xác định (cú sốc chi tiêu chính phủ dựa trên lý thuyết kinh tế phù hợp) lên tất cả các biến trong mô hình. Phản ứng xung của các cú sốc đối với các biến riêng biệt được gọi là hàm phản ứng đẩy (GIRF). PP thì được áp dụng cho các mô hình có đồng liên kết, được giới thiệu trong Pesaran và Shin (1996), còn GIRF được giới thiệu trong Koop, Pesaran và Potter (1996) và được sử dụng cho các mô hình VAR trong Pesaran và Shin (1998).
PP và GIRF được tính toán dựa trên mô hình GVAR (phương trình 6), sẽ được viết lại dưới dạng trung bình di động như sau:
𝑥𝑡 = 𝑑𝑡+ ∑∞𝑗=0𝐴𝑗𝜀𝑡−𝑗 (7)
Trong đó 𝑑𝑡 là thành phần xác định của 𝑥𝑡 và 𝐴𝑗 có thể được tính toán theo cách đệ quy như sau:
𝐴𝑗 = 𝐺−1𝐻𝐴𝑗−1, 𝑗 = 1,2, …. (8)
Với 𝐴0 = 𝐼𝑘, 𝐴𝑗 = 0, 𝑣ớ𝑖 𝑗 < 0
Trong bối cảnh mô hình GVAR, mối quan hệ đồng liên kết với các biến đặc thù quốc gia được kí hiệu là 𝛽𝑖′𝑧𝑖𝑡, trong khi biến trong mô hình GVAR lại là 𝑥𝑖. Do đó,
chúng được liên kết với nhau thông qua công thức: 𝑧𝑖𝑡 = 𝑊𝑖𝑥𝑡, thế vào phương trình (7), ta được như sau:
𝑧𝑖𝑡 = 𝑊𝑖𝑑𝑡+ 𝑊𝑖𝐴0𝜀𝑡+ ∑ 𝑊𝑖
∞
𝑠=1
𝐴𝑠𝜀𝑡−𝑠
Vì vậy đặc tính dai dẳng của 𝛽𝑖′𝑧𝑖𝑡 đối với cú sốc hệ thống 𝜀𝑡 được tính như sau:
𝑃𝑃(𝛽𝑗𝑖′𝑧𝑖𝑡; 𝜀𝑡, 𝑛) = 𝛽𝑗𝑖′𝑊𝑖𝐴𝑛∑ 𝐴𝜀 ′𝑛𝑊𝑖′𝛽𝑗𝑖
𝛽𝑗𝑖′𝑊𝑖𝐴0∑ 𝐴𝜀 ′0𝑊𝑖′𝛽𝑗𝑖, 𝑛 = 0,1,2 ….
Trong đó, 𝛽𝑗𝑖′ là mối quan hệ đồng liên kết thứ j ở quốc gia thứ i (𝑗 = 1,2, … , 𝑟𝑖), n là độ dài thời gian, ∑ 𝜀 là ma trận hiệp phương sai. Ma trận 𝐴𝑛 được tính từ phương trình (8).
Hàm phản ứng xung của một đơn vị cú sốc tại thời điểm t của phương trình thứ l trong mô hình trên lên biến thứ j tại thời điểm t + n được tính như sau:
𝐺𝐼𝑅𝐹(𝑥𝑡; 𝑢𝑙𝑡, 𝑛) =𝑒𝑗′𝐴𝑛𝐺0−1∑ 𝑒𝑢 𝑙
√𝑒𝑙′∑ 𝑒𝑢 𝑙 , 𝑛 = 0,1,2 … ; 𝑙, 𝑗 = 1,2, … , 𝑘
Hàm phản ứng xung tổng quát (GIRFs) được đề xuất bởi Koop và cộng sự (1996) cho các mô hình phi tuyến và được tiếp tục phát triển bởi Pesaran và Shin (1998) cho các mô hình hiệu chỉnh sai số vector. GIRFs là một thay thế cho các hàm phản ứng xung trực giao truyền thống (OIR) được giới thiệu trong Sims (1980). Nói chung, có hai sự khác biệt cơ bản giữa hai phương thức. Đầu tiên, các GIRF là bất biến với thứ tự của các biến và các quốc gia trong mô hình GVAR, trong khi các OIR thì không. Đặc biệt, các GIRF không yêu cầu trực giao hóa các phần dư của hệ thống và bất kỳ các ràng buộc dựa trên lý thuyết kinh tế nào, vì chúng đã có các tương quan lịch sử giữa các biến trong ma trận phương sai - hiệp phương sai được ước lượng.
