ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT
6.5. Hệ thống điều khiển trong không gian làm việc
Trong các hệ thống điều khiển không gian khớp được trình bày ở các mục trên, tín hiệu đặt là quỹ đạo chuyển động biểu diễn vị trí khớp theo thời gian, sai lệch điều khiển là sai lệch vị trí khớp.
Trong thực tế, chuyển động của robot được đặt trong không gian làm việc (không gian Đecac), do đó thuật toán động học ngược cần thiết để biến đổi quỹ
179
đạo đặt trong không gian tay về không gian khớp. Điều đó sẽ làm tăng khối lượng tính toán. Vì vậy, hệ thống điều khiển robot công nghiệp thông thường sẽ tính vị trí của khớp thông qua bài toán động học ngược, và sau đó tính toán tốc độ và gia tốc khớp bằng phương pháp vi phân số.
Ở hệ thống điều khiển không gian làm việc, tín hiệu đặt trực tiếp là quỹ đạo chuyển động mong muốn của tay robot trong không gian làm việc, lượng phản hồi sẽ được tính từ vị trí của khớp thông qua khâu động học thuận. Khâu tính động học ngược được cài đặt trong mạch vòng điều khiển phản hồi sẽ tính đổi các biến về không gian khớp. Yêu cầu về thời gian mẫu sẽ làm giảm chất lượng của hệ thống.
Vì những hạn chế nêu trên, hệ thống điều khiển không gian làm việc chỉ được sử dụng hiệu quả khi thực hiện điều khiển tương tác giữa tay robot và môi trường làm việc. Thực tế, hệ thống điều khiển không gian khớp được thiết kế cho điều khiển robot khi chuyển động tự do trong không gian. Khi tay robot hoạt động trong điều kiện ràng buộc với môi trường, ví dụ: tay robot tiếp xúc với môi trường làm việc, cần thiết điều khiển đồng thời vị trí và lực tiếp xúc.
Trên quan điểm đó, trong mục này sẽ trình bày về các phương pháp điều khiển đơn thuần về chuyển động tự do của robot trong không gian làm việc. Vấn để điều khiển tương tác giữa tay robot và môi trường sẽ được trình bày ở chương 7.
Sơ đồ khối chung của hệ thống điều khiển chuyển động trong không gian làm việc như ở hình 6.2. Lượng đặt của hệ thống điều khiển là quỹ đạo chuyển động của tay robot. Sai lệch giữa vị trí đặt của tay và phản hồi vị trí tay ở không gian tay sẽ được chuyển đổi thành mômen hoặc lực của khớp truyền động cho các khớp. Hai hệ thống điển hình là: hệ thống điều khiển ma trận Jacobien
chuyển vị và hệ thống điều khiển ma trận Jacobien đảo.
6.5.1. Hệ thống điều khiển ma trận Jacobien chuyển vị Lực cần thiết để di chuyển tay theo quỹ đạo đặt trong không gian làm việc được xác định từ sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ trong không gian làm việc
tương ứng với luật điều khiển phản hồi PD kinh điển:
Ga = Kp(S, -S)+ Ky (S, -S) (6-94)
trong d6: Gy - vectơ lực cần thiết để tay robot di chuyển theo quỹ đạo và tốc độ
đặt trước;
Saằ Š - tương ứng là vectơ vị trớ đặt và vectơ vị trớ thực của tay robot;
180
Sas Ss - tương ứng là vectơ tốc độ đặt và vectơ tốc độ thực của tay
robot;
Kp = diag(K,,, K,o,..-, K,,) - ma trận đường chéo các hệ số khuếch đại;
‘Ky = diag(Ky,, Ky,..-., Kys) - ma tran duéng chéo cdc hé s6 dao ham.
Vectơ lực ở tay robot được biến đổi về lực hoặc mômen khớp robot thông qua ma trận Jacobien chuyển vị (4-102). Khi đó, kết hợp với (6-94), vectơ mômen truyền động khớp robot được xác định như sau:
Mạ, =JT[Kp(S¿ =Š)+ Kp(S¿ — §)] (6-95)
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển vị trí tay robot sử dụng ma trận Jacobien chuyển vị trình bày trên hình 6.21. Tín hiệu phản hồi vị trí tay robot được tính từ vectơ vị trí khớp bởi khâu động học thuận (ĐHT). Vectơ tốc độ thực của tay robot được tính từ vectơ tốc độ khớp robot thông qua ma trận Jacobien.
