- Phơng pháp trung bình chỉ áp dụng cho bài toán hỗn hợp các chất.
- Giá trị trung bình dùng để biện luận tìm ra nguyên tử khối hoặc phân tử khối hay số nguyên tử trong phân tử hợp chất.
- Khối lợng mol trung bình là khối lợng của một mol hỗn hợp (kí hiệu là M
hh hh
n M = m
b) Các ví dụ:
Ví dụ 1: Hoà tan hoàn toàn 4,68g hỗn hợp muối cacbonat của hai kim loại A và B kế tiếp trong nhóm IIA vào dd HCl thu đợc 1,12 lit CO2 ở đktc. Xác định tên kim loại A và B.
Giải: Đặt M là NTK trung bình của 2 kim loại A và B M CO3 + 2HCl → M Cl2 + CO2↑ + H2O
0,05 0,05 mol
4 , 22
12 ,
1 =
M CO3 = 04,,0568=93,6; M = 93,6 – 60 = 33,6 Biện luận: A < 33,6 → A là Mg = 24
B > 33,6 → B là Ca = 40.
Ví dụ 2: Đốt cháy hoàn toàn a g hỗn hợp 2 rợu no, đơn chức liên tiếp trong dãy đồng đẳng thu đợc 3,584 lít CO2 ở đktc và 3,96g H2O. Tính a và xác định CTPT của các rợu.
Giải: Gọi n là số nguyên tử C trung bình và x là tổng số mol của 2 rợu.
( )n H O
CO n nO
OH H
Cn 2n 1 2 2 1 2 2
3 → + +
+ +
x mol nx →( )n+1x
16 , 4 0 , 22
584 , 3
2 =nx= =
nCO (1)
( ) 1 . 3 18 , 96 0 , 22
2 = n+ x= =
nHO (2)
Từ (1) và (2) giải ra x = 0,06 và n = 2,67
Ta cã: a = (14n + 18).x = (14.2,67) + 18.0,06 = 3,32g n = 2,67 C H OH
OH H C
7 3
5 2
Ví dụ 3: Hỗn hợp 3 rợu đơn chức A, B, C có tổng số mol là 0,08 và khối lợng là 3,387. xác định CTPT của A, B, C, biết rằng B và C có cùng số nguyên tử cacbon và số mol rợu A bằng
3
5 tổng số mol của rợu B và C.
Giải: 42,2
08 , 0
38 ,
3 =
= M
Nh vậy phải có ít nhất một rợu có M < 42,2. Chỉ có CH3OH = 32
Ta cã: 0 , 05
3 5
5 . 08 ,
0 =
= +
nA ; mA = 32.0,05 = 1,67.
Tài liệu đang biên soạn và chỉnh lý , Các thày cô tiếp tục bổ xung và hoàn thiện rồi upload
mB + C = 3,38 – 1,6 = 1,78g; nB + C = 0 , 03 3
5 3 . 08 ,
0 =
+ 3
, 03 59 , 0
78 ,
,C =1 = MB
Gọi y là số nguyên tử H trung bình trong phân tử 2 rợu B và C Ta cã: CxHyOH = 59,3 hay 12x + y + 17 = 59,3
Rót ra: 12x + y = 42,3 Biện luận:
x 1 2 3 4
y 30,3 18,3 6,3 <0
Chỉ có nghiệm khi x = 3. B, C phải có một rợu có số nguyên tử H < 6,3 và một rợu có số nguyên tử H > 6,3.
Có 2 cặp nghiệm: C3H5OH (CH2 = CH – CH2OH) và C3H7OH C3H3OH (CH ≡ C – CH2OH) và C3H7OH
Ví dụ 4: Cho 2,84g hỗn hợp 2 rợu đơn chức là đồng đẳng liên tiếp nhau tác dụng với một lợng Na vừa đủ tạo ra 4,6g chất rắn và V lít khí H2 ở đktc. Tính V và xác định CTPT của các rợu.
Giải: Đặt R là gốc hiđrocacbon trung bình và x là tổng số mol của 2 rợu.
