1.2 LÝ THUYẾT CHẢY DẺO (THE PLASTIC FLOW THEORY)
1.2.2 Một sô' định nghĩa
a) Tải trọng đơn g iả n
Trong giáo trình Sức bền vật lithí nghiệm kéo đơn một thanh
thép mềm cho ta suy ra đường cong biểu diễn quan hệ giữa ứng suât và biến dạng như H .l.la.
a) thép mếm b) cho vật liệu dòn
Hình 1.1. Đường cong kéo đơn
Chúng ta lưu ý sự tồn tại của ba miền khác nhau: miền đàn hồi OAB, thềm chảy dẻo CD và miền tái bền DE. úng suất tại A gọi là giới hạn tỉ lệ, ơt]. Úng suất cực đại tương ứng với điểm cuối của giai đoạn
đàn hồi, điểm B, gọi là giới hạn đàn hồi, ơp. Điểm B gọi là điếm
nhượng (yield point) bởi vì nó bắt đầu các biến dạng dẻo không thuận
nghịch. Trong giai đoạn thềm chảy dẻo, CD, biến dạng tăng mãi dưới một ứng suất không thay đổi, vượt qua điểm nhượng đáp ứng của vật liệu vừa đàn hồi vừa dẻo. Đối với vật liệu dòn như gang chẳng hạn, không có sự phân biệt giữa giai đoạn đàn hồi và giai đoạn dẻo, người ta kẻ đường tương ứng với biến dạng (0,1% - 0,2%). và song song với tiếp tuyến tại gốc; đường này cắt đường cong tại B tương ứng với giới hạn đàn hồi ơp (H.l.lb).
NHỮNG KHÁI NIỆM TỔNG QUÁT VẾ LÝ THUYẾT DẺO 33
Trong trường hợp H .l.l, nếu tại một điểm G tải được cất đi, đường biểu diễn sẽ trở về theo đường GH song song với đường cong của giai đoạn đàn hồi, OA, tượng trưng cho sự cất tải đàn hồi. Khi đó ta thấy sự tồn tại của các biến dạng thường trực OH, và đi kèm theo là các ứng
suất dư gây ra do sự không bằng nhau của các biến dạng dư trong các tinh thể vật chất. Nếu bây giờ ta tiếp tục gia tải, đường biểu diễn đi theo đường HG trùng với đường giảm tải GH. Vật liệu khi đó đàn hồi cho đến khi đạt được trị. sô' ở tại điểm G trước đó.
Đối với hầu hết vật liệu, sau khi đạt tới điểm chảy dẻo ban đầu, đường cong ứng suât - biến dạng t i ố Ị tục gia tăng với độ dôc giảm từ từ cho đến khi độ dốc bằng không thì sự phá hủy xảy ra. Hiện tượng này gọi là sự tái bền (hardening).
Tuy nhiên, đôi với một sô' vật liệu, như bê tông và đá, chịu nén đơn, tồn tại một vùng sau khi phá hủy trong đó độ dốc âm. ứng xử đó gọi lả sự mềm hóa (softening).
Hai loại ứng xử khác nhau kể trên (tái bền và mềm hóa) lần lượt đặc trưng cho hai loại vật liệu cơ bản: vật liệu tiêu chuẩn (ổn định về vật liệu) và vật liệu không tiêu chuẩn (bất ổn định về vật liệu).
Đồi với vật liệu thép, nếu thực hiện thí nghiệm nén đơn ta sè được đường cong hoàn toàn giông với
trường hợp kéo đơn, có nghĩa là giới hạn đàn hồi khi nén và giới hạn đàn hồi khi kéo bằng nhau.
Tuy nhiên, nếu ta thực hiện thi nghiệm nén đơn trên mẫu đả chịu kéo trước, ta sẽ được đường cong hoàn toàn khác với trường hợp nén đơn không có ứng suất kéo trước và giới hạn đàn hồi cũng sẽ nhỏ hơn. Hiện tượng này gọi là hiệu ứng Bauschinger và thường được trình bày khi có đổi chiều ứng suất (H.1.2).
Về thực chất, đây chỉ là một sự ứng xử dị hướng của vật liệu trong khỏng gian ứng suất do sự hình thành của các biến dạng không thuận nghịch.
Hình 1.2. Hiệu ứng B auschinger
b) Tải trọ n g tu ần hoàn (cyclic loading)
Dưới tác dụng của tải trọng tuần hoàn, ta có được các vòng chu trình trễ (hystérésis loops - boucles d ’hystérésis) như trên H.1.3.
