2.6.1. Tham số của thanh nối và khớp
Xét hai khớp ¡ và +1, thanh ¡ nối giữa hai khớp ¡ và i+l (hình 2.20).
Như minh họa trên hình 2.10, a, là độ dài pháp tuyến chung của trục khớp i và i+l; œ, là góc giữa hai trục của khớp ¡ và ¡+l (góc giữa trục i+l và đường thẳng song song trục ¡ nằm trong mặt phẳng chứa trục i+lvà trực giao với pháp tuyến chung a,).
54
Tương tự xét trục khớp ¡-1. Pháp tuyến chung của trục khớp ¡ và ¡-1 là a,..
Khoảng cách giữa hai chân pháp tuyến chung của trục ¡ là d,. Góc 9, là góc giữa hai pháp tuyến chung của trục khớp i.
Đối với khớp quay, 9, là góc quay của khớp. Do đó đặt 9, là biến của khớp quay. Đối với khớp tịnh tiến, d, là độ dịch chuyển tịnh tiến cuả khớp, nên đặt d, là biến của khớp tịnh tiến.
2.6.2. Phương pháp thiết kế khung toa độ - phép biểu diễn Danevit- Hartenberg
Để nghiên cứu mối quan hệ giữa các thanh nối, khớp và tay robot, ta đặt các khung toạ độ cho các thanh nối. Theo phương pháp biểu diễn Danevit- Hartenberg (D-H), khung toạ độ thanh nối ¡ được xây dựng theo nguyên tắc sau (hình 2.20):
+ Gốc khung toa độ thanh ¡ đặt trùng với chân pháp tuyến chung của trục ¡ va i+1 và nằm trên trục khớp ¡+1
+ Trục z, đặt theo phương của trục khớp I+l.
+ Trục x, đặt theo phương pháp tuyến chung của trục ¡ và i+1 theo hướng di tir truc i dén i+1.
Một số trường hợp dac biét:
+ Khi hai trục z cắt nhau: sẽ không có pháp tuyến chung giữa hai khớp. Khi đó điểm gốc của khung toa độ là giao điểm của hai trục và trục x được đặt dọc theo đường vuông góc với mặt phẳng chứa hai trục z đó.
+ Hai trục song song, sẽ có nhiều pháp tuyến chung. Khi đó sẽ chọn được pháp tuyến chung trùng với pháp tuyến chung của khớp trước. Gốc khung toạ độ chọn sao cho đ, là nhỏ nhất.
+ Đối với khớp tịnh tiến: khoảng cách d, là biến khớp. Hướng của trục khớp trùng với hướng di chuyển của khớp. Hướng của trục được xác định, nhưng vị trí trong không gian không được xác định. Khi đó chiều dài a, không có ý nghĩa nên đặt a, = 0. Gốc toạ độ đặt trùng với gốc thanh nối tiếp theo.
Theo nguyên tắc đặt khung toạ độ như trên, bắt đầu gắn khung toa độ từ bệ (thân) robot là khung toạ độ Ô: trục z„ trùng với trục khớp 1. Gốc của khung toạ độ thanh 6 đặt trùng với khung toạ độ thanh nối 5.
35
Hình 2.20. Thiết kế khung toạ độ thanh nối. f) 8) 2.6.3. Quan hệ giữa hai khung toa độ i va i-1
Một cách tổng quát, quan hệ giữa hai khung toạ độ ¡ và ¡-I được xác định bằng các phép biến đổi theo thứ tự sau:
+ Quay xung quanh trục z,, một góc 0; sao cho trục X,, trùng với phương của trục X,.
+ Tịnh tiến dọc theo trục z,, một đoạn d, để gốc khung toạ độ mới trùng với chân pháp truyến chung trục ¡ va i+].
+ Tịnh tiến đọc theo trục x,¡ (phương pháp tuyến chung) một đoạn a,.