ROH + Na → ROna + 2 1H2
xmol x 2 x
Ta cã: (R + 17).x = 2,84 hay Rx + 17x = 2,84 (1)
(R + 39).x = 4,6 hay Rx + 39x = 4,6 (2) Từ (1) và (2) giải ra x = 0,08 và R = 18,5
Phải có một gốc R < 18,5 → Duy nhất chỉ có CH3 = 15 và rợu là CH3OH. Đồng đẳng liên tiếp nên rợu kia phải là C2H5OH.
V = . 22 , 4 0 , 896 2
08 ,
0 = lÝt.
Ví dụ 5: Một hỗn hợp ( X ) gồm 2 ankin là đồng đẳng kế tiếp nhau .Nếu cho 5,6 lít hỗn hợp X (ĐKTC ) đi qua bình
đựng dung dịch Brom có d thì thấy khối lợng bình tăng 8,6 gam .Công thức phân tử của 2 ankin là A- C3H4 và C4H6 B- C4H6 và C5H8 C- C2H2 và C3H4
*Cách giải thông thờng :
Đặt CTTQ của ankin thứ nhất là CnH2n-2 , có a mol . của ankin thứ hai là CmH2m-2 , có b mol . PT§C : CnH2n-2 + Br2 CnH2n-2Br2
CmH2m-2 + Br2 CmH2m-2Br2
Theo đề bài ta có :
Dẫn hỗn hợp qua bình đựng dung dịch brom thì ankin bị giữ lại
⇒ Khối lợng 2 ankin là 8,6 gam Ta cã : a + b =
4 , 22
6 ,
5 = 0,25 ( 1 ) a ( 14n-2) + b ( 14m -2) = 8,6 ⇒ 14an -2a + 14bm – 2b = 8,6
⇒ 14( an + bm ) -2 ( a+ b ) = 8,6
⇒ an + bm =
14 25 , 0 . 2 6 , 8 +
=0,65 ( 2 ) Từ ( 1 ) ⇒ a = 0,25-b thay vào ( 2 )
⇒ ( 0,25 –b ) .n + mb = 0,65
⇒ b ( m-n ) = 0,65 – 0,25 n
⇒ b =
n m
n
−
−0 , 25 65 , 0
Mà 0 < b < 0,25 n<2,6 ⇒ n =1,2
⇒ 0 <
n m
n
−
−0 , 25 65 ,
0 < 0,25 ⇒
Tài liệu đang biên soạn và chỉnh lý , Các thày cô tiếp tục bổ xung và hoàn thiện rồi upload
m>2,6 ⇒ m= 3,4,5...
Mặt khác 2 ankin liên tiếp nhau nên n=2 và m=3 .
Công thức phân tử của 2 ankin là C2H2 và C3H4 .
*Cách giải nhanh :
Theo đề bài ta có khối lợng của 2 ankin là 8,6 gam . Số mol của 2 ankin là n =
4 , 22
6 ,
5 = 0,25 mol Khối lợng phân tử trung bình của 2 ankin là M =
n m =
25 , 0
6 ,
8 = 34,4 g/mol
⇒ M1 < 34,4 < M2 , Với 2 ankin liên tiếp nhau
⇒ M1 = 26 và M2 = 40
⇒ Công thức phân tử của 2 ankin là C2H2 và C3H4 . Vậy chọn đáp án C .
Ví dụ 6:Một hỗn hợp A gồm 2 ankanal X,Y có tổng số mol là 0,25 mol .Khi cho hỗn hợp A tác dụng với dung dịch AgNO3/NH3 có d thì có tạo ra 86,4 gam kết tủa và khối lợng dung dịch AgNO3 giảm 77,5 gam .
Biết MX< MY .Vậy công thức phân tử của X là
A- CH3CHO B- H-CHO C-C2H5CHO D- Thiếu dữ kiện không xác định đợc .
