VÀO BÀI TOÁN PHẲNG
5.3 BÀI TOÁN ĐỘT Lỗ (BIẾN DẠNG PHANG)
(5.23)
(5.24) (5.25) (5.26)
Khảo sát sự tạo lỗ của một cái đột cứng tuyệt đỗi trong một bán không gian bằng vật liệu dẻo lý tưởng Tresca. Giả sử bề rộng của đột theo phương vuông góc với mặt phảng của tờ giấy rấ t lớn, sao cho ta có thế’ xem bài toán ở trạng thái biến dạng phăng và ta cắt một đoạn có chiều dài đơn vị. Ngoài ra, ta còn giả thiết không có ma sát giữa vật thể cứng dẻo lý tưởng và đột.
2k- C K' 2k
b) <D
Hình 5.1.Trường ứng suất cho sự đột lỗ ở trạng biến dạng phẳng
ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÁN TÍCH TRỰC TIẾP TTGH VÀO BT PHANG 135
5.3.1 Phương pháp tĩnh học
Đầu tiên, giả sử một trường ứng suất bất liên tục đơn giản như
H.5.1a, và nhận được cận dưới của tải trọng giới hạn phân bô":
q-ì = 2k (5.27)
Dĩ nhiên, đây không phải là cận trên tốt bởi vì ta chỉ mới xét một dải vật liệu ngay dưới đột. Đế cải tiến lời giải, ta xét thêm áp lực ngang như trên H.5.1b. Trong vùng dưới đột, vật liệu chịu nén theo hai phương làm cho ứng suất giới hạn theo phương thẳng đứng có thể tăng lên đến 2ơp mà không vi phạm tiêu chuẩn dẻo. Trong trường hợp này tải trọng giới hạn là:
qz = 4k (5.28)
Cách khác, ta có thể sử dụng khái niệm “hiệu ứng dàn”. Tưởng tượng rằng toàn bộ tải trọng được gánh bởi hai thanh dàn nghiêng như trên H.5.2 và sau đó thêm một thanh thẳng đứng trong vùng dưới đột AA tạo nên trường ứng suất như H.5.3. Trong trường hợp này sự bất liên tục về ứng suất là khả chấp. Tuy nhiên chúng ta lưu ý rằng tiêu chuẩn chảy dẻo bị vi phạm trong các vùng I và II. Trong vùng I, chẳng hạn, hiệu sô' giữa trị sô' lớn nhất và nhỏ nhất của ứng suất chính là 4k.
Đê điều tiết, chúng ta có thể thêm vào vùng ở trên mặt một dẩi ngang trong đó có ứng suất nén nằm ngang 2k. Bề rộng của dải này như trên H.5.4a. Với trường ứng suất này, ta có được một cận trên tốt hơn:
q-3 = 5k (5.29)
F F
Hình 5.2.Trường ứng suất chân Hình 5.3. Trường ứng suất ba chân
Hình 5.4. Trường ứng suất kết hợp a) trường ứng suất bất liờn tục cho cận dưới ô3 = 5;
b) vòng tròn Mohr ứng suất cho các vùng IV
5.3.2 Phương pháp động học
Trong phần trước, khi áp dụng định lý cận dưới ta phải giả thiết trước một trường ứng suất khả dĩ tĩnh. Bằng phương trình cân bằng ta tìm được cận dưới của tải trọng giới hạn.
Ngược lại, khi áp dụng định lý cận trên, đầu tiên ta phải giả sử trước trường vận tốc khả dĩ động. Bằng cách làm cân bằng công suất nội và công suất ngoại, ta tìm được cận trên của tải trọng giới hạn.
Trường vận tốc như th ế cho ta hình ảnh của cơ câu phá hủy.
ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHẢN TÍCH Tfíực TIẾP TTGH VÀO BT PHANG 137
Khi giải bài toán đột lỗ bằng phương pháp động học, ta giả sử đột cứng tuyệt đối; do vậy điều kiện biên hình học đòi hỏi chuyển động của mặt tiếp xúc luôn luôn phang.
p = 2qa
rco sO -a
a) Cơ cấu quay V2 vòng tròn
p = 2 q a
Hình 5.5. Cơ cấu quav ự-2 vòng tròn Hình 5.6 Cơ cấu quay > 1Í2 vòng tròn
Ta giả sử cơ câu quay xung quanh tâm o (H.5.5). Cơ câu này khả chấp về mặt hình học nếu không có ràng buộc bên ngoài giữ cho đột thẳng đứng. Khối vật liệu phía dưới đột quay như khôi tuyệt đối cứng quanh tâm o với vận tốc góc (ị). Như vậy có sự quay tương đôl nửa vòng tròn giữa khối vật liệu đã nêu và phần còn lại cùa vật thể.
Công suất cưa ngoại lực là:
\VE = (2ọa)(a<p) = 2 q{a2ệ (5.30)
Công suất tiêu tán dẻo dọc theo đường cung trượt có được bằng cách nhân chiều dài đường bất liên tục, (n)(2a), vớị vận tốc dọc đường bất liên tục, 2ắp, và nhân với ứng suất chịu cắt thuần túy k^:
WỊ=4kTna2(Ị> (5.31)
Cân bằng công suất nội và công suất ngoại ra suy ra cận trên của tải trọng giới hạn:
q;= 2nkT = 6,28 kT (5.32)
h) Cơ cấu quay quanh O’ (ít hơn nửa vòng tròn) định bởi hai thông sô độc lập 6 vcì r (H.5.6.)
Công suất ngoại; WE = 2a<72 (rcosò - a)cp Công suất nội: Wj - krịn ~ 28)(r<p) Nguyên lý bảo toàn năng lượng cho ta:
(5.33) (5.34)