TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA CÁC KẾT CẤU KỸ THUẬT
6.2.1 Một sô' kháỉ niệm chung
a) Giả th iế t
• Tiết diện của dầm hoặc khung có một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của tải trọng.
• Thông thường khi tính toán hệ. thanh thẳng, bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dẻỏ do lực cắt hoặc do lực dọc.
• Sơ đồ ứng suất - biến dạng thực của vật liệu được thay bằng sơ đồ ứng suất suy rộng - biến dạng suy rộng <ị>) như H.6.1b,c.
LÝ THUYẾT PHÁN TÍCH TRựC TIẾP TTGH CỦA CÁC KẾT CẤU K Ỹ THUẬT 151
• Giả thiết cơ bản sử dụng trong giải tích giới hạn của dầm, khung là tại bất kỳ tiết diện nào, mômen uốn phải nằm giữa mômen dẻo âm và dương, ± Mp,nghĩa-là:
\M\ < Mp (6.11)
Hình 6.1.Quan hệ ứng suất - dạng a) thực;b) M - ộc) lý tưởng hóa
b) Quy ước dấu
_ I
ỉ>)
Hình 6.2
• Đôi với các dầm, các mômen uôn được xem là dương nếu nó có khuynh hướng làm căng thớ dưới; mômen như thế khiến cho độ cong của dầm hướng về phía trên.
• Đỏi với các khung, đầu tiên ta chọn một đường chuẩn vẽ bằng đường châm chấm song song với thanh. Ta quy ước mồmen uôn là dương khi nó làm căng thớ về phía có đường chấm châm.
c) Dặt vấn để
Xét một khung phăng có n tiết diện có khả năng đạt tới trạng thái giới hạn. Giả sứ hệ chịu m tải trọng tập trung phụ thuộc một hằng sô" tỉ lệ u và ta có thế biếu diễn bằng vectơ tải trọng:
lể)T = algl0T= a[pl(6.12)
Bài toán phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn có thể được đặt ra dưới hai khía cạnh tương dương. Gọi Mp là mômen dẻo của một thanh
của hệ, được chọn làm gốc quy chiếu và một là chiều dài của thanh này.
Các mômen dẻo của các thanh khác có dạng ỊWp, p là hằng số biết trước cho mỗi thanh.
Phương trình công được suy ra từ nguyên lý công ảo sẽ đưa đến dạng suy rộng:
aPl = k M p (6.13)
trong đó k là một hệ số bằng số’.
Từ phương trình này vấn đề của Lý thuyết phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn là:
(i) Hoặc, xác định hệ số tải trọng a đưa đến sự phá hủy của kết câu với trị sô' quy chiếu của Mp cho sẵn; bài toán như thế là bài toán phân
tích.
(II) Hoặc, xác định trị sô' mômen dẻo cần gán cho thanh quy chiếu sao cho tải trọng giới hạn tương ứng với hệ sô’ tải trọng giới hạn cho sẵn, (X1. Đây là bài toán thiết kế thu gọn bởi vì chỉ cần xác định một trị sô’ của mômen dẻo Mp, còn các mômen dẻo khác được suy ra từ pịMpi.
Bởi vì các Pi được biết trước, hai bài toán đã nêu tương đương. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng các định lý tĩnh học và động học được áp dụng theo các cách khác nhau.
Ta có thể định nghĩa các biến suy rộng như sau:
• Vectơ ứng suất suy rộng
im}T = [M!, M2,...,Mn] (6.14)
• Vectơ vận tốc chuyển vị của các nút
{q}T =[ùj,ù2...úml (6.15)
• Vectơ vận tốc biến dạng suy rộng
{r} = [<ỉ>i.<t>2... <ị>m] (6.16) Trên khía cạnh động học, các biến suy rộng q và i*phải tuân theo
điều kiện tương thích, diễn tả bởi hệ thức:
{r) = [C]T{q) (6.17)
trong đó [C]T là ma trận kết nối.
Khi đó năng lượng tiêu tán dẻo được tính bằng công thức:
W , = ỵ M pi\ ị \ (6.18)
i
trong đó Mpị là mômen dẻo của tiết diện thứ i.
Mặt khác, trên khía cạnh tĩnh học, các biến suy rộng ig), Ịm}, phải
LÝ THUYẾT PHÀN TÍCH TRựC TIẾP TTGHCỦA CÁC KẾT-CẤU KỸ THUẬT 1 5 3
thỗa điều kiện cán bằng viết dưới dạng:
Igl = [CJim| (6.19)
và thỏa tiêu chuẩn chày dẻo:
IM,! < M p i (6.20)
Như chúng ta đã biết trong Chương 2, trạng thái chảy dẻo của dầm, kh'ung được đặc trưng bằng sự hình thành khớp dẻo và vì biến dạng đàn hồỉ không ảnh hưởng đến quá trình biến dạng dẻo nên ta có thể sử dụng mô hình cứng dẻo lý tương suy rộng diễn tả bởi:
+ Trạng thái dẻo: (ị); * 0 nếu IM, I = Mpi (6.21) + Trạng thái cứng: (ị>i = 0 nếu IM, I < (8.22) Ta nói rằng <Ị)ị và M, liên hiệp với nhau bởi luật chảy dẻo.
d) Nguyên lý công suất ảo
Nội công suất ăo: W/ =M,Ộ, (6.23)
Ngoại công suất ảo: WE =Pịúị (6.24)
Điều kiện tương thích: {r} = |C]r {q}=><t>, =C7,ỉi, (6.25)
Áp dụng nguyên lý công suất ảo ta có:
W, = WK=> M Ậ>, = MjC'j/Uj = Pịủị (6.26)
hay MjCjjiij = Pịúị (6.27)
Vậy: “Bằngcách cho các công su bâng ta ấn
b à n g ”.
Suy ra: p, = C ,jM j <=> Ịgl = [C]{m} (6.28)
e) Nguyên lý công suất ảo bù
Nội công suất ảo bù: 5Wị =>W = Ộ,M, (6.29)
Ngoại công suất ảo bù: SWg =>WE =UIP, (6.30) Điều kiện cân bằng: {g} — [ClịmỊ =>Pj =CjjMj (6.31)
Do vậy khi áp dụng nguyên lý công suất ảo bù ta được:
w; =WÊ=> Ộ,M, = = (6.32)
S u y ra: ộị = CjjUi <=> IrỊ = [C]T|ql ( 6 .3 3 )
Vậy: “Bằng cách cho các công suất ảo bù bằng nhau, ta ấn định sự tương thích của biến dạng suy rộng”.