*Cách giải thông thờng :
Đặt CTTQ của ankanal thứ nhất là CnH2n+1CHO , có a mol ankanal thứ hai là CmH2m+1CHO , có b mol
PTP¦ : CnH2n+1CHO + Ag2O NH3 ,to CnH2n+1COOH + 2 Ag . a 2amol CmH2m+1CHO + Ag2O NH3, to CmH2m+1COOH +2 Ag . b 2b mol Vì khối lợng dung dịch AgNO3 giảm : 77,5 gam
Mà khối lợng kết tủa Ag là 86,4 gam
khối lợng 2 anđehit là ( 86,4 – 77,5 ) = 8,9 gam Theo đề bài ta có :
a( 14n +30) + b( 14m+30) = 8,9 a + b = 0,25
2a + 2 b = 108
4 ,
86 = 0,8 a+ b = 0,4
⇒Hệ vô nghiệm
⇒ HS sẽ chọn câu D
HS đã làm sai .
*Cách giải nhanh :
Vì khối lợng Ag tách ra là 86,4 gam
Mà khối lợng dung dịch AgNO3 giảm 77,5 gam
Khối lợng 2 anđehit là 86,4 - 77,5 = 8,9 gam M =
25 , 0
9 ,
8 = 35,6 g/mol Mà MX < M < MY
⇒ MX < 35,6 < MY.
⇒ MX = 30 X là H-CHO . Vậy chọn đáp án B .
Ví dụ 7: Có 2 axit hữu cơ no : ( A ) là axit đơn chức và ( B ) là axit đa chức .
Hỗn hợp ( X ) chứa x mol ( A ) và y mol ( B ) .Đốt cháy hoàn toàn X thì thu 11,2 lít CO2 (đktc ) .Cho x+ y = 0,3 và MA< MB .Vậy công thức phân tử của ( A ) là
A- CH3COOH B- C2H5COOH C- HCOOH D- Thiếu dữ kiện không xác định đợc .
*Cách giải thông thờng .
Đặt CTTQ của ( A ) là CnH2n+1COOH ( B ) là CmH2m+2-a(COOH)a
CnH2n+1COOH + 2
1 3n+
O2 ( n+1) CO2 + (n+1) H2O x ( n+1) x mol
Tài liệu đang biên soạn và chỉnh lý , Các thày cô tiếp tục bổ xung và hoàn thiện rồi upload
CmH2m+2-a(COOH)a + 2
1 3m+
O2 ( m+a) CO2 + (m+1)H2O y ( m+a) y mol
Theo đề bài ta có : x +y = 0,3 ( n+1 )x + ( m+a) y =
4 , 22
2 ,
11 = 0,5
HS nhận thấy hệ này có 2 phơng trình nhng có 5 ẩn số HS sẽ chọn câu D .
HS đã làm sai .
* Cách giải nhanh
Số nguyên tử cacbon trung bình của A, B là n =
y x
a m y n
x
+ + +
+1) ( )
( =
3 , 0
5 ,
0 =1,666 Mà n+1 < n < m+a
n+1 < 1,666< m+a .
n=0
Công thức phân tử của ( A ) là HCOOH . Vậy chọn đáp án C .
Ví dụ 8: Hỗn hợp X gồm 2 este A,B đồng phân với nhau và đều đợc tạo thành từ Axit đơn chức và rợu đơn chức .Cho 2,2 gam hỗn hợp X bay hơi ở 136,5oc và 1 atm thì thu đợc 840 ml hơi este .Mặt khác đem thủy phân hoàn toàn 26,4 gam hỗn hợp X bằng 100ml dung dịch NaOH :20% ( d= 1,2 g/ml ) rồi đem cô cạn thì thu đợc 33,8 gam chất rắn khan .Vậy công thức phân tử của este là
A- C2H4O2 B- C3H6O2 C- C4H8O2 D- C5H10O2 .
*Cách giải thông thờng :
A,B là đồng phân của nhau A,B có cùng công thức phân tử
Vì A,B đợc tạo từ axit đơn chức và rợu đơn chức A,B là este đơn chức
Đặt CTTQ của este thứ nhất là RCOOR’ , có a mol este thứ hai là R1COOR2 , có b mol . PTP¦ : RCOOR’ + NaOH RCOONa + R’OH a a a mol R1COOR2 + NaOH R1COONa + R2OH b b b mol + neste =
) 5 , 136 273 .(
082 , 0
84 , 0 . 1
+ = 0,025 mol Meste =
025 , 0
2 ,
2 = 88 g/mol .