Thứ hai là, GIRF không cung cấp thông tin về mối quan hệ nhân quả giữa các biến, tuy nhiên, OIR thì làm được điều đó. Bằng cách này, GIRF không yêu cầu nhận diện các cú sốc, do đó không thể diễn giải những cú sốc kinh tế trong ý nghĩa cấu trúc,
nhưng chúng cung cấp đủ thông tin về cơ chế truyền dẫn cú sốc giữa các quốc gia khác nhau.
Liên quan đến phân rã phương sai sai số dự báo (FEVD), thông thường, FEVD của mô hình VAR được thực hiện trên các cú sốc trực giao. Trong đó, sự đóng góp của sự thay đổi trực giao thứ j đối với trung bình phương sai sai số của n thời kỳ dự báo phía trước của mô hình được tính toán. Trong trường hợp của GVAR, các cú sốc giữa các quốc gia, đó là 𝑢𝑖𝑡 và 𝑢𝑠𝑡 với 𝑖 ≠ 𝑠 là không trực giao. Thực tế, có bằng chứng cho thấy trung bình các cú sốc giữa các quốc gia là tương quan dương. Vì vậy, cách áp dụng thông thường FEVD trực giao đối với GVAR là không phù hợp. Tuy nhiên, có một cách thay thế khác cho ra kết quả không thay đổi đối với các trật tự của các biến. Cách thức này xem xét tỷ lệ phương sai của sai số dự báo trong n thời kỳ của 𝑥𝑡, được giải thích trong điều kiện các cú sốc là không trực giao 𝑢𝑗𝑡, 𝑢𝑗,𝑡+1, … , 𝑢𝑗,𝑡+𝑛 𝑣ớ𝑖 𝑗 = 1, … , 𝑘, trong đó cho phép xem xét đến mối tương quan đồng thời giữa những cú sốc này và các cú sốc của các phương trình khác trong hệ thống.
Tương tư với GIRF, phân rã phương sai sai số dự báo tổng quát (GFEVD) của các cú sốc đối với các biến cụ thể được tính như sau:
𝐺𝐹𝐸𝑉𝐷(𝑥 (𝑙)𝑡; 𝑢(𝑗)𝑡, 𝑛) =𝜎𝑗𝑗−1∑𝑛𝑠=0(𝑒𝑙′𝐴𝑙𝐺0−1∑ 𝑒𝑢 𝑗)2
∑𝑛𝑠=0𝑒𝑙′𝐴𝑙𝐺0−1∑ 𝐺𝑢 0−1′𝐴𝑙′𝑒𝑙 𝑣ớ𝑖 𝑛 = 0,1,2 …
Với l = 1,…, k, nó cho biết tỷ lệ của phương sai sai số dự báo cho n thời kỳ sắp tới của nhân tố thứ l của 𝑥𝑡 giải thích cho sự biến động nhân tố thứ j của 𝑥𝑡.
Phân rã phương sai sai số dự báo tổng quát (GFEVD) là một tiến trình giúp chúng ta hiểu rõ hơn tầm quan trọng của mỗi cú sốc ngẫu nhiên lên các biến. Nó cho biết kết quả phương sai sai số dự báo của một biến kinh tế vĩ mô trước một cú sốc cụ thể nào đó. Do đó, nó cho chúng ta thấy mức độ đóng góp tương đối của cú sốc này trong việc giải thích các chuyển biến năng động của biến trong khoảng thời gian dự báo. GFEVD được dựa trên GIRF và sự mở rộng đối với phương sai sai số dự báo
tổng quát. Do đó, GFEVD không nhất thiết có tổng bằng 1 vì có sự tương quan đồng thời giữa các cú sốc.