Hệ thống điều khiển mômen tính toán

ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT

6.3. Hệ thống điều khiển tập trung

6.3.2. Hệ thống điều khiển mômen tính toán

Phương pháp mômen tính toán cũng mang tên là phương pháp điều khiển __ động lực học, phương pháp điều khiển theo mô hình [4], [6],[14]. Nguyên lý cơ bản của phương pháp điều khiển là lựa chọn luật điều khiển sao cho khử được các thành phần phi tuyến của phương trình động lực học robot và phân ly đặc tính đệng lực học các thanh nối. Kết quả là sẽ nhận được một hệ thống tuyến tính, dễ dàng thiết kế theo các phương pháp kinh điển của hệ thống tuyến tính đảm bảo độ chính xác chuyển động yêu cầu.

Dựa trên phương trình động lực học (6-14) của robot, giả thiết tất các các tham số robot đã biết hoặc được xác định chính xác, phương trình mô tả bộ điều khiển mômen tính toán được chọn như sau:

Mụ, = H()U + V(,8) + G() (6-27)

Cân bằng mômen ở phương trình (6-27) và (6-14), H(q) là ma trận thực dương có thể lấy nghịch đảo ([6]), ta nhận được phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 mô tả động học của hệ thống kín như sau:

q=U (6-28)

(6-28) là hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 độc lập đối vơí các khớp.

Do đó có thể thiết kế các bộ điều khiển độc lập có cấu trúc PD hoặc PID cho

từng khớp. Luật điều khiển phụ Ủ có cấu trúc PID như sau:

Ú =8, +K;E+K,£+K, [E(+Xxh { (6-29)

trong đó: qạ - đạo hàm cấp 2 của tín hiệu đặt vị trí.

Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển mômen tính toán (Điều khiển động lực học) trình bày trên hình 6.12. Kết hợp các phương trình (6-29) và (6-28), phương trình vị phân sai số vị trí của hệ thống kín có dạng như sau:

E? +KpE+KpÊ+K¡ =0 (6-30)

Phương trình đặc tính ở dạng toán tử Laplace là:

sI+Kyps’+Kps +K, =0 (6-31)

Phương trình (6-31) viết cho từng khớp như sau:

s\+Kys’ +K,s +K, =0 (6-32)

Cac hé s6 K,,, Ky,, Ky, có thể được tính toán theo các tiêu chuẩn ổn định và hội tụ bằng đặt nghiệm của phương trình ở các vị trí mong muốn bên trái mặt phẳng phức.

162

g.| Kí 3 |

5 K Ma _

Su Tính . „q

= H@0+vqj+6@ | |ÊP >

K q

qa —

Hình 6.12. Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển mômen tính toán.

Nhược điểm của phương pháp điều khiển mômen tính toán là cần phải biết đây đủ và chính xác các thông số cũng như đặc tính động lực học của robot.

Tuy nhiên các thông số động học của robot thay đổi trong quá trình làm việc, nên để khử hoàn toàn các thành phần phi tuyến và phân ly hoàn toàn động lực học của các khớp theo phương trình (6-14), cần phải ước lượng chính xác các thông số của robot trong quá trình làm việc. Hơn nữa, thuật toán tính toán luật điều khiển mômen tính toán sẽ liên quan đến các phép toán trung gian, nên phải thực hiện các phép nhân vectơ và ma trận phụ, khối lượng tính toán sẽ lớn. Thời gian tính toán lớn sẽ hạn chế khả năng áp dụng phương pháp điều khiển này trong các robot công nghiệp.

Ví dụ 6.2: Thiết kế bộ điều khiển phản hồi động lực học ngược và bộ điều

khiển tuyến tính vòng ngoài cấu trúc PD (Tỷ lệ -đạo hàm) cho robot hai thanh nối trong mặt phẳng có cấu hình như hình 6. 10 với các tham số như ví du 6.1:

_ ml =2,5 kg; m2 = 1,5 kg; mt = 0,5 kg; al = 0,25 m; a2 = 0,15 m + Hệ phương trình động luc học robot có dang tổng quát như (4-73):

M=HQ)8 + V,4) + G) (6-33)

Các ma trận thành phần có dạng (6-25).

+ Luật điều khiển có dạng (6-27):

Mg, = H(Q)U + V(q.q) + G@) (6-34)

Tín hiệu điều khiển phụ được lựa chọn có cấu trúc PD như sau:

U=K;ẽE+K›;È (6-35)

với: £=qạ-q - sai số vị trí của khớp robot;

163

£ =d; —q - sai số tốc độ khớp robot;

K; = diag(Œ „¡, K2) - ma trận đường chéo các hệ số khuếch đại;

Kp = diag(K¡, K„¿) - ma trận đường chéo các hệ số đạo hàm.

+ Quỹ đạo đặt cho hai khớp có dạng 2-1-2 được tính toán đảm bảo tay robot di chuyển từ vị trí ban đầu (0,2 0) đến vị trí cuối cùng (0 0,1) trong thời gian 2 s.

+ Các hệ số khuếch đại tỷ lệ và đạo hàm được lựa chọn theo các chỉ tiêu quá trình quá độ mong muốn ({8],[9]):

kj = OF; va ky = 26,0,

Chọn hệ số suy giảm € = 0,7 va thoi gian qué d6 t,, = 1 s, tinh dugc cdc ma trận hệ số tỷ lệ và đạo hàm như sau:

3265 0 8 0

K, = "| va Ky =

0 32,65 0 8

+ Hình 6.13 là các kết quả mô phỏng góc quay các khớp 1,2; sai lệch góc quay 1,2 và mômen khớp 1,2.

oe 3.2 Top

s | s.] Z

£ £3) so tr nh uE Hư

2 cee Be) Khe

Š x & ự

Đ ST @ 2.6 ơ phế Eểr trợ tr ncp cc<2e tr

se 024 ‹

8 ° . ey i a aa

6 : 8 a

td 2.2 = ed

0.5 1 1.5 2 0.5 1 1.5 2

Thơi gian (s)

s 10

= — foot khop 1:

8 Ẹ S|

x C 5 weed ve Nee cm

§ _`_Ấ E CN 1 '

° š \

8 Š oè---khop2.-...: ơ..-

£ ° te

5 = :

a 5

# 0 0.5 1 1.5 2

Hình 6.13. Kết quả mô phỏng của ví dụ 6.2.

164