+ nNaOH =
40 . 100
2 , 1 . 20 .
100 = 0,6 mol
neste = 88
4 ,
26 = 0,3 mol
NaOH d Theo đề bài ta có : a + b = 0,3
a( R +67 ) + b( R1 + 67 ) = 33,8 – (0,6-0,3).40 =21,8.
a + b = 0,3 a=0,3-b ( 1 ) a R + bR1 + 67( a+b ) =21,8 aR + b R1 = 1,7 ( 2 ) Thay ( 1 ) vào ( 2 ) R( 0,3-b) + b R1 = 1,7 0,3R –b R + b R1=1,7
b ( R1- R) = 1,7 – 0,3 R b =
R R
R
−
− 1
3 , 0 7 , 1
Mà 0 < b < 0,3 0<
R R
R
−
− 1
3 , 0 7 ,
1 < 0,3 R< 5,6 và R1> 5,6
R là H .
Mà R+44 +R’ = 88 R’ =43 R’ là-C3H7
Công thức phân tử của este là HCOOC3H7 Hay C4H8O2.
Tài liệu đang biên soạn và chỉnh lý , Các thày cô tiếp tục bổ xung và hoàn thiện rồi upload
Việc giải bằng phơng pháp này đòi hỏi HS tốn nhiều thời gian và phải có kĩ năng giải toán học .
*Cách giải nhanh :
Lý luận nh trên este đơn chức
Sè mol este =0,025 mol MESTE = 88 g/mol .
Số mol este thủy phân : n = 0,3 mol ; số mol NaOH : n= 0,6 mol
NaOH d
m2 muèi = 33,8 – ( 0,6-0,3 ) .40 = 21,8 gam . M muèi =
3 , 0
8 ,
21 = 72,66 g/mol Mà MRCOONa < 72,66 < M R1COONa
MR < 5,6 < MR1 R là H-
Mặt khác : R + 44 + R’ = 88 R’ = 43 R’ là –C3H7
Công thức phân tử của este là HCOOC3H7 hay C4H8O2. Vậy chọn đáp án C.
Ví dụ 9: Lấy một lợng Na kim loại tác dụng vừa đủ với 18,7 gam hỗn hợp X gồm 3 rợu đơn chức thì thu đợc 29,7 gam sản phẩm .Vậy công thức cấu tạo của một rợu có khối lợng phân tử nhỏ nhất trong 3 rợu trên là
A–C2H5OH B-CH3OH C–CH3CH2CH2OH D-thiếu dữ kiện không xác định đợc .
*Cách giải thông thờng : /???????
* Cách giải nhanh :
Đặt CTTQ trung bình của 3 rợu là ROH ROH + Na RONa + # H2
Cứ 1 mol phản ứng tạo 1 mol muối thì tăng 23-1=22 gam
VËy ? <- t¨ng ( 29,7-18,7 )= 11 gam
số mol của rợu : n=
22
11=0,5 mol
M = 5 , 0
7 ,
18 =37,4 g/mol.
một rợu có M< 37,4 thì rợu đó là CH3OH . Vậy chọn đáp án B.
Ví dụ 10: Hòa tan hoàn toàn 2,84 gam hỗn hợp hai muối cacbonat của hai kim loại phân nhóm IIA và thuộc hai chu kỳ liên tiếp trong bảng tuần hoàn bằng dung dịch HCl ta thu đợc dung dịch X và 672 ml CO2 (ở đktc).
1. Hy xc định tên các kim loại.
A. Be, Mg. B. Mg, Ca. C. Ca, Ba. D. Ca, Sr.
2. Cơ cạn dung dịch X thì thu đợc bao nhiêu gam muối khan?
A. 2 gam. B. 2,54 gam. C. 3,17 gam. D. 2,95 gam.
Hớng dẫn giải
1. Gọi A, B l các kim loại cần tìm. Các phơng trình phản ứng l ACO3 + 2HCl → ACl2 + H2O + CO2↑ (1) BCO3 + 2HCl → BCl2 + H2O + CO2↑ (2)
(Có thể gọi M là kim loại đại diện cho 2 kim loại A, B lúc đó chỉ cần viết một phơng trình phản ứng).