Hình 1.4b. Dẻo tích lũy
Hình 1.4a. Thích ứng dẻo
ơ
c)
Hình lA c. Chảy dẻo tuần hoàn
Khi số chu kỳ tăng lên, ta phân biệt ba loại ứng xử, tiệm cận: thích ứng dẻo (shakedown) (H.1.4a), chảy dẻo tuần hoàn hay mệt mỏi dẻo (alternating plasticity)(H.1.4c), và dẻo tích lũy (H.1.4b).
Hai ứng xử sau cùng sẽ lần lượt đưa đến sự phá hoại đẻo do mỏi và sự phá hoại do biến dạng dẻo tích lũy.
c) Một s ố mô h ình lý tường m ột ch iều
Trong lý thuyết dẻo, để tiện lợi cho việc tính toán, quy luật ứng xử của vật liệu dẻo của kim loại thường được thay th ế bởi các mô hình lý
tưởng như sau:
□ Mô hình đàn hồi - dẻo lý tưởng (H.1.5a) (Prandtl (1928)) Bỏ qua ảnh hưởng của tái bền, hiện tượng chảy dẻo xảy ra khi ứng suất dạt đến trị số ứng suất tỉ lệ hay ứng suất chảy dẻo ơp. Như th ế quan hệ ứng suất - biến dạng có thể biểu diễn bởi:
NHỮNG KHÁI NIỆM TỐNG QUÁT VỀ LÝ THUYẾT DẺO 35
£= — khi ơ < ơ n
E p
E = -^- + k khi ơ = ơn
E p
(1.1)
(1.2)
trong đó E là môđun đàn hồi khi kéo (nén), X là số vô hướng lớn hơn 0.
Hỉnh 1.5a. Mô hình d à n d ẻo lý tiiởng Hình 1.5b. Mô cứng dẻo lý tưởng
Hình I.5c.Mô hình đàn-dẻoHình l.ỗd. hình cứng-dẻo
với túi bền tuyến tính với tái bền tuyến tính
n Mô hình đàn hồi - dẻo với tái bền tuyến tính (H.l.ữcậ Trong mô hình này, đường cong được xấp xỉ bằng hai đường thẳng giao nhau tại điểm mà tại đó ứng suất bằng ứng suất tỉ lệ hay ứng suất chảy dẻo ơp. Nhánh thứ nhất có hệ số góc là môđun đàn hồi E, trong
khi nhánh thứ hai biểu diễn sự lý tưởng hóa về sự tái bền, có hệ số góc Et < E với Eị là môđun tiếp tuyến, về mặt toán học, quan hệ ứng suất -
biến dạng có thể biểu diễn bởi:
§ khi ơ < ơ p (1.3)
^ . + i _ ( ơ _ ơp) khi ơ>ơp (1.4)
n Mô hình cứng-dẻo lý tưởng (H.l.õb) (Mises (1913)) . Mô hình này giả thiết biến dạng đàn hồi không đáng kể so với biến dạng dẻo nên có thể bỏ qua. Và ta có thể thấy mô hình này được suy ra từ mô hình đàn hồi dẻo khi cho E tiến về vô cực.
□ Mô hình cứng dẻo với tái bền tuyến tính (H.1.5d)
Mỏ hình này được suy ra từ mô hình đàn-dẻo với tái bền tuyến tính khi E tiến về vô cực.
n Mô hình Ramberg - Osgood (H.1.6).
Hình 1.6. Đường cong ứng suất'biến dạng không thứ nguyên của
Ratnberg- Osgood
Hình 1.7. Luật đa thức và các trường hợp giới hạn
Mô hình này diễn tả các đường cong ứng suất - biến dạng theo một phương của nhôm mà phương trình của chúng được diễn tả bởi:
e_ _ ơ 3 e0 ” ơ0 7
Ta nhận thấy rằng sự ứng xử đàn hồi dẻo lý tưởng (H.l.õa) là giới hạn của (15) khi sô' mũ n tăng về vô cực. Tương tự, luật ứng xử cứng dẻo lý tưởng là giới hạn khi n->°° của quy luật đa thức (H.1.7):
ơ
ơn (1.5)
ơ (1.6)
/
NHỮNG KHÁI NIỆM TổNG QUÁT VẾ LÝ THUYẾT DẺO 37