+ Quay xung quanh trục x,¡ một góc œ, sao cho trục z;, trùng với trục Z, Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung toạ độ hiện tại (khung toạ độ ngay trước đó). Do đó phép biến đổi tổng hợp được xác định như sau:
A; = Rot(z,9,)Trans(0,0,đ,)Trans(a,,0,0)Rot(x,œ,). (2-36)
Thay các ma trận của các phép biến đổi đơn vào (2-36), sau một số biến đổi, nhận được ma trận biểu diễn quan hệ giữa hai khung toạ độ ¡ và ¡-l như sau:
c6, —sÐ,cơœ, sỐ,sơ, a,cO, sỐ, cÔ,cơ, —cÔ,sơ, a,sÐ,
A, = (2-37)
0 sa, cœ, đ,
0 0 |
Vi du 2.15: Xây dựng phương trình động học thuận sử dụng phương pháp biểu diễn D-H cho robot có cấu hình như hình 2.21.
Hình 2.21. Cấu hình và các khung toa độ của thanh nối
robot dạng khớp nổi 6 bậc tự do.
Giả thiết các khớp 2,3,4 cùng năm trong mặt phăng, như vậy d, = 0. Hình 2.21 mô tả các khung toạ độ đặt cho các khớp 1+ 6. Xuất phát từ khớp I, trục z,„
được đặt trùng với trục khớp 1, trục x„ đặt song song với trục x của hệ toa d6 gốc. Trục (z„ x„) mô tả gốc của robot và cố định khi robot làm việc tức là khi khớp 1 quay. Đối với khớp 2, trục z, dat tring với trục khớp 2, do hai truc Z,,, 2, cắt nhau nên trục x, sẽ đặt vuông góc với hai truc z, và z¡. Bằng phương pháp
đặt khung toạ độ theo phép biểu diễn D — H, trục X¿ được dat doc theo đường pháp tuyến chung của trục Z¿ và z¿, trục xạ trùng với pháp tuyến chung của hai trục Z¿ và Z;; trục x; có phương theo đường pháp tuyến chung của trục z¿, z„. Hai trục z„, z; cắt nhau, nên trục x; đặt theo phương vuông góc với hai trục Z¿, z,.
Trục z4 đặt song song z¿, trục z; biểu diễn chuyển động của khớp 6, còn trục Z biểu diễn chuyển động của tay robot (end effector).
Áp dụng nguyên tắc biến đổi toạ độ, lập được bảng D — H như bảng 2.2.
Bảng 2.2. Bảng D — H của robot
Khung toa dé a a.
0 0 -90°
90”
0
Từ bảng D — H xac dinh duoc các ma trận thành phần biểu diễn quan hệ giữa hai khung toạ độ của 2 khớp i, i-I: "!A,
Ic, 0 S, 0 C, -S, 0 a,C,
"A, = Ss, 0 -C, 0 ‘A= S, C, 0 a,S,
0 1 0 0 0 1 0
L0 0 0 1 0 0 0 1
[C; -S, 0 a,C, C, 0 -S, a,C,
0 0 1 0 0 -1 | 0
L0. 0 0 1 0 0 0 I
C, -S, 0 0 Cc, 0 §, 0
ty .[8s 0 -Cs 0 sy [8 C, 0 0
5 ~~ 0 1 0 0 6 — 0 0 10
00 0 1
0 0 01 a
Phép biến đổi biểu diễn tay robot so với thân robot nhận được dạng sau:
RT = 9A, A, ZA, FAG AG Ag
| C¡(C¿;,C;C¿ —S;;xS¿) Cy (-Ca34C 5g - S334) C,C¿;¿Š; Cy(C 434-84 +
-S§,S,C, +8,S,S, +8,C; +C53,a; +C,.a,)
S¡(C¿z;;C;C¿ —Šz;4Š¿) SiœC,;,C.,C, —5„;„C¿) SiCz¿5; Si Ca; agit
+C,8.S, ~C,S5S_ -C,C, +C4,a,+C,.a,)
Soyg@€5Cg + C2345) —8;;;C;C¿ +C;;¿C¿) S93455 Sạọa đa +
+5538; +S,.a,