Theo các phản ứng (1), (2) tổng số mol các muối cacbonat bằng:
CO2
0,672
n 0,03
= 22,4 = mol.
Vậy KLPTTB của các muối cacbonat l M 2,84 94,67
= 0,03= v MA,B =94,67 60 34,67− =
Vì thuộc 2 chu kỳ liên tiếp nn hai kim loại đó là Mg (M = 24) và Ca (M = 40). (Đáp án B) 2. KLPTTB của các muối clorua:
Mmuèi clorua =34,67 71 105,67+ = .
Khối lợng muối clorua khan là 105,67ì0,03 = 3,17 gam. (Đáp án C)
Ví dụ 11: Trong tự nhiên, đồng (Cu) tồn tại dới hai dạng đồng vị 6329Cu v 6529Cu. KLNT (xấp xỉ khối lợng trung bình) của Cu l 63,55. Tính % về khối lợng của mỗi loại đồng vị.
A. 65Cu: 27,5% ; 63Cu: 72,5%.
B. 65Cu: 70% ; 63Cu: 30%.
Tài liệu đang biên soạn và chỉnh lý , Các thày cô tiếp tục bổ xung và hoàn thiện rồi upload
C. 65Cu: 72,5% ; 63Cu: 27,5%.
D. 65Cu: 30% ; 63Cu: 70%.
Hớng dẫn giải
Gọi x là % của đồng vị 6529Cu ta có phơng trình:
M = 63,55 = 65.x + 63(1 − x)
⇒ x = 0,275
Vậy: đồng vị 65Cu chiếm 27,5% và đồng vị 63Cu chiếm 72,5%. (Đáp án C)
Ví dụ 12: Hỗn hợp khí SO2 v O2 có tỉ khối so với CH4 bằng 3. Cần thm bao nhiu lít O2 vào 20 lít hỗn hợp khí đó để cho tỉ khối so với CH4 giảm đi 1/6, tức bằng 2,5. Các hỗn hợp khí ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất.
A. 10 lÝt. B. 20 lÝt. C. 30 lÝt. D. 40 lÝt.
Hớng dẫn giải
Cách 1: Gọi x l % thể tích của SO2 trong hỗn hợp ban đầu, ta có:
M = 16ì3 = 48 = 64.x + 32(1 − x)
⇒ x = 0,5
Vậy: mỗi khí chiếm 50%. Nh vậy trong 20 lít, mỗi khí chiếm 10 lít.
Gọi V l số lít O2 cần thm vo, ta có:
64 10 32(10 V) M 2,5 16 40
20 V
ì + +
′ = ì = =
+ .
Giải ra có V = 20 lít. (Đáp án B) Cách 2:
Ghi ch: Có thể coi hỗn hợp khí nh một khí có KLPT chính bằng KLPT trung bình của hỗn hợp, ví dụ, có thể xem không khí nh một khí với KLPT là 29.
Hỗn hợp khí ban đầu coi nh khí thứ nhất (20 lít có M = 16ì3 = 48), cịn O2 thêm vào coi nh khí thứ hai, ta có ph-
ơng trình:
48 20 32V M 2,5 16 40
20 V
= ì = = ì +
+ ,
Rt ra V = 20 lít. (Đáp án B)
Ví dụ 13: CÃ 100 gam dung dịch 23% của một axit đơn chức (dung dịch A). Thêm 30 gam một axit đồng đẳng liên tiếp vào dung dịch ta đợc dung dịch B. Trung Hòa 1/10 dung dịch B bằng 500 ml dung dịch NaOH 0,2M (vừa đủ) ta đ- ợc dung dịch C.
1. Hy xc định CTPT của các axit.
A. HCOOH v CH3COOH.
B. CH3COOH v C2H5COOH.
C. C2H5COOH v C3H7COOH.
D. C3H7COOH v C4H9COOH.
2. Cơ cạn dung dịch C thì thu đợc bao nhiêu gam muối khan?
A. 5,7 gam. B. 7,5 gam. C. 5,75 gam. D. 7,55 gam.
Hớng dẫn giải