ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT
4.7. Lực và mômen tĩnh
Trong dây chuyền sản xuất, robot có thể làm việc ở trạng thái cân bằng khi tay robot mang một vật và không chuyển động. Trong trạng thái làm việc đó, có thể coi robot chịu một tác dụng một ngoại lực. Các lực hoặc mômen sinh ra ở các khớp cần thiết để giữ robot ở trạng thái cân bằng gọi là các lực hoặc mômen tnh. Trong mục này trước hết sẽ nghiên cứu mối quan hệ các lực và mômen giữa các hệ toạ độ khác nhau và áp dụng cụ thể cho robot. Sau đó sẽ trình bày phương pháp xác định lực và mômen tĩnh ở các khớp.
4.7.1. Phép biến đổi lực và mômen giữa các hệ toa độ
Lực và mômen là các đại lượng vectơ được biểu diễn ở các hệ toạ độ
khác nhau. Ký hiệu vectơ lực là: F, = [F,, F,, F,]' va vecto momen là:
Fạ =ÍM, M,, M,].
Khi nghiên cứu quan hệ lực và mômen giữa các hệ trục toạ độ, dùng vectơ F biểu diễn chung cho cả vectơ lực và mômen trong hệ toạ độ gốc:
F =([F, PF), F,, M,, M,, M,]" (4-103) trong đó: F,, F,, F,— 3 thành phần lực trên 3 trục của hệ toạ độ gốc;
M,, M,, M, - 3 thành phần mômen trên 3 trục của hệ toạ độ gốc.
Tương tự, vectơ lực và mômen trong hệ toạ độ C được biểu diễn bằng vectơ CF,
Khi có một lực F tác dụng vào vật & hé toa độ Đốc sẽ gây ra các lực tương đương tác dụng ở các hệ toạ độ khác nhau gắn cứng với vật. Các lực tương đương này có thể xác định theo phương pháp “dịch chuyển ảo” được trình bày
đưới đây.
Một ngoại lực F tác dụng lên vật gây ra 1 vi phân dịch chuyển ảo ôS ở hệ tọa độ gốc và lực “F tương đương gây ra một dịch chuyển ảo tương đương
“ô§ ở hệ toạ độ C gắn cứng với vật đó. Giả thiết dịch chuyển rất nhỏ không 122
làm thay đổi năng lượng của hệ thống. Khi đó tác dụng của lực F và CF lén vật sẽ cân bằng với nhau và bằng:
FTọĐS=fFT°ọS (4-104)
trong đó: 5S = [dx, dy, dz, 5x, dy, 6z]" (4-105) với dx, dy, đz là các thành phần dịch chuyển tịnh tiến theo 3 trục toạ độ và ôx, dy, dz là các thành phần dịch chuyển quay theo 3 trục toạ độ.
Độ dịch chuyển “õS ở hệ toa do C và độ dịch chuyển 8S ở hệ toạ độ gốc
và các độ dịch chuyển đó liên hệ với nhau qua phương trình (3-27):
CọS=“ JọS (4-106)
với “J là ma trận Jacobien đối với khung toạ do C.
Thay (4-106) vao (4-104) nhận được:
FT8S=CFT€J°ọS (4-107)
Quan hệ (4-107) đúng với mọi dịch chuyển 6S # 0 nên ta có:
F'=°F'SJ (4-108)
hoặc: E=fJT°EF (4-109)
4.7.2. Lực và mômen của các khớp
Dựa trên phép biến đổi lực và mômen giữa các hé toa độ, ở mục này sẽ xác định mối quan hệ giữa các lực và mômen ở hệ toạ độ bàn tay robot và ở các hệ tọa độ khớp.
Xét một robot 6 bậc tự do chịu một ngoại lực "“F tác dụng ở hệ toạ độ bàn
tay robot như hình 4.5. Nếu các cơ cấu truyền động của các khớp không làm việc, tay robot sẽ không chuyển động.
Khi đó để giữ cho tay robot ở trạng thái cân bằng thì các khớp phải sinh ra các mômen tương đương cân bằng với ngoại lực.
Công thực hiện bởi lực tác dụng lên bàn tay robot sẽ cân bằng với công thực hiện do các lực và mômen ở các khớp, nên ta có: Hình 4.5. Cấu trúc robot 6 bậc tự do.