Ví dụ 6.5: Thiết kế bộ điều khiển vị trí của tay robot với luật điều khiển ma trận Jacobien chuyển vị cho robot hai thanh nối trong mặt phẳng có cấu hình như hình 6.10 với các tham số như ví dụ 6.1:
ml = 2,5 kg; m2 = 1,5 kg; mt = 0,5 kg; al = 0,25 m; a2 = 0,15m + Hệ phương trình động lực học robot có đạng tổng quát ...:ư (4-73):
M = H@)q + V@.q) + G@) (6-96)
+ Luat diéu khién ma tran Jacobien chuyển vị có dạng như (6-95).
+ Hệ số Kỹ và Kp được lựa chọn như sau:
[5000 0] „ „[500 9
P=) 9 s5o00| "2 | 0 s00
Kết quả mô phỏng với quỹ đạo chuyển động dạng 2-1-2 được trình bày trên
hình 6.22.
_ S §HTI<
N K Pi. + Ga = M dk 14 3
J’ [>| RB ‹
+ rid
+ : Kp q
Sa T1
Hình 6.21. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ma trận Jacobien chuyển vị.
181
vi tri truc
x (m) vi tri truc
y (m)
Sai lech vi tri tay (m)
g TT
Thơi gian (s) 0.5 Thoi gian (s)
Hình 6.22. Kết quả mô phỏng của ví dụ 6.5,
6.5.2. Hệ thống điểu khiển ma trận Jacobien nghịch đảo Phương pháp điều khiển ma trận Jacobien nghịch đảo được xây dựng trên cơ sở của phương pháp điều khiển ma trận Jacobien chuyển vị. Như (6-94), sai lệch vị trí và robot sai lệch tốc độ của tay robot được định nghĩa tương ứng là:
58=S,-S (6-96a)
8S=S,-S (6-96b)
Khi coi các sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ tay robot là các đại lượng nhỏ, ` sử dụng biểu thức quan hệ giữa các vectơ dịch chuyển nhỏ của tay và khớp hoặc quan hệ tốc độ tay và khớp (3-22), vectơ sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ của khớp được xác định bởi các phương trình sau:
€=8q=J'8S (6-97a)
#=ụọ=J'8S (6-97b)
trong đó: J” - ma trận Jacobien robot nghịch đảo.
Tương tự như luật điều khiển phản hồi PD kinh điển (6-16), vectơ mômen cần thiết truyền động cho khớp robot được xác định theo phương trình sau:
My =KpJ'G, -S)+KpI'\G, — §) (6-98)
với K; và Kp là các ma trận đường chéo.
182
Do tính đối xứng của hai ma trận hệ số K; va Kp, phương trình (6-98) được viết lại ở dạng:
Mạ =7" [KG -3)+K,G, -5)| (6-99)
Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển ma trận Jacobien nghịch đảo được biểu diễn trên hình 6.23.
a
el
(ŒI
w Ê I o an} ơ
<I dk
T' > RB „|
Ý
Hình 6.23. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ma trận Jacobien đảo.
Bài tập
6.1. Thiết kế hệ thống điều khiển cho hệ truyền động khớp độc lập với ba mạch vòng điều chỉnh: Gia tốc, tốc độ và gia tốc có tham số sau: R„= 0,3 ©; J= 6 kgm’; K,, = 0,5 Nm/A; K, = 0,5 V/rad/s đảm bảo chỉ tiêu chất lượng hệ thống kín: Độ suy giảm É > 0,4 và tần số tự nhiên œ„ = 20 rad/s
6.2. Một robot 2 thanh nối có tham số: a, = a;= 1m; m, = m, = 50 kg; J, =J,=
10 kgm.
Động cơ có tham số: R,, = Ry = 10 Q; K,, = Ka¿ = 2 Nm/A;
K,, = K,, = 2 V/rad/s.
Thiết kế bộ điều khiển bù trọng lượng với luật PD.
6.3 Một robot 2 thanh nối như 6.2. Thiết kế hệ thống điều khiển động lực học ngược. Mô phỏng hệ thống khi khớp robot di chuyển từ vị trí ban đầu [0, 1/4]T đến vị trí cuối cùng [1/2, 1/2] với đồ thị tốc độ hình thang trong thời gian 4 s.
6.4 Một robot có các tham số như 6.2. Thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi PD cho các khớp. Mô phỏng hệ thống khi khớp di chuyển theo quỹ đạo như bài 6.3.
6.5. Thiết kế hệ thống điều khiển vị trí tay sử dụng ma trận Jacobien đảo và chuyển vị cho các khớp của robot 2 thanh nối có các tham số như 6.2. Mô phỏng hệ thống khi tay robot di chuyển theo quỹ đạo hình thang từ vị trí ban đầu [0,1] m đến vị trí cuối cùng [1;0] m trong thời gian 4 s.
183