123
°F*”°§S =M'ôg (4-110)
trong đó: '*G - vectơ lực tác dụng ở hé toa độ bàn tay robot, gồm 3 thành phần
lực và 3 thành phần mômen theo 3 trục toạ độ;
™ 8S - do dich chuyén cia bàn tay robot M - vectơ cột biểu thị mômen của các khớp robot có thành phần là
lực đối với khớp tịnh tiến và mômen đối với khớp quay.
ồq - vectơ cột biểu thị độ dịch chuyển của các khớp có thành phần là ửd, đối với khớp tịnh tiến và ử9, đối với khớp quay.
Độ dịch chuyển của bàn tay robot và các dịch chuyển của các khớp liên hệ bằng phương trình (3-27):
"8S=" J8q . (4-111)
trong đó: "J - Ma trận Jacobien của robot Thay (4-111) vào (4-110) nhận được phương trình:
TORTTS y MT (4-112)
Hoặc vectơ mômen khớp được viết ở dạng:
M=T5JT'E (4-113)
Biểu thức (4-113) đúng với robot có số bậc tự do bất kỳ và cho phép tính toán mômen cần thiết của các khớp đảm bảo giữ robot ở trạng thái cân bằng (không chuyển động) khi biết lực và mômên tác dụng vào tay robot.
Ví dụ 8.2: Robot Stanford có cấu hình như hình 2.22.
Ma trận Jacobien là:
20 0 0000 -6 0 1000
¡|0 200000 0 10000 0 00000 -1 000014 Va luc tac dung len tay robot a: ™F=[0 0 100 0 —200 1000]
Xác định vectơ mômen cần thiết của khớp.
Giải:
~ Ap dung (4-102) tinh được vectơ mômen của các khớp:
124
M,] [20 -6 0 00 -IƑ 0 —1000 M;| |0 0 20 10 1| 0 2000 m.IB|-|0 1 000 0|190| | 0
M,| |0 0 001 0| 0 — 200
M,| |0 0 0 I0 0|-200 0
M,| |0 0 0 0 0 © | 1000] | 1000
Bai tap
4.1. Cho robot dang 2 thanh néi cé cdc tham cé cau hinh nhu hinh 4.1 va co cac
tham số l=
sau:
ly= 1m; 1, = lạ = 0,5 m; m, =m, = 50 kg; J, =J, = 10 kg mỸ Góc ban đầu của các khớp robot là 9, = 0 rad; 0; = 7/6. Các khớp chuyển động đều với tốc độ x/15 rad/s trong thời gian 5 s. Bỏ qua quá trình gia tốc và giảm tốc.
Tính các đại lượng sau cho các khớp ở các thời điểm ban đầu: 2,5 s và 5 s.
a.
b.
c.
d.
e.
Hệ số quán tính và mômen quán tính;
Hệ số hướng tâm và mômen hướng tâm;
Hệ số nhớt và mômen nhớt;
Trọng lực.
Mômen khớp.
4.2. Cho robot dạng 2 thanh nối như bài 1:,
Góc ban đầu của các khớp robot là @, = 0 rad; 0; = 0 rad. Các khớp chuyển động với đồ thị tốc độ như hình 4.6.
Tính mômen các khớp ở các thời điểm ban đầu; 1,0 s và 2,5; 4,0 và 5 s.
6 (rad/s)
1 \ Ị ' ' ' ! 1L 1 --- +ằ
Hình 4.6. Đồ thị tốc độ khớp.
125
4.3. Xây dựng hệ phương trình động lực học cho robot Ô — r có cấu hình như hình 4.7.
Hình 4.7. Cấu hình robot 9 - r.
4.4, Cho robot dang 9 — r chuyển động từ 0 = 0 đến z/2: Ô = 1/10 rad/s;
t =0,01 m/s; r, = 1m; Ty, = 0,5 m; 1, =r—0,5 m; m, =m, = 10 kg;
J, =J,=2kg m?
Giá tri ban dau ry = 1 m;
Hãy tính các đại lượng sau ở các góc, 0, 1/4, 14/2.
a.. Hệ số quán tính và mômen quán tinh;
b. Hệ số hướng tâm và mômen hướng tâm;
c. Hệ số nhớt và mômen nhớt;
d. Trọng lực.
126